DOE基础.ppt

1、1,工業技術的實驗設計(一)Introduction to Design of Industrial Experiments,提升產品設計、品質或科學化解決問題能力所需要的知識和技術 。 參考美國品質學會(America Society for Quality)專業和技術進修教材改編而成，是一種解決問題為導向的工作Know How，使學員在最少的數學理論壓力下，學習到創新、研發以及改善的做事能力，所以不是傳統的學院派統計數學，而是研發設計或製程改善必要的工作知識。,2,Design of Industrial Experiments,Class 1： Introduction to Desig

2、n of Experiments(實驗設計簡介) Scientific method and the art of discovery (科學方法和發現真理的藝術) Purpose and types of designed experiments (實驗設計的目的和種類) Basic statistics (基本統計學) 比較性的實驗：統計假設與檢定(comparative experiments) 實驗設計案例：pilot plant Ex.(常態分配與t分配) In-class designed experiment (現場設計的實驗) Class 2：Planning the expe

3、riment (規劃此實驗) Factorial design at two levels (全因子二水準實驗) Main effects and interactions (主效果和交互作用) Basic principles of experimentation (實驗基本原理) Normal probability plots (常態機率點繪) Planning the experiment (規劃此實驗) Experimental error (實驗誤差) In-class designed experiment Class 3：Running and analyzing the ex

4、periment (執行和分析此 實驗) Fractional factorial designs (部份因子設計) Conducting the experiment (執行此實驗) Residual analysis (殘值分析) ANOVA (變異數分析) Human aspects of designed experiment(實驗設計的人性 考慮),3,課程目的,加強學員具有下列能力： 瞭解如何使用實驗設計 建構、執行和分析一個23因子實驗 Learning：Application “ You use it, You learn it “ 行以求知,4,學習：新能力,我們有學習新的策

5、略、新的規劃過程、以及近代解決問題的過程，和一大堆其它技術的需求，並非舊的技術總是不好，祇是競爭環境改變了。 今日我們所創造出的過程，就是來自我們頭腦思考的結果，所以一旦此過程產生問題，遠遠不能利用我們創造它的思路去解決它們。 - Alber Einstein,5,科學方法： 科學方法應用到設計過的實驗上,hypothesis,deduction,Data,induction,hypothesis,induction,Data,deduction,hypothesis,conjecture,design of experiment,analysis of results,design of e

6、xperiment,analysis of results,conjecture,conjecture,6,學習：評鑑標準,要想學到東西，必須要滿足下列條件： 1. 關鍵事件(critical event) 2.有慧眼的觀察者(perceptive observer) 被動工具 (管制圖)： 增加有慧眼觀察員注意到關鍵事件的機會，然而，被動工具並不會增加關鍵事件發生的機率，有慧眼觀察員必須等著過程告訴他。(即等著特殊原因的發生) 主動工具 (實驗設計) 增加有慧眼觀察員看到關鍵事件和增加關鍵事件發生的機率。 所以實驗設計是一種更有效的學習工具。,7,學習：深度知識,深度學習的結果導致產生戴明所

7、說的深度知識，深度知識是瞭解控制過程的基本原理。 某人具有深度知識就能回答諸如：何種化學或物理原理掌控此過程？ (例如：滾動鋁板的限制是磨擦力和熱傳導)，那一些限制此過程不能100%回收？ 實驗設計是一種尋找探索過程邊界，以及獲得深度知識的方法。,8,生產過程中的實驗設計： 上游 生產過程 下游 實驗設計 SPC 檢驗 主動 被動 被動 線外品質預防 線上品質評鑑 抽樣檢驗 工程研究與發展 生產製造 檢驗部門 市場研究,9,實驗設計目的： 1. 找出Vital few過程參數，加以統計管制。 (Screening experiments) 2. 解決問題和過程最佳化 解決問題是最佳化的一個子集

