北航多源信息融合复习课.pptx

1、万江文,多源测试信息融合复习课,1,Outline,1. 数据融合概述 2. 检测融合 3. 属性融合 4. 基于Bayes统计理论的信息融合技术 5. 基于模糊集合论的信息融合技术 6. 证据理论基础知识及其改进 7. 证据理论在数据融合中的应用 8. 期末考试安排,2,8/1/2020,1. 数据融合概述,关于数据融合 目的：对多源知识和多个传感器所获得的信息进行综合处理，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，利用信息互补来降低不确定性，以形成对系统环境相对完整一致的理解，从而提高系统智能规划和决策的科学性、反应的快速性和正确性，进而降低决策风险。 定义：利用计算机技术，对不同传感器按

2、时序获得的观测信息，按照一定的准则加以自动分析、优化和综合，为完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。,3,8/1/2020,1. 数据融合概述,数据融合过程： 分析来自所有传感器的数据，并对其进行配准、关联、相关、估计、分类与信息反馈等。 配准：将传感器数据统一到同一时间和空间参考系中 关联：使用某种度量尺度对来自不同传感器的数据进行比较，确定进行相关处理的候选配对 相关：对关联后的数据进行处理以确定它们是否属于同一个目标 估计：依据相关处理后的结果对目标的状态变量与估计误差方差进行更新，实现对目标的未来状态预测 分类：通过对特征数据的分析，确定目标的类型等,4,8/1/2020,1.

3、1 数据融合级别,决策,信息,数据,高层次融合,传感器采集,筛选、整合 和抽象,由低层到高层,数据级融合,特征级融合,决策级融合,直接对传感器的观测数据进行融合处理，然后基于融合后的结果进行特征提取和判断决策。 优点：数据损失量较少，精度最高 不足：实时性差、要求传感器是同类的、数据通信量大、抗干扰能力差、处理的数据量大,每个传感器先抽象出自己的特征向量，然后由融合中心完成融合处理。 优点：进行了数据压缩、对通信带宽的要求低、利于实时处理 不足：有信息损失、融合性能降低,每个传感器先基于自己的数据做出决策，然后由融合中心完成局部决策。 优点：通信量小、抗干扰能力强、融合中心处理代价低 不足：数

4、据损失量最大、精度最低,5,8/1/2020,1.2 数据融合方法的分类,集中式融合结构,分布式融合结构,混合式融合结构,多级式融合结构,集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。 优点：信息损失最小；缺点：互联比较困难，并且要求系统必须具备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差,分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，先由它自己的处理器产生局部决策结论，然后将处理过的信息送至融合中心，完成综合决策，形成全局估计。 优点：计算量小，易实现，系统生存能力强；缺点：信息损失量大,集中式融合与分布式融合结合相结合

5、特点：适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般,各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融合中心，系统的融合节点再次对各局部节点传送来的航迹进行相关和合成。 优点：信息损失中等，融合难度中等；缺点：系统结构复杂，实现难度高，成本高,6,8/1/2020,2. 检测融合概述,检测融合概念 多传感器检测融合就是将来自多个不同传感器的观测数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件的更完全、更准确的判决。 是信息融合理论中的一个重要研究内容。,7,8/1/2020,2. 检测融合概述,检测融合目的 消除单个或单类传感器检测的不确定性 提高检测系统的可靠性 改善检测性能 更实用,8

6、,8/1/2020,2. 1 检测融合系统的分类,多传感器检测融合系统由多个传感器及融合中心构成。,融合系统的融合方式分为集中式和分布式,传感器节点,9,8/1/2020,2. 2 集中式检测融合系统特点,优点： 融合中心数据全面 最终判决结果理论置信度高 缺点： 数据量大，通信带宽要求高 信息处理时间长 融合中心负荷大,10,8/1/2020,2. 2 分布式检测融合系统,分布式：各传感器首先基于自己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中心，融合中心根据所有传感器的判决进行检验，形成最终判决。,11,8/1/2020,2. 2 分布式检测融合系统的特点,优点： 数据传输量小，通信带宽要求

