由两块等腰直角三角板旋转所想到的.ppt

1、由两块等腰直角三角板 旋转所想到的,A,E,D,C,B,ACDBCE,BE=AD,BE垂直AD,基本图形1,摆放一,将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.,C,B,A,E,D,ACD BCE,BE:AD= BC:AC,BE垂直AD,延伸,1、(09白银)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：,（1）,（2）,2、（11广西防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H （1）求证：EBG

2、D； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB2，AG，求EB的长,3、 （12资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）； （2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知AABHAAEm: n，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）,4、（12莱芜）如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中 点将ABC绕点A顺时针旋

3、转角(0180)，得到ABC(如图2) (1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明； (2)当DBAE时，试求旋转角的度数,5、（11安徽）在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0 180)，得到A1B1C (1)如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形； (2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213； (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 ,6、（12金华）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将

4、ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值,摆放二,将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？,C,B,P,E,D,2,N,M,基本图形2,A,1,如图AO是 MAN的角平分

5、线， 且 MAN+ MON= 180,则有 ODMOEN,延伸,1、（11牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个,A1B2 C3 D4,2、（09牡丹江）已知中RtABC中，BC=AC=2, C= 90 ，D为AB边的中点, EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当 EDF绕点

6、D旋转到DEAC于E时（如图1）， 易证 （2）当 EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,3、 （12黑龙江黑河）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)= BC， ， ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）,4、（08 山东 临沂）已知MAN，AC平分MAN。 在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC; 在图2中，若MAN

7、120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; 在图3中： 若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC; 若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。,图1,图2,图3,（03绍兴） 5、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D. 在图甲中，证明：PC=PD； 在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求POD与PDG的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直

8、角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.,A,C,B,P,基本图形3,摆放三,将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于M、N两点.,A,C,B,P,N,M,A,C,B,P,N,M,30,30,A,C,B,P,N,M,y,y,A,C,B,P,N,M,基本图形为在等腰三角形ABC中，点P为AB上任意一点，若A= B= NPM, 则有APMBNP,延伸,A,N,B,P,M,特殊情况,1、（12成都

9、） 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE； （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示),2、（2011年宁波市海曙区中考数学模拟试卷） 等腰梯形ABCD中，AD/BC，BC= ，AD= ，B=45.直角三角形含45角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A（

10、如图），斜边与CD交于点F，设BE= ，CF= . （1）求证：ABEECF (2)求 关于 的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时 的值最大，最大值是多少？ （3）连结AF，当AEF为直角三角形时，求 的值； （4）求点E移动过程中，ADF外接圆半径的最小值.,（2009年山西省太原市） 3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADCB ，BC=4,AD= ，B =45直角三角板含45角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ,4、(2009成都) 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，

11、E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90 （1）如图，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长 （2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明,5、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中， ABC= DEF=90， C= F=45 ，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设

12、射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点 （1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时， 易证 :APDCDQ 此时，APCQ =_ （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中030 ，问的值是否改变？说明你的理由 （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y ，求y与x的函数关系式,图1,图2,图3,（07山东滨州） 6、如图1所示，在ABC中，AB=AC=2, A= 90，O为BC的中点，动点E在AB边上自由移动，动点F在AC边上自由移动 （1）E,F点的移动过程中， EOF是否能成为EOF=45的等腰三角形？若能，

13、请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由 （2）当EOF=45时，设BE= x , CF= y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围 （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论,A,B,C,摆放四,将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A，并绕A点旋转，三角板的直角边和斜边分别交BC于F、E两点.,ABFECAAEF,A,B,C,E,F,D,ADEAEF,DBE为Rt,基本图形4,1、（08年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=

14、45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论： AEDAEF； ABEACD； BE+DC=ED； 其中正确的是 【 】 A； B；C； D,2、（11咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的长,

15、3、（10安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为1： 的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合. 在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4.求证： ； 若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出

16、三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由.,4、（12福建宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E (1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分MAB，则也平分MAC请你证明小敏发现的结论； (2)当0 45时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 小颖的方法：将ABD

17、沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF(如图2)； 小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG(如图3) 请你从中任选一种方法进行证明； (3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且 90时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立现请你继续探究：当135 180时(如图4)，等量关系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由,5、（08恩施州）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE. （4）在旋转过程中,(