8、合，過程最佳化是在改善一個健康的過程，解決問題是在修補一個破碎的過程，兩者祇有程度上的差異，因為兩者使用的工具相似，二者都針對一個過程而改善，George Box說：所有的工業過程都需改善。,10,工業實驗的種類： 1. Screening 那一些因子對此過程最重要？ 解決問題 管制圖的應用 2. Empirical 這些重要的因子如何影響效應(response)？ 3. Mechanistic 為什麼此效應會被這些因子所影響？,11,經過設計的實驗：一種新的能力 由Sir Ronald A. Fisher, Statistician 發展出來1919-1924 Rothamsted Expe

9、rimental station, Harpenden, England Agricultural experiments (Broadbalk wheat fields) Factors：manure, weeds, fertilizer, rainfall Determined that randomization assures independence of factor. Experimentation on a non-controlled process.,12,經過設計的實驗：新科技的陷井 Cookbookery (照貓畫虎)： 將所有問題強迫融入一二套特定的技術模式，而沒有充

10、份考慮探索的真正目的或者這些方法背後有關的假設條件。 Mathematistry (數學狂)： 為理論而理論開發一大堆理論，首先是存在一個工業上的問題，然而目前的活動已遠離主題，有一群人對玩弄問題十分有趣，但對解決卻從不測試其實用性，會議中，他們沉醉在閱讀大家的論文，而且態度通常是十分友善的。 非常不幸，工程師把數學看得太重，不懂時就會被數學嚇倒，他們錯誤地對他們的常識喪失信心，並且採用一些由沒有科學經驗的數學家發展出來並不適合的程序來進行。,13,針對一個沒有統計管制的過程做實驗 1. 神話(Myth)： 假若我們要研究的系統，不是在統計管制狀態下，我們是不可以做實驗的。 2. 事實上，做實

11、驗的一個理由是設法把一個過程搬回到統計管制狀態 (所以才是改善此流程的品質)。 3. R.A.Fasher，在1925年做出一個非常重要的貢獻，那就是即使某一個系統不在統計管制之下，也可以做實驗。,14,針對一個不在統計管制下的過程，進行實驗的應用： 1. 推論和預測僅限於研究的群體 2. 開發出能改善此過程的各種理論 3. 不能用於該過程的預測,15,基本統計學,常態分配 (Normal Distribution) 參考分配 (Reference Distribution) 圖形分析 (Graphical Analysis),16,常態分配,描述： 1. 連續型資料 2. 眾數(Mode)

12、= 平均數(Mean) = 中位數(Median) 3. 平均數兩邊的面積各佔50% 4. 二邊的斜率相同 5. Asymptotic (永遠不接觸) 計算：,17,1 2 3 4 5 6,常態分配重要性,中央極限定理限制真正的誤差分配，趨向常態。 一般而言，它指的是樣本平均數分配。 不論母體分配為何，若樣本個數增大，則樣本平均數分配趨近於常態。,1 die,2 die,3 die,4 die,5 die,10 die,18,常態分配：曲線下的面積,1 Probability = 0.683,2 Probability = 0.954,3 Probability = 0.9973,19,常態分

13、配的應用： 吾人通常使用由樣本得來的資訊，計算平均數和標準差，並由此二統計量，建構一個參考分配(Reference distribution)，例如下圖為平均數(mean) =75，標準差(standard deviation) =10的參考分配：,20,參考分配： 請畫出Process(流程) A和流程B的參考分配： 流程A：mean=76, std Dev=3.2,21,參考分配： 請畫出Process(流程) C和流程D的參考分配： 流程A：mean=75, std Dev=5,22,參考分配： 請畫出Process(流程) A和流程B的參考分配： 流程E：mean=72, std De

14、v=8.3,23,參考分配： 請畫出流程F的參考分配： 流程F：mean=72, std Dev=8.3 樣本大小 n=10 注意！若要畫出一個樣本大小n1的參考分配，則必須要計算一個standard error(標準差)：,24,信賴區間(Confidence Intervals)： 所謂信賴區間，其意為在某一特定的機率下，可能包含平均數(mean)的區間，因此在前述例題的抽樣資料，所算出的mean=75，std Dev=10中，信賴區間65到85，就可說該區間有68.3%的機會(機率)，包含真正的母體平均數mean。 請畫出Process A 95.4%的信賴區間 請畫出Process A