7、低 分布式计算，融合效率高 融合中心负荷小 缺点： 缺乏相互之间的关联 数据损失大,分布式检测结构是目前多传感器检测的主要结构模型,12,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,2.3.1 分布式融合检测系统分类 并行结构 分散结构 串行结构 树形结构,13,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,2.3.2 二元假设检验问题 假设分布式并行检测融合系统由融合中心及N个传感器构成。 每一个局部传感器基于自己的观测值yi完成同一个决策任务，之后将决策值ui 传送到融合中心。 融合中心的任务是根据接收到的局部决策，利用最优融合规则，作出全局决策u0。,图1 并行分布式检测融合系统,14

8、,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,2.3.2 二元假设检验问题 在二元假设检验问题中，每个传感器的决策值ui为二元值，定义如下： 设 P(H0)=P0 和 P(H1)=P1分别为H0和H1出现的先验概率，且P0 +P1=1 局域决策值传送到融合中心构成融合中心的观测向量： 融合中心基于U获得全局决策U0，融合中心的决策值为：,15,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,2.3.3 二元假设检验结果,这种判决结果有四种可能性：,（1）、（2）为正确选择，（3）称为虚警（没有目标而判断为有目标）、（4）称为漏检（有目标判断为没有目标），为错误选择。,多传感器目标检测的目的就是

9、使目标检测的漏检率和虚警率尽可能低。,16,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,2.3.4 常见融合策略 “与”融合检测准则 “或”融合检测准则 表决融合检测准则 最大后验概率融合检测准则 Neyman-Pearson融合检测准则 贝叶斯融合检测准则 最小误差概率准则,17,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,“与”融合检测准则为： 系统的检测概率和虚警概率分别为： 可大大降低系统的虚警概率，但系统检测概率也随之降低。,“或”融合检测准则,18,8/1/2020,在具有n个传感器的检测网络中，设定一个阈值k，当存在k个以上的传感器支持某一假设时，则判定该假设成立。融合准则如

10、下： 其中， 。当 时，为“与”方法； 当 时，为“或”方法。,2.3 分布式融合检测系统,表决融合检验准则,19,8/1/2020,系统的检测概率和虚警概率分别为： 该准则下k的取值很关键，应该在满足一定虚警率的前提下尽可能提高检测率，或在两者之间进行权衡，与实际要求有关。,2.3 分布式融合检测系统,20,8/1/2020,根据已有数据，选择最有可能产生该数据的假设。令 表示在给定全局观测u的前提下， 为真的概率，则取对应于 的一个假设。融合规则为： 两边取对数可得另外一种形式：,2.3 分布式融合检测系统,最大后验概率融合检测准则,21,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,应用

11、贝叶斯法则： 故： 从而最大后验概率融合检测准则也可写为：,22,8/1/2020,一般表示为： 定义为似然比。 、 为似然函数。 因此，式 也称为似然比检验。,2.3 分布式融合检测系统,23,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,以上给出的是最大后验概率准则的一般原理，下面推导分布式多传感器检测系统中基于最大后验概率准则的融合检测原理。,24,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,将以上连乘式转化为连加式，两边取对数得： 由 取对数后可得： 且,25,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,由此得到N个传感器融合的最大后验概率融合检测准则为： 其中：,26,8/1/2

12、020,2.3 分布式融合检测系统,Neyman-Pearson融合检测准则,该融合准则的基本原则是在假定虚警概率不超过某个特定上限的前提下，使检测概率最大。即通过选择y空间的R1 区来解决以下问题： Neyman-Pearson引理可精确表达寻找R1的策略。,27,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,Neyman-Pearson引理 对于二元假设检验问题，两个假设分别为H0和H1，已知其密度 P0(y) 和 P1(y) 。那么对于虚警概率 P(D1/H0) Pf(Pf0) ，具有最大检验概率Pd的区域 R1可由似然比检验得到 其中0 是Pf 的函数。在非实际情况下,如果 Pf =

