第三章区间估计与假设检验

1、第三章区间估计和假设检验，3.1区间估计和假设检验的基本概念，3.2区间估计和总体均值假设检验的SAS实现，3.3区间估计和总体比例假设检验的SAS实现，3.4区间估计和总体方差假设检验的SAS实现，3.5分布检验，3.1区间估计和假设检验的基本概念，3.1.1区间估计，3.1.2假设检验，3.1.1区间估计1。点估计和区间估计的参数估计主要有两种方法：点估计和区间估计。点估计是利用样本的观测值来估计未知参数的值。由于样本的随机性，根据不同样本的观测值计算的参数估计值之间存在差异。因此，通常使用区间来估计总体的参数，并且具有一定可靠性和准确性的估计区间被称为置信区间。利用构造的统计量和样本的观

2、测值计算参数的置信区间的方法称为参数的区间估计。2.参数的置信区间在区间估计中，对于总体的未知参数，两个统计1(X1，X2，Xn)和2(X1，X2，Xn)分别估计总体参数的上限和下限，使得区间(1，2)中总体参数的概率为P1 2=1，其中1称为置信水平，以及(1的置信水平意味着随机区间(1，2)包含概率为1的参数。正态总体均值和方差置信区间参数的区间估计主要是估计正态总体的参数，如估计单个总体的均值和方差，估计两个总体之间的差异，估计两个总体方差之比。正常总体参数的各种置信区间见表3-1。正常总体参数的各种置信区间见表3-1。其中，4。总体比例与比例差的置信区间在实际应用中，经常需要估计总体比

3、例，如产品合格率、大学生就业率、手机普及率等。请记住，总和P分别代表总体比例和样本比例，因此当样本量N较大时(一般来说，当nP和n(1 P)都大于5时，可以认为样本量足够大)，样本比例P的抽样分布可以近似为正态分布。总体比例与比例差之间的置信区间见表3-2。3.1.2假设检验1。假设检验的基本原则在对总体参数进行假设检验时，我们必须首先给出一个原始假设H0，H0是总体参数的表达式，同时还有一个与H0相反的替代假设H1，而且只有H0和H1中的一个成立；经过抽样，如果发生了一个小概率事件(通常概率小于0.05的事件称为小概率事件)，你可以根据“小概率事件在实验中几乎不可能发生”的理由，怀疑原来的假

4、设不成立，决定拒绝原来的假设H0而接受H1；相反，如果一个小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，所以应该做出拒绝H1的决定。2.步骤1)根据问题建立H0的原始假设和H1的替代假设；2)确定一个显著水平，这是衡量稀有性(小概率事件)的标准，通常取0.05；3)选择合适的检验统计量W(通常，当原始假设相等时，W的分布是已知的)，并根据W的分布和值确定H0的拒绝域.4)从样本的观测值计算统计量w的观测值W0，如果W0落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，H0的原始假设就不能被否定。注：在SAS系统中，统计量W的观测值W0和测量观测结果极值的P值是从样本的观测值中计算出来的(P值是原始假设成立时得到样

5、本的观测值和更极值结果的概率)，然后比较P并作出判断：P，拒绝原始假设H0；H0的原始假设不能被否定。p的值通常由下式计算正态总体均值和方差的假设检验正态总体参数的假设检验是假设检验的重要内容，如单个总体均值和方差的检验、两个总体间差异的检验和两个总体方差比的检验。正常人群参数的各种检查方法见表3-3至表3-5。表3-3单个正态总体的N(2)均值检验方法，表3-4单个正态总体的N(2)方差2检验方法，两个正态总体的均值差和方差比检验。表3-6总体比例和比例差的检验，3.2总体均值的区间估计和假设检验的SAS实现，3.2.1使用洞察模块，3.2.2使用“分析师”，3.2.3使用TTEST过程，3

6、.2.1使用洞察模块1。总体均值的区间估计例3-1某药材制造商仓库中1000箱药材的平均重量表3-7 16箱药材的重量(单位：kg)。将药材的重量数据存储在数据集中Mylib.yczl，其中重量变量称为重量。得出仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的置信区间。步骤如下：1)启动INSIGHT模块，打开数据集Mylib.yczl；2)选择菜单“分析”和“分布(y)”；3)在打开的“分布(Y)”对话框中设置区间估计(如图所示)。结果包括一个名为“95%置信区间”的列表，给出了均值、标准差和方差的估计值(参数)、置信下限(LCL)和置信上限(UCL)，如图3-2所示。结果表明，根据抽样样本，仓库

7、中中药材的平均重量在50.08公斤至52.92公斤之间，概率为95%。单样本总体均值假设检验例3-2一家食品厂主要生产袋装食品，日产量约为8000袋，每袋重量为100克。为了分析每个袋子的重量是否符合要求，质检部门经常进行抽查。现在，从某一天生产的一批食品中随机抽取25袋，测量每袋的重量，如表3-8所示。表3-8 25袋食品的重量(单位：克)根据取样数据，试着检查可变重量的平均值和100克之间是否有显著差异。假设表3-8中的数据存储在数据集Mylib.spzl中，权重变量名为WEIGHT。让变量WEIGHT的平均值为，问题是通过样本数据检验变量WEIGHT的平均值的下列假设：H0:=100，H

8、1: 100。使用INSIGHT测试均值的步骤如下：1)首先，启动INSIGHT，打开数据集Mylib.spzl；2)选择菜单“分析”和“分布(y)”；3)选择分析变量权重；在打开的“分布(Y)”对话框中；4)点击【确定】，获取变量的描述性统计；5)选择菜单“表格”和“位置测试”；在弹出的“位置测试”对话框中输入100，点击“确定”，得到如图所示的输出结果。结果表明，有24个观测值不等于100克，其中19个大于100克。图表中的第一个测试是学生测试，假设变量服从正态分布，测试的p值为0.0105。该测试在0.05的水平上是显著的，因此可以认为平均值与100克有显著差异。第二个符号检验是非参数检