15、 95%的信賴區間 (註：請參考附件標準常態分配Z，對應到95%的機率),25,Student T分配： 與常態分配有相同的形狀 當自由度變大時，分配會變寬並趨近 於常態分配。 分配的寬度是由自由度V來決定， 且V=n-1，即樣本大小減1。 針對樣本大小少於30使用 繪製參考分配時，需使用t scores， 可由附件中查出，而其變化是隨自由 度改變而變的。 註：Student t分配是由英國人Mr. William Sealy Gosset (18761937)所發展出的，23歲牛津大學畢業，擁有化學與數學雙學位，為尼斯釀造公司所聘，他以學生的匿名發表許多極為重要的論文在生物統計上，並提出小樣

16、本t分配的看法，對統計學的發展，產生深遠的貢獻，1937年意外死於心臟病，享年61歲。,26,Student T分配：,27,學生T分配： 請繪製Process G 和Process H的參考分配 Process G：mean=76, std Dev=3.2, n=15 Process H：mean=76, std Dev=6.1, n=10,28,圖形分析(Graphical Analysis)： 歷史上最好的圖形是18121813，拿破崙征俄戰爭，由Charles Joseph Minard (17811870)所繪。 此圖將4個變數同時繪出： 1. 軍隊數量 2. 置放於二度平面空間 3

17、. 軍隊移動的方向 4. 軍隊移動的距離 5. 軍隊移動所對照的日期 6. 不同日期的溫度 “ it may be the best statistical graph ever drawn”,29,圖形分析： 使用參考分配 VS.顯著性測試 一般而言，顯著性測試是為一種額外的工作程序，在許多案例，當做出顯著性陳述時，最好是畫出一個區間，在此區間內會非常有可能包含母體母數的值。 3個標準差的區間，或3個標準誤(SE)包括99.73%的觀察值，假若某一個觀察值落在3S或3SE之外，假若我們說此觀察值並不屬於由參考分配所描述的母體，但實際上它卻是屬於此母體，那麼我們犯錯的機會祇有0.27%(或10

18、,000次中有27次)。 站在實驗者的立場，我們自問我們自己，是否我們所採取的措施，的確會使此過程改變呢？我們目前所做的是測試以往的措施，是否會使過程改變，還是此種變化僅僅是由於過程隨機性的變異所引起，也就是對我們的努力所產生的效應(effect)，是否是真的(即是否有別於零)。,30,實驗分析：男孩鞋案例 某一家鞋工廠，正在投資一種新材料來製鞋，過去該工廠使用材料A，然而研發部門建議改成材料 B，因為號稱它的壽命較長。 針對10位男孩來做穿鞋測試，每一位男孩穿一隻由A材料做的鞋，另一隻則穿B材料做的鞋，左右腳的材料是隨機指派的。 穿的結果如下表(數字高代表穿的久) Boy Material

19、A Material B Difference (B- A) 1 13.2 (L) 14.0 (R) 0.8 2 8.2 (L) 8.8 (R) 0.6 3 10.9 (R) 11.2 (L) 0.3 4 14.3 (L) 14.2 (R) -0.1 5 10.7 (R) 11.8 (L) 1.1 6 6.6 (L) 6.4 (R) -0.2 7 9.5 (L) 9.8 (R) 0.3 8 10.8 (L) 11.3 (R) 0.5 9 8.8 (R) 9.3 (L) 0.5 10 13.3 (L) 13.6 (R) 0.3 分析上述資料，以便對是否材料B比材料A 壽命長，做出結論。,31,利

20、用科學計算器，計算平均數和標準差： Press Display Comments 設定計算機： STO 0 開啟計算機 ？ 0-3 選擇Mode 3 ？ 0-6 選擇Statistics Mode 0 STO 0 選擇單變數統計量 CA STO 0 Cusars statistics memory 輸入資料(案例資料) 4 n 1 輸入資料 (註) 6 n 2 The marking on 2 n 3 Data key is M+ 展現結果： X X 4 Mean SX SX 2 Standard Deviation,ON,MODE,2ND F,DATA,DATA,DATA,DATA,DATA