13、0，那么总是选择 H0，除非当 P0(y) = 0时，才选择 H1,28,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,0值的确定 对于给定值 Pf，应满足： 显然，Neyman-Pearson准则不需要各个假设的先验概率。,29,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,贝叶斯融合检测准则,因此，给定n个传感器，贝叶斯融合检测准则为： 其中：,30,8/1/2020,2.3 分布式融合检测系统,最小误差概率准则,在某些场合，对两类错误没有特殊的区别，令所有误差的代价函数最小也是一个合理的准则。即令： 那么代价函数式变为： 其中， 为误差概率。,31,8/1/2020,2.3 分布式融合检

14、测系统,因此，最小误差概率准则为： 与最大后验概率准则表达式完全相同。,32,8/1/2020,3. 多源属性融合,多源属性定义： 多源属性融合是利用多传感器检测信息对目标的属性、类型进行判断。 多源属性融合算法分类： 对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类，在属性融合领域中一般有统计法、经典推理、Bayes方法、模板法、表决法以及自适应神经网络等算法。他们可以归纳为三大类：物理模型、参数分类技术和基于基础知识的模型。,33,8/1/2020,属性融合 (识别)算法,参 数 分 类,物 理 模 型,基于知识的模型,模拟,估计,语法分析 映像代数,极大似然估计,Kalman滤波,最小二乘法,统计

15、算法,信息论技术,Bayes,经典推理,Dempster-Shafer,聚类分析,参数模板,自适应神经网络,表决法,熵法,逻辑模板,品质因数,专家系统,模糊集系统,34,8/1/2020,3. 1 基于物理模型的融合,物理模型 物理模型所采用的技术是根据物理模型模拟出可观测或可计算的数据，并把观测数据与预先存储的目标特征或根据对观测数据进行预测的物理模型所得出的模拟特征进行比较。比较过程涉及到计算预测数据和实测数据的关系。如果相关系数超过一个预先规定的阀值，则认为两者存在匹配关系。这种方法的处理过程如右图所示。,身份识别的物理模型方法,35,8/1/2020,3.2 基于参数分类技术的融合,参

16、数分类技术 参数分类技术是依据参数数据获得属性说明，在参数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。 具体包括统计算法和信息论方法 统计算法： 经典推理、Bayes推理和Dempster-Shafer方法 信息论法： 模板法、聚类发、自适应神经网络、表决法和熵法,36,8/1/2020,3.3 基于知识的方法,基于知识的模型 属性融合算法的第三种主要方法是基于知识的模型。这些方法主要是模仿人类对属性判别的推理过程，它们可以在原始传感器数据或抽取的特征基础上进行。识别的原理如右图所示。 主要包括： 逻辑模板、知识（专家）系统和模糊集合论,基于知识的身份识别,37,8/1/2020,3.4 三类融

17、合算法的对比,物理模型,参数分类,基于知识 的模型,预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基础上。对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。 优点：适用于非实时检测环境对象观测问题；缺点：物理模型相对简单或已有先验特征数据的情况下，其观测模型和信息处理过程的运算量也非常庞大,参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数据之间建立直接映射。 优点：经典推理和Bayes推理，对给定先验假设问题计算精度较高；D-S证据理论推理严谨，能有效区分“不确定”区域；缺点：经典推理：只适合二元架设检验问题。Bayes推理先验似然函数获得困难；D-S证据理论计算量

18、大。,在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目标进行识别。 优点：适合目标对象组成及相互关系一定的系统；缺点：受限于先验知识库的规模和有效性,38,8/1/2020,3.5 属性融合算法概述,（1）经典推理 经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的两种假设 H0 和 H1 中做出接受哪一个的判断。该技术是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈值），因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可以利用这一规则做出判定。,39,8/1/2020,3.5 属性融合算法概述,假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种错误是原假设H0为真

19、，却被拒绝的错误，犯这类错误的是根据情况规定的小概率；第二种错误是原假设H0为假，却被接受的错误，其概率为。以上两种错误可以归纳如表1。,表1 假设检验规则的错误概率,40,8/1/2020,3.5 属性融合算法概述,（2）Bayes推理 考察一个随机试验: 试验中，设已知n个互不相容的事件H1，H2，Hn的可能性大小（先验信息）为P(H1)，P(H2)，P(Hn)。在试验中观测到事件E发生了，由于这个新情况的出现，我们对事件H1，H2，Hn的可能性有了新的认识，即有后验信息P(H1/E)，P(H2/E)，P(Hn/E)：,41,8/1/2020,3.5 属性融合算法概述,式中: P（Hj/E