9、验，称为符号检验，其P值为0.0066，在0.05水平上也是显著的，结论保持不变。第三个检验(Sgned Rank)是非参数检验，称为符号秩检验，其P值为0.0048，在0.05水平上显著，结论保持不变。3。两个样本总体均值的比较：配对匹配样本比较在INSIGHT中配对样本的均值是否有显著差异，计算两个变量的差异变量，然后检查差异变量的均值是否显著为0。例3-3随机抽样由10名学生组成，要求他们分别拿两套试卷甲和试卷乙。结果如表3-9所示。表3-9 10名学生的两套试卷的分数试图从样本数据中分析两套试卷之间是否存在显著差异。步骤如下：1)首先，创建差异变量：启动INSIGHT，打开数据集Myl

10、ib.sjcj选择菜单“编辑”、“变量”和“其他”，打开“编辑变量”对话框，选择a作为Y变量，b作为X变量，然后选择转换):Y X，如图所示，生成一个新的差异变量d；2)然后对变量D的平均值做如下假设：H0:D=0，H1: D0。3)选择菜单“分析”和“分布(y)”；在打开的“分布(Y)”对话框中选择分析变量：选择变量差d，点击“Y”按钮，将变量d移动到右上角的列表框中；4)单击“输出”按钮，并在打开的对话框中选择“位置测试”复选框；5)点击“确定”按钮两次，得到变量的描述性统计；6)选择菜单“表格”和“位置测试”；在弹出的“定位测试”对话框中输入0，点击“确定”按钮，得到如图所示的输出结果。

11、结果表明，三次检验的结论是P值小于0.05，因此应拒绝原假设，即总体均值与0有显著差异。因此，这两套论文之间存在显著差异。虽然SAS给出了三个测试结果，但只需要其中一个就可以得出结论。如果可以认为分析变量服从正态分布，就看t检验结果；否则，我们只需要看看符号等级测试结果。只有当数据是成对比较的大小结果，并且没有特定值时，符号测试才是有用的。3.2.2使用“分析师”1。总体均值的置信区间例3-4求例3-1中每箱药材平均重量在“分析员”95%置信水平下的置信区间。步骤如下：1)打开数据集Mylib.yczl在“分析师”模块中；2)选择菜单“统计学”、“假设检验”和“均值的单样本t检验”；3)在打开

12、的“均值一个样本t检验”对话框中设置均值的置信区间(如图3-6所示)。3)在打开的“平均值的一个样本t检验”对话框中设置平均值的置信区间(如图3-6所示)。结果表明(下)，根据抽样样本，该仓库中药材平均重量在50.08公斤至52.92公斤之间，概率为95%。单样本总体均值的假设检验例3-5分析员用于检验例3-2中的食物重量是否符合要求。我希望通过样本数据检验以下可变权重平均值的假设：H0:=100，H1: 100。因为此时的方差未知，所以使用t检验。步骤如下：1)打开数据集；在“分析师”中；2)选择菜单“统计学”、“假设检验”和“均值的单样本t检验”，打开“均值的单样本t检验”对话框；4)设置

13、平均值测试，如图3-8所示，点击“确定”按钮，得到如图所示的结果。显示结果(图中右侧)显示t统计量的p值为0.01050.05，因此原始假设被拒绝，即总体平均值不等于100。3。两个样本总体均值的比较：配对匹配样本例3-6使用“分析师”来测试例3-3中两组试卷之间是否存在显著差异。这是一个(配对匹配)双样本均值检验问题。如果1和2代表两组论文的平均分数，测试是：H0: 1 2=0，H1:120；分析步骤如下：1)打开数据集Mylib.sjdf在“分析师”中；2)选择菜单“统计学”、“假设检验”和“双样本配对t检验均值”；3)在打开的“双样本配对t检验均值”对话框中，设置一个如图所示的双样本均值

14、检验，点击“确定”按钮，得到如图所示的结果。结果表明，无论两个总体的方差是否相等，T统计量的P值均为0.00050.05，因此原始假设在95%置信水平下被拒绝，两个总体的均值显著。结果表明，两组论文之间存在显著性差异，置信度为95%。4。两个样品的总体平均值的比较：独立样品实施例3-7为了估计两种方法组装产品所需时间的差异，随机分配一些工人对两种不同的组装方法进行操作测试，每个工人组装产品所需的时间如表3-10所示。尝试以95%的置信度推断两种方法组装产品所需的平均时间是否有差异。表3-10用两种方法组装产品所需的时间(单位：分钟)这是一个(独立的)两样本均值检验问题。如果1和2分别代表用两种方法组装一个产品所需的平均时间，则测试为：H0: 1 2=0，H1:120；假设表3-10中的数据存储在数据集Mylib.zzcpsj中，并且在两个样本中其平均值被比较的变量的观察值被记录在相同的分析变量F下，并且不同的样本通过分类变量G的不同值来区分，并且分类变量G只能取两个值，否则不能执行。分析步骤如下：1)打开数据集Mylib.zzcpsj在“分析师”中；2)选择菜单“统计学”、“假设检验”和“两样本均值t检验”；3)在打开的“双样本t检验均值”对话框中，设置双样本均值检验，如图3-12所示，点击“确定”按钮，得到如图3-13所示的结果。由于t统计量的p值