21、,32,男孩鞋案例：Pooled Variance 問題：材料B和材料A的差異是否顯著大於零？ 1. 計算材料A和材料B的平均數和變異數(variance) 註：variance = (standard deviation)2 2. 計算此資料的綜合變異數(pooled variance) 3.計算標準誤(standard error)： 4.以mean =0，並以計算出的標準誤，繪出一個參考分配。 5.計算材料B和材料A平均數的差異，並將此差異點 繪此參考分配上。 6.對此差異是否來自以mean=0的參考分配做出結 論。,33,Boys SHOE Example：Pooled Varianc

22、e Worksheet：,34,Boys SHOE Example： 你相信此結果嗎？ 考慮下列圖形： 讓我們利用每一個男孩的差異來分析此資料，記住！每一男孩穿著一隻由材料A和另一隻材料B做的鞋子。, ,1.0 0.5 0 -0.5 -1.0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,Boys,35,Boys SHOE Example：Analysis of Difference 問題：材料A和材料B的差異顯著大於零嗎？ 分析的程序： 1.計算此差異的平均數和標準差 2.計算標準誤 3.畫出以mean=0，和計算出的標準誤的參考 分配 4.將計算出的平均數差異點繪在此參考分配上 5.決定差異是

23、否來自以mean =0的參考分配,36,Boys SHOE Example：Analysis of Difference Worksheet：,37,Boys SHOE Example：Results： 為何二種結果會有不同？ 那一個是對的？(二者都能是對的嗎？) 為什麼 是此實驗的正確 分析？,38,Boys SHOE Example：The Importance of Blocking 集區的重要性 材料是以男孩為集區 集區可以將實驗的雜訊由分析中除去，假 如此實驗未曾加以集區(block)，那麼使用 綜合變異數分析，則不可能是對的，因為 如此我們不能決定是否材料A的壽命長於 材料B。,3

24、9,Pilot plant Example：Designed Experiment Factor (因子) Level (水準) Temperature(T) 160 180 Concentration(C) 20 40 Catalyst (K) A B 討論： 因子為在此實驗中要被研究的變數 水準代表因子的設定： 負水準代表較小的值 正水準代表較大的值,40,一個23因子設計 (3因子二水準) Design Setting Temperature Concentration Catalyst 1 2 3 4 5 6 7 8 注意！每一因子，每一個水準所有可能的組合都包括在此設計中。 你要依安

25、排的順序進行此實驗嗎？ 假若有另一個過程變數(不在所挑選出的三個變數內)，是隨時間而改變的，那一個變數將會和此隨時間變化的變數混在一起(confounded)？ 你如何避免與時間相混合？,41,實驗結果： 反應變數(Response Variable)：Yield (良率) The yield is shown for each design setting Design Setting Temperature Concentration Catalyst Yield 1 60 2 72 3 54 4 68 5 52 6 83 7 45 8 80,42,(),Graphical Analysi

26、s Graphical plot of the Response Variable： cubeplot 由此Cubeplot中，我們能得出什麼結論？ Best setting： Direction for future experimentation：,(),(),(),(),(),43,假若此pilot plant實驗，是藉由 ”one factor at a time”方式執行，會怎樣？ 會出現相同的結論嗎？ 你不能祇做3次試驗嗎？ (節省5次試驗的成本) 讓我們將二個因子設定住不變，並且一次 祇改變一個因子的方式來做試驗。 由此標準作業方式開始： Temperature (T) 160

27、Concentration (C) 20 Catalyst (K) A,44,Pilot plant Experiment Run ”one factor at a time” 1st run：改變Catalyst (T=160, C=20) Catalyst (K) A B Yield 60 52 結論：Catalyst = A為最好 2nd run：改變Concentration (T=160, K=A) Concentration (C) 20 40 Yield 60 54 結論：Concentration = 20%為最好 3rd run：改變Temperature (C=20, K=

28、A) Temperature (T) 160 180 Yield 60 72 結論：Temperature = 180為最好,45,結論：one factor at a time experiment 最佳組合： 未來實驗的方向：,46,結果的比較：Pilot plant 23因子設計和 一次一因子實驗。 為何在最佳組合時，會有差異？ 為何一次一因子的結果會較差(lower yield)？,47,交互作用：Pilot plan example 畫出Temperature X Catalyst交互作用 為何Temperature X catalyst交互作用對此 實驗是如此重要？ 如何利用Tem