20、）为给定证据E条件下，假设 Hj为真的后验概率；j=1，2，3； P（Hj）为假设Hj为真的先验概率； P（E/Hj）为给定Hj为真的条件下，观测到的证据E的概率。,这个公式就是数学上著名的Bayes公式， （1）首先构造先验概率， （2）使用一个新的证据E来改善对事件的先验假设。 Bayes公式的特征就是由先验信息到后验信息的转化过程 。,42,8/1/2020,4.1 贝叶斯统计理论概述,考查一个随机试验，在这个试验中，n个互不相容的事件A1，A2，An必发生一个，且只能发生一个，用P（Ai）表示Ai的概率，则有,43,8/1/2020,4.1 贝叶斯统计理论概述,设B为任一事件，则根据条

21、件概率的定义及全概率公式，有,这就是著名的Bayes公式。 在上式中，P(A1)，P(A2)，P(An)表示A1，A2，An出现的可能性，这是在做试验前就已知道的信息，这种知识叫做先验信息，这种先验信息以一个概率分布的形式给出，成为先验分布。,44,8/1/2020,4.1 贝叶斯统计理论概述,现假设在试验中观察到B发生了，由于这个新情况的出现，对事件A1，A2，An的可能性有了新的估计，这个知识是在做试验后获得的，可称为后验知识，此处也以一个概率分布P (A1|B) ，P(A2|B)，P(An|B) 的形式给出，显然有,这称为“后验分布”。它综合了先验信息和试验提供的新信息，形成了关于Ai出

22、现的可能性大小的当前认识。这个由先验信息到后验信息的转化过程就是Bayes统计的特性。,45,8/1/2020,4.1 贝叶斯统计理论概述,贝叶斯统计的基本观点是把未知参数看做一个有一定概率分布的随机变量，这个分布总结了抽样以前对的先验分布，这是贝叶斯统计理论区别于古典统计学派的本质区别。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，均以先验分布为基础和出发点。,46,8/1/2020,4.2 基于Bayes统计理论的信息融合,假设有m个传感器用于获取未知目标的参数数据。每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法提供一个关于目标属性的说明。设O1，O2，On为所有可能的n个目标，D1，D2，Dm表

23、示m个传感器各自对于目标属性的说明。O1，O2，On实际上构成了观测空间的n个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式子得到,i=1,2, ,n; j= 1,2, ,m,47,8/1/2020,4.2 基于Bayes统计理论的信息融合,目标的观测、 分类与说明,传感器1,P(D1|Oi),D1,目标的观测、 分类与说明,传感器2,P(D2 | Oi),D2,目标的观测、 分类与说明,传感器m,P(Dm | Oi),Dm,.,.,贝叶 斯统 计推 断,计算 目标 融合 概率,贝叶 斯统 计决 策,判定 逻辑,融 合 属性说 明,P(Oi | D1,D2,Dm)，i=1，2，m,图 基于贝叶斯统计理论

24、的属性识别,48,8/1/2020,4.2 基于Bayes统计理论的信息融合,Bayes融合识别算法的主要步骤为： （1） 将每个传感器关于目标的观测转化为目标属性的分类与说明D1，D2，Dm。 （2） 计算每个传感器关于目标属性说明或判定的确定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，m；i=1，2，n。,49,8/1/2020,4.2 基于Bayes统计理论的信息融合,计算目标属性的融合概率： 如果D1，D2，Dm相互独立，则,i=1，2，n,50,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,5.1 模糊数学基础,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：,51,8/1/2020,

25、5. 基于模糊集合论的信息融合技术,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,模糊现象普遍存在,52,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,经典集合理论：一个元素和某一集合之间的关系是“属于”或“不属于”；强调“非此即彼”的关系。 特点：具有精确的边界，强调精确性。,经典集合对温度的定义,模糊集合理论：用“隶属度”来表示的；强调“亦此亦彼”的关系。 特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。,模糊集合对温度的定义,集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础,53,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,模糊集合：如果X是对象x的集合，则将X的模糊

