2020年4月杭州二模试卷

1、杭州市 2020 年第二学期质量检测 高三数学试卷 一、选择题 1. 设集合 2 4,ln1Ax yxBx yx，则AB（） A.2,2B.2,2C.1,2D.1,2 2. 设M为不等式 10 10 xy xy 所表示的平面区域，则位于M内的点是（） A.0,2B.2,0C.0, 2D.2,0 3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 4.3a 是“函数 1f xxxa xR的最小值等于 2”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 5. 在我国古代数学著作详解九章算法中

2、，记载着如图所示的一张数表，表 中除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和， 如： 6=3+3， 则这个表格中第 8 行第 6 个数是 （） A. ?uB. ?tC. ?tD. tt 6. 函数 1 41 x y ex （其中 ? 为自然对数的底数）的图象可能是（） 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷 i n次，设 抛掷次数为随机变量,1,2 i i，若 12 =3,5nn ，则（） A. 1212 ,EEDDB. 1212 ,EEDD C. 1212 ,EEDDD. 1212 ,EEDD 8. 已知函数 sin,0 , cos,0 xax f xa bR

3、 xbx 是偶函数，则, a b的值可能是 （） A., 33 ab B. 2 , 36 ab C., 36 ab D. 25 , 36 ab 9. 设 ?tht? 为非零不共线向量， 若 ? ? ? ? u ? ? h ? ? ? ? ? ? ? ， 则 （） A.? ? h ? ? ? ?B.? ? h ? h ? ? C.? ? ? ? ? ? hD.? ? ? ? h ? ? 10. 数列 n a满足 1 13 44 n n anN a ，若存在实数c，使不等式 221nn aca 对任意nN 恒成立，当 1 1a 时，c （） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2

4、二、填空题 11. 设复数zai且1, 1 z bi a bR i i 为虚数单位，则ab _，z _. 12. 6 1 x x 的展开式的所有二次项系数和为_，常数项为_. 13. 设双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、 右焦点为 12 ,F F P为该双曲线上一点， 且 12 23PFPF，若 12 60FPF ，则该双曲线的离心率为_，渐近线方程 为_. 14. 在? 中，若 2 2sin3sin,sin2cossin 2 A ABCBC， 则_,_. AC A AB 15. 已知 n S是等差数列 n a的前n项和， 若 24 4,16SS，则 5 a的最大值是_.

5、16. 安排 ?t?t?t?tt 共 6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人，每两位志愿者照 顾一位老人， 考虑到志愿者与老人住址距离问题， 志愿者 ? 安排照顾老人甲， 志愿者 ? 不安排照顾老人乙，则安排方法共有_种. 17. 已知函数 3 3,f xxaxb a bR，当0,2x时， f x的最大值 为,M a b，则,M a b的最小值为_. 三、解答题 18. 已知函数 2 13 sin3cos,0 222 x f xx （1）若1，求 f x的单调递增区间； （2）若1 3 f ，求 f x的最小正周期 ? 的最大值. 19. 如图，在四棱锥 ? ? ? 中，? ?底面 ?，底面 ?

6、是直角梯形， ? ? ?,?,? ? ? ? ? ? ?， 是 ? 上的点 （1）求证：平面 ? ? ?； （2）若 E 是 PB 的中点，且二面角 ? ? ? ? 的余弦值为 6 3 ，求直线 ? 与平 面 ? 所成角的正弦值 20.（本题满分 15 分）已知数列?的各项均为正数，?u? u ? t? u ? t?是等 差数列，其前 ? 项和为?t? ?t? tu. （1）求数列?的通项公式; （2）设? u ? ?uu ? ? u ? ?，? ?u ?u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若对任意 的正整数 ?，都有 ? ?恒成立，求实数 ? 的取值范围. 21.（本题满分 15 分）如图，已知 ?ut?)为抛物线 ?：? ? ? t h 上一点， 过点 ?t ? ?)的直线与抛物线 C 交于 ?t? 两点（?t? 两点异于 ?） ，记直线 ?t? 的斜率分别为?ut?. （1）求?u?的值. （2）记? ?t ? ? 的面积分别为?ut?，当?u? ?ut?时， 求?u ?的取值范围 22.（本题满分 15 分）已知函数 ? ? ?