29、perature X catalyst交互作用 來說明這二種實驗程序的差異？,48,比較：一次一因子VS. 經過設計的 實驗(以Pilot plant 為例) 一次一因子實驗，可產出下列結果： 1. Worse Setting (較差的組合) (lower yield) 2.缺少交互作用 3. 實驗需要三倍的時間 (執行一個實驗，等待結果再執行另一個實驗),49,計畫效應：For the 23 Factorial Design 利用the table of signs計算主效應：,50,Table of Signs for A 23 Factorial Design： Design T C K

30、 TC TK CK TCK Yield 1 60 2 72 3 54 4 68 5 52 6 83 7 45 8 80 計算TK交互作用：,51,其它交互作用： 計算其餘的交互作用： TC= CK= TCK=,52,Pilot Plant Effects (23 Factorial Design) 主效果(main effect) T= 23.00 C= -5.00 K= 1.5 二因子交互作用 TC= 1.5 TK= 10.0 CK= 0.0 三因子交互作用 TCK= 0.5 若某效應 = 0，其意義為何？,53,直升機案例：In-Class Designed Experiment 你在一家

31、玩具製造商工作，此工廠要生產一種新型 紙直升機，小孩希望這些直升機能在空中飄動時間 越長越好，你決心針對翼寬和長，進行一次實驗。 水 準 因 子 長 Length (L) Short短 Long 長 寬 Width (W) Narrow窄 Wide 寬,54,直升機案例：Table of Signs 建構一個table of signs Design setting L W,55,直升機案例：Process Plot (點繪效應) 建構一個response plot (反應點繪) 問題：這將是一個cube plot (立體點繪)嗎？,56,直升機案例：Effects and conclusio

32、ns (效果和結論) 計算效果(effects) 結論： 最佳組合： 未來實驗方向：,57,Home work：Class 1 Problem1 19位裁判針對二種品牌口香糖，依照一次 嘗試測試，加以評分，其結果如下： 品牌 A B 6 8 3 7 8 2 7 6 8 4 8 5 4 6 5 7 3 3 4 是否此二種品牌的口香糖的確存在有品味 上的差異？ 你要如何設計此實驗？,58,Home work：Class 1 Problem2 有兩種方法，被用來決定鋁合金中銅的百分比： sample “wet” chemistry mass spectroscopy 1 4.54 4.51 2 4.

33、67 4.62 3 4.73 4.71 4 4.91 4.84 5 4.72 4.67 6 4.81 4.80 預估此兩種方法的差異 你會對此差異做出顯著的結論嗎？,59,Home work：Class 1 Problem3 另一次直升機實驗如下，請計算主效果和 交互作用？ L W Time 1.0 1.8 1.1 1.7,60,第二章,Class two 規劃此實驗 (Planning the Experiment) AGENDA Factorial design at two levels Main effects and interactions Basic principles of

34、experimentation Normal probability plots Planning the experiment Experimental error In-class designed experiment,61,Review：Class one Homework：Problem # 1 Homework：Problem # 2 Homework：Problem # 3,62,全因子設計(Factorial Designs) 說明：每一個因子水準都配上其它因子水 準。 全因子設計用來針對同時研究2個或2個以 上因子所做出的設計。 全因子設計對偵測交互作用是非常有用的。,63,

35、全因子設計符號(Factorial Design Notation) 因子(factors)，變數(variables)是用1, 2, 3加以編號的數字的組合代表交互作 用。 12則為因子1和2的交互作用 123則為因子1,2和3的交互作用,64,Factorial Design General Notation 全因子設計一般的表示符號 Kn = n factors each at K levels Notation for a five-factor design at two levels Number of factors 25 Number of levels 5因子二水準的實驗,6

36、5,Factorial Design Number of Runs 全因子實驗的測試數 The number of Runs is calculated by the number of levels to the power of the number of runs. 25 = 22222 =32 Runs,66,符號表(Table of Signs) 符號表顯示每一個設計的安排(design setting)的每一因子之水準，符號表可 以 幫助我們安排此種設計，通常第一 因子的 第一個水準為，第一因 子縱行 (colum)水準是， 交錯的， 第二因子縱行水準是 和 交錯的，第三因子水準是