26、集合A定义为有序对的集合，即,其中：X称为论域， 称为模糊集A的隶属函数。,隶属函数具有主观性，来源于个人感受和表达抽象概念上的差异，与随机性无关。,（1）模糊集合,54,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,（2）模糊集合的表达方式,(一)当论域X为有限（可数）集 合x1,x2,xn时: （1）Zadeh表示法：,（2）序偶表示法： （3）向量表示法：,55,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,（3）模糊集合的运算,两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算。设A，B，C和 都为论域X上的模糊子集。 相等： 包含： 并：,56,8/1/2020,

27、5. 基于模糊集合论的信息融合技术,交： 补：,（3）模糊集合的运算(续),57,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,（4）隶属函数的参数化,一维隶属函数：,高斯型,钟形,58,8/1/2020,5. 基于模糊集合论的信息融合技术,（5）模糊集合与普通集合的相互转化,定义1：设 为论域U上的模糊子集，对任意 ， 的 隶属度达到或超过 的元素的集合（普通集合）为 称 为 的 截集。 可以证明，截集满足 此外，若 为模糊数， 则 ，即模糊数的截集 为实数轴的一个闭区间。,59,8/1/2020,5 基于模糊集合论的信息融合技术,模糊关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联存在

28、或不存在的程度。 令X和Y是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是X Y空间中的模糊集合，可表示为 式中： 为直接积算符。该式称作X Y的二元模糊关系， 实际上就是一个二维的隶属函数。,（6）模糊关系,60,8/1/2020,5 基于模糊集合论的信息融合技术,（7）模糊关系的运算,1 基本运算 对任意 , 定义 （1）R与S的并，即 （2）R与S的交，即 （3）R的补，即 （4）R与S相等，即 （5）S包含R，即,61,8/1/2020,5 基于模糊集合论的信息融合技术,模糊关系的合成与模糊矩阵的合成 设 ， ， 定义U到W的一个模糊关系 ，即： 称 为Q与R的合成。也称为max-min复合. 还

29、有一种max乘积合成。,（7）模糊关系的运算,62,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,D-S证据理论的特点： 建立命题和集合之间的一一对应，构造不确定性推理模型的一般框架，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题。通过引入信任函数，满足了比概率论弱的公理，并能够区分“不确定”和“不知道”的差异。 D-S方法与其他方法的区别 它对每个命题指派两个不确定性度量（信任度和似真度）；存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，即使用这个证据既不直接支持又不直接拒绝这个命题。,63,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,D-S证据理论相关的基本定义 识别框架及其幂集 对于识别对象我们所能

30、认识到的所有可能答案的集合称为识别框架： 其中i为识别框架的一个元素或事件。 由识别框架中所有子集构成的一个有限集合称为的幂集合，记作,64,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础, 基本置信度指派函数 基本置信度指派m是20,1集合的映射，A为2任一子集，记作 ，且满足：,m(A)也称为假设的质量函数或mass函数； m(A)0，则称元素A为证据的焦元; 证据的焦元和它的基本置信度指派构成的二元体(A, m(A)称为证据体 焦元中所包含识别框架中的元素个数称为该焦元的基，记作|A|。,65,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础, 信任度函数 设识别框架，幂集20,1映射，A为识

31、别框架内的任一子集，信任度函数Bel(A)定义为A的全部子集对应基本置信度之和。,注意：mass函数与信任函数的区别！,66,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,似真度函数 设识别框架，幂集20,1映射，A为识别框架内的任一子集，似真度函数Pls(A)定义为对A的非假信任度，即对A似乎可能成立的不确定性度 ，此时有：,Pls(A) 表示A为非假的信任程度，A的上限概率； Bel()表示对A为假的信任程度，即对A的怀疑程度。,可用下图直观的表示出证据理论中信息的“不确定性”，有时也称为“信任区间”。,67,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,说说下列信任区间，对命题A表示的实

