2015四年级奥数竞赛试题详解

1、20152015 年四年级学而思综合能力测评（学而思杯）年四年级学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷(样卷) 考试时间：90 分钟 满分：150 分 考生须知：请将所有答案填写在答题纸 上 第卷（填空题 共 90 分） 一、 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 若 A*B 表示(A3B)(AB)，则 5*7 的值为_. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【解析】 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A3B的结果，再计算AB的结果，最后两个 结果求乘积。 由 A*B（A3B）（AB） 可知： 5*7（537）（57） （521）12 2612 312 【答案】312 2.

2、 实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有 28 人，参加数学兴趣小组的有 29 人，有 12 人两个小组都参加这个班有_人参加了语文或数学兴趣小组. 【考点】两量重叠问题 【难度】1 星 【解析】如图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的部分C(阴影部分)表示同时参加两个小组的人 图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文 兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有28 1216(人)；图中B圆不含阴影的部分表示只参加数 学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有29 1217(人) 方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16 12 1745(人) 方法二：根据包

3、含排除法，直接可得： 参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人 两个小组都 参加的人，即：2829 1245(人) 【答案】45人 CBA 3. 下图中共有_个三角形 【考点】简单的几何计数 【难度】2 星 【解析】分类枚举得到：边长是 1 个单位长度的有 12 个三角形； 边长是 2 个单位度的有 6 个三 角形 边长是 3 个单位长度的有 2 个三角形共有12 6220 （个） 【答案】20 个 4. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共 堆了 28 层那么最下面一层有_根 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【

4、题型】解答 【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，可以看出，这是一个等差数 列，它的首项是 5，公差是 1，项数是 28求的是第 28 项我们可以用通项公式直接计算 解： 1 (1) n aand 5(28 1) 1 32 (根) 故最下面的一层有 32 根 【答案】32 二、 填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘 了 3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个 野果。这群小猴一共有_只 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【解

5、析】平均每只猴分 8 个野果，所以最后一只猴摘了8 2 1=15 只果，共有 15 只猴. 【答案】15 只猴子 6. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是 8 的数字，使乘法竖式成立.则最后的乘积是 _ 【考点】乘法数字谜 【难度】星 【解析】如图 7. 正三角形 ABC 的面积是 1 平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一 个六边形(如下图)，六边形的面积是_ 【考点】图形的分割 【难度】3 星 【解析】采用分割法， 过 A、B、C 分别作平行线， 得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同， 所以六边形面积等于 13 平方米 【答案】13 平方米 8. 请将 6、7、8、

6、9 填入算式“口 口+口口”的方格中。要使得算式结果最大，那么结果最大为 _ 【考点】最值 【难度】3 星 【解析】 加数是一个两位数， 那么可以看成： 10 +。 那么很显然， 最大的 9 和 10 乘， 次大的 8 和 9 乘。因此应该填7 8 9 1067 896 【答案】152 CB A 8 8 8 8 8 三、 填空题（每题 7 分，共 28 分） 9. A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场胜 者得 3 分， 负者得 0 分， 平局每队各得 1 分 比赛结果， 各队得分由高到低恰好为一个等差数列， 获得第 3 名的队得了 8 分，那么这

7、次比赛中共有_场平局 【考点】体育比赛 【难度】3 星 【解析】六个足球队进行单循环比赛，总共有5 432 1 15 (场)比赛 平局的两队总分为1 1 2 (分)，非平局总分为0 33 (分)，因此，如果全是非平局总分有 15 345 (分)，否则多一场平局总分减少 1 分 由于第3名得了8分， 最后一名至少0分， 所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过83= 2 2 3 分，只可能为 1 分或 2 分 如果各队得分的构成的等差数列公差为 1，则这六个队的总分为 87345 （） (分)，则有 0 场 平局，每场比赛每队都得 0 分或 3 分，则每支队的得分都应是 3 的倍数，与第 3 名

8、得 8 分不符 如果各队得分的构成的等差数列公差为 2， 则这六个队的总分为 86342 （） (分)， 有4 5 4 2 3 (场)平局，符合题意所以这次比赛中共有 3 场平局 【答案】共有 3 场平局 10. 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4 分 钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇. 那么乙环行一周需要_分钟. 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】3 星 【解析】 由题意知， 甲行 4 分相当于乙行 6 分. （抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从 第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相

9、当于甲行 8 分，所以甲 环行一周需 12820（分） ，乙需 204630（分）. 【答案】30 分 11. 有这样一些三位数，它的各位数字之积为质数，那么在这样的三位数中最小的与最大的之和 是_. 【考点】判断质数合数 【难度】3 星 【解析】数要最小，首先位数高的要尽可能的小，则最小的为 112，最大的为 711.所以和为 823 【答案】823 12. 过年了，妈妈买了 7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 5 个孩子每人一件其中姐姐的儿子 小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件那么 妈妈送出这 5 件礼物共有_种方法 【考点】加乘原理之综合运用