37、 和 (二者相 乘)交錯的，等等。,67,符號表(Table of Signs) 下列即為24全因子設計(factorial design)的 符號表： 請填寫下列空白，以完成一個符號表： Design order A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ,68,因子水準的選擇(Choosing Factor Levels) 每一因子二水準的設計(和)， 應該將其設置在運作窗的極限 (extremes of the operating window)，這 些水準都須被此過程(process)，實際執 行過，在求取此過程資料時，應將過程定 在

38、此運作窗的極限去測試。 審查過去三個月的運作水準，並選擇低和 高的水準來代表此實驗和的 水準。 假若實驗的目的在解決一個生產的問題， 很可能所選出來的水準會造成廢品，這是 所預期的，測試老板是否有決心支持來執 行此實驗(也就是解決問題)的一種做法是 他們願意接收此實驗引發出來的費用。,69,水準的選擇：注意事項！ 安全應是實驗者最根本的關注 在任何時間，都不應把作業員或此過程放在一種有實質的危險上(但並非在做screening experiments時，我們有很大信念預期到會產生廢品)。 永遠把各種水準的設定與過程專家討論，即使當這些水準都在運作窗內，但各因子水準的組合，也許會產生一種不安全的

39、運作條件。 當過程設定(process setting)設置在作業窗(operating window)之外時，操作時要特別小心，在執行此實驗前，應確保咨詢過過程專家。,70,效果(effects) 定義：所謂效果(effects)即為某一個反應 變數(response variable)由水準， 變到水準，所產生的衝擊或變異。 效果的計算： Effect = (avg response atlevel) (avg response atlevel) 效果= (在水準的平均反應)(在 水準的平均反應),71,效果的型態(Types of Effects) 主要效果(main effects)：

40、為那些所被研究因子的效果 交互效果(interaction effects)：為那些 因子間所產生的交互作用效果。 例如： 12為factor 1和factor 2 (因子1和因子2)間的交互作用(二因子交互作用) 123為factor 1,2和3 (因子1,2和3)間的交互作用 (三因子交互作用),72,效果的型態(Types of Effects) 某一因子(factor)的水準，改變其它因子的 效果 The level of one factor alters the effect of another factor. 各因子並不獨立,73,交互效果的重點(Notes on intera

41、ction effects) 1. 二因子交互作用十分普遍 2. 三因子或更高的交互作用則十分稀少 3. 若某個效果(effect)內，有包括此因子的交互作用，則此效果不能視為主效果(main effect)。 例：主效果1不能視為一種主要作用，假 若二因子交互作用12 的確存在(因子1 的水準不能視為與因子2為獨立狀態)。,74,交互作用的重要性： “Because engineers have traditionally relied on one factor-at-a-time experimentation, main effects will often have already

42、been put to use, and it will be the unexpected interaction that is waiting to be discovered and sometimes to be exploited with dramatic results”.,75,實驗基本原理(Basic principles of experimentation) 1. 所有的實驗應能加以比較(comparative)，依照基準來執行(run baseline)，而且將此過程用同樣的條件來評鑑(the process under evaluation side by side

43、)。 2. 複製試驗(replicate)規劃的設置(design settings)，應執行數次，以便能對實驗誤差取得一個衡量和控制。 3. 集區(block)是用來防止混雜以及減少實驗誤差，同樣的男孩穿同樣混合的原材料鞋。 4. 隨機化(randomize)以便防止混雜 5. 將外部(控制或噪音)(external, control, nuisance)變數，保持不變(hold constant)，填寫工程簿(keep an engineering log)。 6. 在短時間內就執行此實驗以避免實驗誤差膨脹。,76,隨機化(Randomization) 是實務上的一種做法，即把設計出的實驗