32、际意义：,68,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础, 合成规则,设m1和m2分别是同一识别框架上的基本置信度指派函数，焦元分别A1,A2,AN和B1,B2,BM ，假设 1，若映射m:20,1，满足,其中，m是基本置信度指派函数，表示直和运算。 K表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。,69,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,合成规则的基本性质 交换性 结合率 极化性 鲁棒性,70,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础, 常见决策方法 决策方法1：基于信任函数的决策 （1）根据组合后得到的m，求出信任值函数BEL，则该信任函数就是我们的判决结果。（软判决） （2

33、）若希望缩小真值的范围，或找出真值，则可以采用最小点原则求出真值。（最小点原则） 集合A的信任函数为Bel（A），若在A中去掉某个元素bi后的集合为B，且|Bel（B）-Bel（A）|，则认为元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素为止。,71,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,决策方法2：基于基本概率赋值的决策 设 ，满足: 若有： 则A1即为判决结果，其中1，2为预先设定的门限。,72,8/1/2020,6.1 D-S证据理论基础,决策方法3：基于最小风险的决策 设有识别框架 =x1, xq，决策集A=a1,ap，在状态为xl时作出决策ai的风险函数为r( ai , x

34、l)，i=1,2,p，l=1,q，又设有一批证据E在上产生了一基本概率赋值，焦元为A1,An，基本概率赋值函数为m(A1),m(An)，令： 若 使得 ，则ak即为所求的最优决策。,73,8/1/2020,6.2 证据合成规则的改进,6.2 常见的几种冲突悖论,74,8/1/2020,75,8/1/2020,6.3 证据冲突处理方法,常见证据冲突处理方法 全集分配法 统一信任度函数组合法 基于集合属性的证据结构再分配法 基于距离的证据合成方法 修改证据法等,76,8/1/2020,6.3 基于距离的证据冲突处理方法,定义1：E1,E2分别是识别框架上的两个独立证据，对应的基本置信度分配函数为m

35、1,m2，则两条证据间的距离可表示为,矩阵中的元素为 ， | |表示焦元的基数（包含的单元素个数）；式中的系数1/2是为了对证据间的距离进行归一化处理，以保证 。,其中， ， 为向量的内积，具体计算方法为,77,8/1/2020,6.3 基于距离的证据冲突处理方法,从上面的定义可以看出，证据间的距离 是关于 、 、 和 的一个函数，因为识别框架的幂集合中各子集是无序和难以识别的，唯一能够测量它们之间区别的是集合的基数。,用来度量焦元A和B之间的冲突性或相似性，当 时，焦元A和B之间的冲突量最大，而相似性为0，因此， 可表示焦元A和B的相似程度。例如， ，其子集A1=1，2，3，A2=1，2，3

36、，4，A3=5，6，所以相似度 ， ，是比较符合直观实际情况。,78,8/1/2020,可利用上面证据间距离来衡量证据集中各个证据间的相似程度，证据间距离越小，它们的相似程度越大；反之，距离越大，相似程度越小。,证据间的相似度定义为：,可以看出，两个证据体之间的距离越小，相似性程度就越大。,其结果可用下面的相似矩阵SIM表示：,6.3 基于距离的证据冲突处理方法,79,8/1/2020,6.3 基于距离的证据冲突处理方法,证据集中证据体mi的支持度sup,归一化证据mi的支持度，获得mi的可信度Crd,用可信度Crd作为证据mi的权重，满足 . 然后对冲突证据mi进行预处理，可得修正后的mas

37、s函数,证据的权重反映其他证据体对该证据的支持度，支持度较高，相应的权值越高，对组合结果的贡献越大；反之，证据的权值越低，对组合结果的贡献越小。,80,8/1/2020,6.3 基于距离的证据冲突处理方法,为解决存在的一票否决问题，对证据源中相对应的焦元BPA进行算术平均得到平均证据，以代替冲突证据。结合Murphy的平均证据思想，利用Dempster证据组合规则组合N-1次，得出最终组合结果。此方法的具体计算步骤如下：,(a) 依据证据的冲突强度，判断证据源是否存在冲突。如果没有冲突，则直接用Dempster组合规则进行融合处理；反之，继续下面的计算。,(b) 根据证据源的基本置信度分配值及

