空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、数学来源于生活，服务于生活，立体几何中的问题要注意联系现实生活的实物模型，这样可以把抽象的问题具体化、形象化比如 观察教室，教室墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯所在的线段抽象成一条直线,问题1：上述问题中日光灯管所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？ 提示：平行或相交(垂直) 问题2：假如不小心一支铅笔掉在地面上，那么铅笔所在的直线与地面有何关系？ 提示：直线在平面内 问题3：上述问题1、2中直线与平面的公共点个数如何？ 提示：直线与平面平行，无公共点， 直线与平面相交只有1个公共点， 直线在平面内有无数个公共点,直线与平面的位置关系,无数个,一个,没有,观察拿在手中的两本书，我

2、们可以想象两本书为两个平面 问题1：两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？ 提示：可以，无公共点 问题2：两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？ 提示：可以，有无数个,两个平面的位置关系,l,没有公共点,无数,1利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系 (1)当直线与平面无公共点时，直线与平面平行 (2)当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交 (3)当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共 点，这时直线在平面内 2对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合,例1下列命题： 直线l平行于平面内的无数条直线，则l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，直线b

3、，则a； 若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线 其中真命题是_ 思路点拨可按直线与平面位置关系的不同定义逐一判断,对于，直线l虽然与平面内的无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，是假命题,对于，直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，是假命题,对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，是假命,对于，ab，b，那么a或a，a与平面内的无数条直线平行，是真命题,1圆台的母线与圆台的底面的位置关系是( ) A相交B平行 C母线在底面内 D异面 解析：圆台的母线与圆台的底面只有一个交点， 故其位置关系为相交,A,一

4、点通空间中直线与平面只有三种位置关系： 1.直线在平面内、2.直线与平面相交、3.直线与平面平行 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断,2.如图所示，AB与长方体ABCDABCD 的六个面所在的平面有什么位置关系？,直线AB与平面ABBA有无数个公共点， 直线AB在平面ABBA内 直线AB与平面ABCD，BCCB都有且只有一个公共点B， 直线AB与平面ABCD，BCCB相交 直线AB与平面ADDA，ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA

5、，ABCD相交 直线AB与平面DCCD没有公共点， 直线AB与平面DCCD平行,解：,例2(1)平面内有无数条直线与平面平行，问是否正确，为什么？ (2)平面内的所有直线与平面都平行，问是否正确，为什么？ 思路点拨(1)无数条直线不能代表所有直线，结合平面与平面平行的定义，举出反例即可；(2)平面内的所有直线与平面都平行，结合平面与平面平行的定义即可判断,精解详析(1)不正确 如图所示，设l，则在平面内与l平行 的直线可以有无数条：a1，a2，an， 它们是一组平行线，这时a1，a2，an，与平面都平行(因为a1，a2，an，与平面无交点)，但此时与不平行，l.,(2)正确 平面内所有直线与平

6、面平行，则平面与平面无交点，符合平面与平面平行的定义,(1)不正确,(2)正确,一点通两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分： 1.如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线； 2.如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系： 平行没有公共点； 相交有且只有一条公共直线 若平面与平行，记作；若平面与相交，且交线为l，记作l.,3如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互 相平行，那么两个平面的位置关系一定是() A平行 B相交 C平行或相交 D不能确定,解析：由分别在两个平面内的两直

7、线平行 判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画 两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同 样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线， 再作出选择(如图所示),C,4在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视 为一组，则共有_组互相平行的面与其中一个侧面相交的面共有_个,解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面 与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行 的面 六棱柱共有8个面围成，在其余的7个面中， 与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面 均为相交的关系,4,6,例3(12分)已知：直线ab，a平面P.求证：直线b与平面相交 思路点拨直接证不易推出时，可考虑尝试反证法，找出矛盾即可,一点通对于直线与平面位置关系的判定及应用，当不易直接推证时，可用反证法,5.如图所示，Al，A，B，Bl， 求证：直线l和平面相交 证明：由已知直线l和有公共点A， 直线l不平行于平面， 假设直线l和不相