数学复习第二章

1、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：,汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 温度是零上10 和零下5 . 收入500元和支出237元. 水位升高1.2米和下降0.7米. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.,第二章 有理数及其运算,零上温度与零下温度 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于,具有相反意义的量： 上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等.,用正数和负数可以表示具有相反意义的量.,整数,分数,正整数：如 1，2，3 零： 0 负整数：如1，2，3,有理数,整数与分数统称为有理数.,正分数: 如 ， ,5.2 ,负分数

2、：如 ，-3.5， ,正有理数,0,负有理数,请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流.,【例2】把下列各数填在相应的集合内：,3，2，,，1，0.58，0，3.141 592 6， ，,0.618，10,负数集合： 分数集合： 整数集合： 非负数集合： ,3，2，1，0，10,2，0， , 0.618，10,，0.58，3.141 592 6， ，0.618,【例题】,数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.,负数小于0，,正数大于负数.,正数大于0，,越来越大,-2与2有什么

3、相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？,3|2,3|2,与,，,-5与5呢？,0,1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,3|2,3|2,-,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.,在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.,-,一条重要性质：,1.当a0 时,|a|= _；,2.当a=0 时,|a|= _；,3.当a0 时,|a|= _.,a,0,-a,由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）.,即对任意有理数a，总有 |a|0.,加法交换律：两个加数

4、相加，交换加数的位置，和不 变，即 a+b=b+a.,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c).,你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内 容吗？,那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？,比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？,不变,4 - （ - 3）= 7,4 + 3 = 7,变成相反数,减号变加号,结果相同,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.,任何数与0相乘，积仍为0.,有理数的乘法法则,多个有理数相乘的符号法则,几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负

5、；当负因数为偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.,两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝 对值 _； 0除以任何非0的数都得 .,注意：0不能作除数.,有理数的除法法则：,正,负,相除,0,n个相同的因数a相乘，即,我们把它记作 ；,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.,乘方的结果叫做幂.,an,即,在 中a叫做底数,n叫做指数.,读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”.,幂,底数,因数,三、判断下列各题是否正确： （ ）1. ； （ ）2. ； （ ）3. ； （ ）4. .,对,错,错,错,一个大于10的数可以表示成 a10n 的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.,696 000 000,=6.96108 ；,300 000 000,=3108 .,n = 整数位数1.,1 300 0