第16课 数据的收集与整理

1、,第16课 数据的收集 与整理,基础知识,题型分类,要点梳理,题型一 选择合适的调查方式,助学微博,基础自测,题型二 平均数、众数、中位数的计算,题型三 极差、方差、标准差的计算,题型四 利用统计量解决实际问题,易错警示,10.选用合适的公式计算平均数,要点梳理,1数据收集的途径 (1)直接手段：_等 (2)间接途径：_等 2数据整理的方法 _等,调查、观察、测量、实验,查阅文献资料、使用互联网查询,分类、排序、分组、编码,首 页,要点梳理,3恰当地选用普查或抽样调查方式 普查与抽样调查都是重要的调查方式但是，普查往往 花费时间、财力等较多，有时调查检验的过程还具有破 坏性，所以，只有在非常重

2、要又花费不太多的情况下才 会采取普查，其他大多数情况下人们都会选用抽样调查 方式,首 页,要点梳理,4总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：把_的全体叫做总体 (2)个体：_叫做个体 (3)样本：从总体中所抽取的_叫做总体 的一个样本 (4)样本容量：样本中_叫做样本容量,所要考察对象,每一个考察对象,一部分个体,个体的数目,首 页,如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次， xk出现了fk次，那么，,要点梳理,5平均数、众数与中位数 平均数：一般地，如果有n个数，x1，x2，x3xn，那么,_,_,_.,首 页,在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 _ 将一组数据

3、按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据 称为_但中位数并不一定是数据中的一个数 当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的 平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个 时，中位数是正中间的那个数,众数,中位数,要点梳理,首 页,平均数、中位数、众数的选用： 平均数、中位数、众数可以简单地作为一组数据的代表，但是我们在使用它们代表一组数据的同时，也丢失了原 始数据的一些具体信息 因此我们需要了解这三种代表数各自的优缺点，并在恰 当的场合选用合适的代表数,要点梳理,首 页,要点梳理,计算过程中使用了 一组数据中的每一 个数，因此比中位 数、众数更灵敏， 反映了更多数据的 信息.,

4、计算简单，不容易 受极端值的影响 确定了中位数之后， 可以知道小于中位 数的数值和大于中 位数的数值在这组 数据中各占一半,容易从直方图中获 得，它可以清楚地 告诉我们：在一组 数据中哪个或哪些 数值出现的次数最 多,计算比较麻烦，而 且容易受到极端值 的影响.,除了中间的值以外， 不能反映其他数据 的信息.,并不能反映众数比 其他数出现的次数 多多少，而且也丢 失了很多其他数据 的信息.,首 页,要点梳理,6极差、方差与标准差 极差是一组数据中最大值减去最小值所得的差它可以 反映一组数据的变化范围 方差的计算公式是：,设一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差 的平方分别是,那么

5、我们用它的平均数即,来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这,组数据的_，方差的算术平方根就是_，它的 数量单位与原数据的数量单位一致,标准差,方差,首 页,我们最常用的平均数容易受极端值的影响，带给人们错误 的印象，而同时使用极差则能够弥补这一不足，极差的另 一个优势在于计算十分方便 极差的不足之处在于只和极端值有关，而方差弥补了这一 不足，方差可以全面地反映一组数据相对于平均值的波动 情况，只是计算比较复杂方差的数量单位是原数据数量 单位的平方，因此，,要点梳理,首 页,要点梳理,7由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法 样本与总体是部分与整体的关系，选取样本的目的是 了解总体，个体可以

6、看作是样本容量为1的样本 为了了解和认识总体，我们可以直接考察总体，也可 以通过考察样本来估计总体,首 页,助学微博,“集中”问“三数” 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一 家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表 示数据的集中趋势 应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用 数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时， 平均数将不能准确地表示数据的集中情况 应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的 影响，但不能充分利用所有数据的信息 应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出 现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足 人们的

7、需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往 往没有意义,首 页,助学微博,“波动”问“三差” 极差、方差和标准差(以下简称“三差”)都是刻画 数据离散程度的统计量，都能反映一组数据的波动情况， “三差”都可以刻画一组数据的离散程度 极差比较简单，但不能全面反映数据的离散程度 方差比极差能更好地反映出数据的波动情况 标准差是方差的算术平方根，其单位与数据的单位 一致，用起来比方差更方便,首 页,基础自测,1(2013聊城)某校七年级共320名学生参加数学测试，随 机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到 优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的 人数大约有 () A5

8、0人 B64人 C90人 D96人 解析随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生 成绩达到优秀， 样本优秀率为：155030%， 又某校七年级共320名学生参加数学测试， 该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为： 32030%96(人)故选D.,D,首 页,基础自测,2(2013内江)今年我市有近4万名考生参加中考，为了解 这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进 行统计分析，以下说法正确的是 () A这1000名考生是总体的一个样本 B近4万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D1000名学生是样本容量 解析A1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误

