数学北师大版九年级下册二次函数的复习.pptx

1、欢迎进入数学乐园,高新区连搭学区麻家寺学校 陆国军,北师大版九年级数学下册,复习二次函数,1、二次函数的定义,定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m_时,函数y=(m+2) - 2+1 是二次函数？,2、二次函数的图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开

2、口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 ,抛物线,向上,（-1，-4）,直线 x -1,两,（-3，0），（1，0）,减小,增大,-1,小,-4,课前练习,那么对于二次函数 呢？,一、a，b，c符号的

3、确定,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、

4、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b

5、0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P

6、（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A,C,a0,b0,= a+b 0,c0,= ac 0,3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ） A. a0 B. b24ac 0 C. a0，且 b24ac 0 D. a0，且 b24ac 0,B,C,在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D

7、,a0,a0,a0,a0,a0,a0,-b0,b0,b0,思维拓展,下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( ),变式一：,A,B,C,D,变式二：,二次函数 的图像如图所示， 则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）,二次函数 的图像如图所示， 则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）,二、抛物线的平移,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x

8、+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_,y=2(x+2)2-3,y= - 3(x-1-4)2+2+3,3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_,y=2(x+1)2-8,4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位

9、.,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,三.用待定系数法求二次函数的解析式:,练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:,(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.,(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 .,(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0

10、),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴 交点的纵坐标是3。,(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.,（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） ； （2）c1； （3）2ab0（4）a+b+c0。你认为其中错误的有 A2个 B3个 C4个 D1个,（2011江苏宿迁）已知二次函数ya bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（） Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程a bxc0的一个根,（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下