38、焦元属性，确定证据集中各证据体的权值。,(c) 计算证据源的平均证据，代替冲突证据；,(d) 利用Dempster组合规则对平均证据组合N-1次，得最终的计算结果。,81,8/1/2020,例1：假设识别框架下的三个证据E1,E2,E3，焦元分别为A、B和C，相应的基本置信度指派函数m1,m2,m3分别为:,求合成以后的mass函数。,7. 证据理论在数据融合中的应用,82,8/1/2020,解：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结果,83,8/1/2020,基于证据1和2的组合结果m1,2，再次利用组合公式，与证据3进行合成。,84,8/1/2020,例题2：假设空中目标可能有10

39、种机型，4个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。采用中频雷达、ESM和IFF三种传感器，假设已获得两个测量周期的后验可信度分配数据： M11（民航，轰炸机，不明）=（0.3，0.4，0.3） M12（民航，轰炸机，不明）=（0.3，0.5，0.2） M21（敌轰炸机1，敌轰炸机2，我轰炸机，不明）=（0.4，0.3，0.2，0.1） M22（敌轰炸机1，敌轰炸机2，我轰炸机，不明）=（0.4，0.4，0.1，0.1） M31（我，不明）=（0.6，0.4） M32（我，不明）=（0.6，0.4） 其中Msj表示第s个传感器（s=1,2,3）在第j个测量周期（j

40、=2）上对命题的后验可信度分配函数。求各种传感器两次观测后的综合基本可信度分配。,7. 证据理论在数据融合中的应用,85,8/1/2020,解法一：中心融合,传感器1,M11(Ai),m11 民航=0.3 m11轰炸机=0.4 m11 不明 =0.3,M1(Ai),传感器2,M22(Ai),传感器3,M31(Ai),m民航 m轰炸机 m敌轰炸机1 m敌轰炸机2 m我轰炸机 m我 m不明,第一周期,第二周期,m12 民航=0.3 m12轰炸机=0.5 m12 不明 =0.2,M12(Ai),m21 敌轰炸机1 =0.4 m21 敌轰炸机2 =0.3 m21 我轰炸机 =0.2 m21 不明=0.

41、1,M21(Ai),m22 敌轰炸机1 =0.4 m22 敌轰炸机2 =0.4 m22 我轰炸机 =0.1 m22 不明=0.1,m31 我 =0.6 m31 不明 =0.4,M32(Ai),m32 我 =0.4 m32 不明 =0.6,融合中心,86,8/1/2020,c1=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航) +M11(轰 炸机)M12(轰炸机) +M11(不明)M12(轰)+M11(轰)M12(不明) +M11(不 明)M12(不明) =0.24+0.43+0.06=0.73 或者另一种方法求 c1=1-M11(民航)M12(轰炸机)+

42、 M11(轰炸机)M12(民航) =1-(0.3*0.5+0.4*0.3)=0.73,=M11(民航)M12(民航)+M11(民航)M12(不明)+M11(不明)M12(民航) =0.24 从而 M1(民航)=0.24/0.73=0.32876,m12 民航=0.3 m12轰炸机=0.5 m12 不明 =0.2,m11 民航=0.3 m11轰炸机=0.4 m11 不明 =0.3,87,8/1/2020,同理可得三种传感器两次观测结果为： 第一传感器：M1(民航)=0.24/0.73=0.32876 M1(轰炸机)=0.43/0.73=0.58904 M1(不明)=0.06/0.73=0.0822 第二传感器： M2(敌轰炸机1)=0.24/0.49=0.48979 M2(敌轰炸机2)=0.19/0.49=0.38755 M2(我轰炸机)=0.05/0.49=0.1024 M2(不明)=0.01/0.49=0.020408 第三传感器： M3(我机)=0.76/1=0.76 M3(不明)=0.24/1=0.24,88,8/1/2020,在进行中心融合： 故 c=1-M1(不明)M2(敌轰1)M3(我机)+M1(不明)M2(敌轰2)M3(我机)+M