10、【难度】3 星 【解析】假如给小强的是智力拼图，则有2 5 4 3 120 （种）方法 假如给小强的是遥控汽车，则有1 5 4 3 60 （种）方法 总共有120 60180 （种）方法 【答案】180 种 四、 填空题（每题 8 分，共 32 分） 13. 88888ab ab ab ab ab是 77 的倍数，则ab最大为_. 【考点】整除之 7、11、13 系列 【难度】4 星 【解析】 8888881001001001001ab ab ab ab abab 1001001001001 既不是 7 的倍数，也不是 11 的倍数 所以8ab是 7 和 11 的倍数 77 10 770 ，7

11、70 77847 ，847 77924 所以ab=47 【答案】47 14. 如图，四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离 PE、PF、PM、PN 都 等于 6 厘米。如果四边形 ABCD 的周长是 57 厘米，那么四边形 ABCD 的面积是_平 方厘米。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3 星 【解析】连接 CP、PD、PA、PB，得到四个三角形，然后求出四个三角形面积之和.四个三角形高 都为 6 厘米，底之和为 56 厘米，所以面积和为 5762171 平方厘米。 【答案】171 平方厘米 15. 有 A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A

12、会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语如果每个人都能 与他相邻的两个人交流，那么，共有_种不同的排座位方式 （经过旋转、对称后重合 的方式不算做一种） 【考点】组合，逻辑推理 【难度】 【答案】24 【解析】本题突破口在于 A，由于 A 只会说英语，英语也只有 A、B、C 三人会说，故座位顺序中 必然有紧邻的 BAC（或 CAB） ，此时分析 F 可知 F 必须与 B 或 C 中的一个相邻，E 必须在 D、F 的中 间；综上，得到两种圆排列方式：BACEDF；BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的 12 种排座方

13、式，故答案为12 2 24 种 16. 在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是 234，那么标有 的圆圈中所填的数是_. 1 2 3 4 5 6 【考点】复合型数阵图 【难度】5 星 【解析】为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图） 根据题意，有 234af 234bc 234ed 234abe 234cdf ，有3 234 ，即 234378 【答案】78 第卷（解答题 共 60 分） 五、 解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算： (1) 3737263376363 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2 星 【解析】完全平方公式的逆

14、运用 原式 22 =3763 =100 =10000（） 【答案】10000 f e d cb a (2) 20.0931.52.009317200.93.68 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 【解析】原式 2.009 3152.009 3172.009 368 2.009315317368 =2.0091000 =2009 【答案】2009 18. 解方程： （1）2(3)3(1)xx 【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【解析】 【答案】 （2）4(1)3(1)23xxx 【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【解析】 【答案】 六、 解答题（每题 15 分，共 30

15、分） 2331xx 22 333 1xx 2633xx 6 332xx 3x 3x 3x 413123xxx 44 133 123xxx 443323xxx 44 3323xxx 4 323 3xxx 4 3 3234xxx 4x 4x 4x 19. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进， 行人速度为 每小时 7.2 千米，骑车人速度为每小时 18 千米，途中，有一列火车从他们背后开过来，9 点 10 分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了 20 秒钟；9 点 18 分 恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用了 26 秒. 请问： （1） 这列火车的车身总长是多

16、少米？ （2） 行人与骑车人早上何时从 A 城出发？ （3） 他们出发时，火车离 A 城还有多少千米？ 【考点】行程问题 【难度】5 星 【解析】行人速度 7.2 千米/时=2 米/秒，骑车人速度 18 千米/时=5 米/秒. 火车 20 秒超过行人，26 秒超过骑车人，两个过程中路程差都等于火车车长，所以火车 在追击骑车人时比追及行人时多行驶 6 秒的路程，就是骑车人比行人多走的路程，为 526-2 2090 米，因此火车速度为 906=15 米/秒. (1) 火车的长度是（15-2）20260 米 (2) 9 点 18 分时，骑车人领先行人 860（152）6240 米，两人已经出发了 6240（5 2）2080 秒，折合为 34 分 40 秒，因此行人与骑车人早上的出发时间为 8 点 43 分 20 秒 (3) 9 点 18 分时，火车追上骑车人，往前倒推 2080 秒，回到骑车人出发的时候，此时火车距离 A 城 2080（155）20800 米20.8 千米 20. 如图，将 1、2、3按规律排成一个沙漏型的数表，那么， （1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？ （2）上 6 行最左边的数是多少？ （3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？ 【考点】计算、数列与数表 【难度】5 星 【解析】 （1）下 n 行从左向右第( 1)n