八年级数学分式概念.ppt

1、分式的概念,16.1.1 分式,回顾与思考,1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 34= , 10 3= ,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： 90 x 可以用式子 来表示。 60(x-6)可以用式子 来表示。 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.,面对日益严重的土地 沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?,这一问题中有哪些等量关系?,从环境

2、保护说起,原计划完成工程的时间 实际完成的时间=4个月.,实际每月造林的面积 =原计划每月造林的面积+30公顷;,（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应为 .,做一做,（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为 cm.,1、上面的问题出现了代数式:,它们有什么共同特征？,议一议 分式、有理式的定义,类似分数 ,分母中都有字母.,它们与分数有什么相同点和不同点？,相同点:,不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并

3、且B中含有字母.,议一议 分式、有理式的定义,2、什么叫做分式？,1)分母中含有字母是分式的一大特点！,2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 53的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 53 .,想一想,下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.,整式和分式统称为有理式.,分式,整式,单项式,多项式,代数式分类：,有理式,到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!,整式和分式统称为有理式。,知识要点,1、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式： 2、整式包括单项式和多项式，

4、单个字母或数字是单项式。,整式与分式的识别,例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？,1、分数 ， 有意义吗？,类比 分数 来 学习 分式,2、分式 成立有条件吗？,有什么条件？,3、分式 中 ，a 可取多少值？,4、计算a=1, a=2时，分式 值分别是多少？,讨论,我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？,分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式 才能有意义，否则无意义.,例题,（1）当x 时，分式 有意义.,（2）当x 时，分式 有意义.,（3）当b 时，分式 有意义.,（4）当x、y满足 时，分式 有意义.,0,1,xy,例2、

5、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :,补充例题,解：,由分子x+2=0，得 x=-2。,而当 x=-2时，分母 2x5=-40。,(1),(2),所以当x=-2时，分式 的值是零。,解 ：,由分子|x|2=0，得 x=2。,当x=2时，分母 2x+4=4+40。,当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式 的值是零。,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式的分子等于零,且分母不等于零,分式无意义的条件：,归纳小结,分式的分母等于零,1.判断下列代数式是否为分式？,补 充 练 习,例1 当x取什么值时，下列分式有意义？, ， ， ,解：,由

6、分母 x2=0，得 x=2。,所以当 x2时，,解 ：,由分母 4x+1=0，得 x= - 。,解 ：,由分母|x|3=0，得 x= 。,所以当x 时，,分式 有意义。,所以当 x- 时，,分式 有意义。,分式 有意义。,2、当x取什么值时，下列分式有意义？,（1） （2）,3、把甲、乙两种饮料按质量比 xy 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ?,解：由分母x1=0，得 x=1.,(2)：由分母 x29=0，得 x=3。,所以当x1时，分式 有意义.,所以当 x 时，分式 有意义。,4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航

7、速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程),设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，,逆流航行60千米所用时间为 小时.,由方程 = 可以解出v.,小测试,C,B,=-10,=2,讨论：,若分式 的值为0，则x的值是多少？,？,解： |x|1= 0 |x| = 1 x =1 把x= - 1 代入，分母为0，分式没有意义 把x=1代入，分母等于4 当x = 1时，此分式值为0。,自主练习： 1、当x为何值时，代数式 有意义？ 2、当x为何值时，分式 无意义？ 3、当x为何值时，分式 的值为零？ 4、x为何整数时，分式 的值为整数？,2、分式是否有意义，看分母 分母为零，分式无意