9、； B4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D1000是样本容量，故本选项错误故选C.,C,首 页,基础自测,3(2013上海)数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均 数分别是 () A2和2.4 B2和2 C1和2 D3和2 解析中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后， 最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，因此这组 数据的中位数是第3、4个数的平均数， 平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数，因此这组数据的平均数是,B,故选B.,首 页,基础自测,4(2013安顺)已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数 是9

10、，则这组数据的中位数是 () A9 B9.5 C3 D12 解析众数是9，x9， 从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12， 处在第3、4位的数都是9， 所以这组数据的中位数是9. 故选A.,A,首 页,基础自测,5(2012贵阳)为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列 活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生 组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平 均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计 算得到的数据如下表所示，学校应选择 (),A九(1)班 B. 九(2)班 C. 九(3)班 D. 九(4)班,首 页,解析本题主要考查学生对标准差概念的认识，标准差

11、 越小，数据波动就越小 由标准差可知，九(1)、(3)班的学生身高较为整齐， 又要求平均身高约为1.6m，所以九(3)班的学生身高 较为符合要求故选C.,基础自测,首 页,基础自测,5(2012贵阳)为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列 活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生 组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平 均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计 算得到的数据如下表所示，学校应选择 (),A九(1)班 B. 九(2)班 C. 九(3)班 D. 九(4)班,C,首 页,题型分类,题型一选择合适的调查方式,【例 1】下列调查适合作普查的是 () A了解

12、在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学 检查,D,首 页,探究提高,全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确， 但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小， 节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确 调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实 际才不会出错,首 页,题型分类,题型一选择合适的调查方式,知能迁移1(1)(2013遂宁)以下问题，不适合用全面调查 的是 () A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了

13、解全市中小学生每天的零花钱 解析A了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大， 宜用全面调查，故本选项错误； B旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查， 故本选项错误；,首 页,题型分类,题型一选择合适的调查方式,知能迁移1(1)(2013遂宁)以下问题，不适合用全面调查 的是 () A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 C学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本 选项错误； D了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查 的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确故选D.,D,首 页,(2)(2012

14、衢州)下列调查方式，你认为最合适的是 () A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 解析A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽 样调查方式，故此选项错误； B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式，故此选 项正确； C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式， 故此选项错误； D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项 错误故选B.,B,首 页,题型分类,题型二 平均数、众数、中位数的计算,【例 2】(2013潍坊)在某校“我的中

15、国梦”演讲比赛 中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了 解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 () A众数 B方差 C平均数 D中位数 解析由中位数的意义可知，确定了中位数之后，可以知 道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中 各占一半故选D.,D,首 页,探究提高,平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类 问题的关键是弄清概念 平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系， 其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； 众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据 中的部分数据有关，可以是一个或多个； 中位数则

16、与数据的排列位置有关，某些数据的变动对 中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数 个,首 页,题型分类,题型二 平均数、众数、中位数的计算,知能迁移2(2013泰安)实验学校九年级一班十名同学定 点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5， 4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众 数分别为 () A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 解析将数据从小到大排列为： 1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为5，中位数为4.故选A.,A,首 页,题型分类,题型三 极差、方差、标准差的计算,【例 3】(1)(2013鞍山)甲、乙、丙、丁四位选手各1

17、0 次射击成绩的平均数和方差如下表：,则这四人中成绩发挥最稳定的是 () A甲 B乙 C丙 D丁,这四人中成绩比较稳定的是乙 故选B.,B,首 页,(2)(2013衢州)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如 下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是 (),解析设丙同学的成绩为x分， 有(8179x8082)580，解得x78；,故选C.,C,首 页,探究提高,理解方差的概念与意义，熟记求平均数、方差的 计算公式,首 页,知能迁移3(1)(2013天津)七年级(1)班与(2)班各选出20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的 单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，

18、(1)班成绩的 方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知 () A(1)班比(2)班的成绩稳定 B(2)班比(1)班的成绩稳定 C两个班的成绩一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定 解析(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15， (1)班成绩的方差(2)班成绩的方差， (2)班比(1)班的成绩稳定故选B.,B,首 页,(2)(2013常德)小伟5次引体向上的测试成绩(单位：个) 分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的 是 () A平均数为18 B众数为18 C方差为0 D极差为4 解析16、18、20、18、18的平均数是 (1618201818)518

19、； 18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；,C,极差为：20164.故选C.,首 页,题型分类,题型四 利用统计量解决实际问题,【例 4】(2013梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入 选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将 甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：,首 页,(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等 重要，则候选人_将被录取 (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要， 因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平 均成绩，并说明谁将被录取 解甲的平均成绩为：(856924)1087.8(分)； 乙的平均成绩为：(916854)1088.6(分)； 丙的平均成绩为：(806904)1084(分) 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取,甲,首 页,探究提高,平均数放映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的 “重心”，是度量一组数据波动大小的基准，如果需要了 解一组数据的平均水平，可以计算这组数据的平均数 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计 算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数,首 页,题型分类,题型四 利用统计量解决实际问题