44、順序加以隨機化去執行每一次測試。 可由隨機表、計算機、軟件程式或抽簽來做隨機化，若某一個實驗，試驗次數很小時，用抽簽方法時，要特別注意，因為它很可能產生的順序並不隨機。 實驗者是否確保那些未知的變數不會和實驗誤差相混雜在一起呢？,77,集區(Blocking) 將所有的測試都放在相似的條件下執行，在執行下一個測試時，我們希望不要有過程上的差異。 確保那些雜項因子(nuisance factors)不會和實驗因子相混合。 將雜項因子由實驗誤差中除去 有時候可衡量這些雜項因子的效果(effect) 。,78,在因子實驗中的集區(blocking in a factorial design) 將較高

45、階效果的縱行，指定為此實驗的外 來影響，也就是將實驗外來的影響加以集 區，並設定到較高階的縱行上。 例：在23因子實驗中，4次試驗可採用單 一一批的原材料，因此1,2,3交互作用 就可被指派用來分析此因素，這是因 為三階的交互作用很可能加以忽略， 這種做法所冒的風險最低。,79,集區VS.隨機化 (blocking VS. randomization) 措施(Treatment) 混雜(Confounding) Experimental Error 集區(Block) 避免(Avoided) 常數(Constant) 隨機化(Randomize) 避免(Avoided) 增加(Increase

46、d) 結論：Block what you can, randomize what you cannot.,80,常態機率點繪(Normal Probability Plot) 常態機率紙調整機率刻度(scale)，以致使 常態分配落到一直線上，如同下列一些點 繪，若把資料由常態分配抽樣出來，點繪 出來應像是一個單峰對稱曲線，但是將此 樣本資料，點繪在機率紙上，結果成為一 條直線。,100%,0,50%,(b) 普通圖紙,81,利用常態機率紙點繪效果(Normal Probability or effects) 找出活躍(active)(vital few)效果(effects)活躍的效果不會落

47、在常態分配點繪的直線上。 大多數的效果(effects)，都為惰性(inert)(trivial many)，這些效果會落在一條直線(屬於平均數=0，常態母體的參考分配)，這種現象可視為效果稀少(effect sparsity)，惰性效果在點繪效果的常態分配時，落在一條直線上。,82,常態機率紙點繪 計算機率點： 此處 i=1, 2, 3,m m=要點繪的個數(number of points to be plotted) (data points, effects, residuals, etc),83,常態機率點繪(Normal probability plot) Probability

48、points for 15 effects Order P Effect 1 3.3 -8.0 2 10.0 -5.5 3 16.7 -2.25 4 23.3 -1.25 5 30.0 -0.75 6 36.7 -0.75 7 43.3 -0.25 8 50.0 -0.25 9 56.7 -0.25 10 63.3 0 11 70.0 0.50 12 76.7 0.75 13 83.3 1.0 14 90.0 4.5 15 96.7 24.0 計算案例：,84,Normal probability plot of effects,85,常態機率點繪 Calculate the normal p

49、robability points for the pilot plant example Order P Effects,86,效果(effects)的常態機率點繪： Pilot plant example Which effects are “active”？,87,常態機率點繪的應用 常問的問題是我所劃的直線在那 裡？ 答案是背後的參考分配應以平均數=0，所 以此直線所描述的參考分配其平均數=0 然而，效果(effects)越少，越難決定那一 些落在直線上的效果可說明此參考分配 (註：當點子超過15點或更多的效果 (effect)，此程序就比較確實)。 Options to overco

50、me this limitation of normal probability plotting are： 1. Running larger experiments which will have a greater number of effects. 2. Obtaining a measure of experimental error to calculate a standard error, draw a reference distribution, and determine which effect are active.,88,規劃此實驗Outline 1. 問題敘述(

51、problem statement) 2. 衡量的評判標準(criterion measure) 3. 實驗因子(experimental factors) 4. 控制因子和工程紀錄(control factors if he doesnt, it wont, Its that simple. Dont expect the local “process experts” to know to do this. 準備停止或更改此實驗 (what if reaction overflows the vessel and makes a mess？better be prepared to eit

52、her help clean up/or buy coffer or it will be the last experiment run in the plant) If you are not there, you put yourself in the shameful position of second guessing those who were。,129,執行實驗 切記： It never goes the way you planned (它總 是不按照你的想法去做)。 Be there to make decisions regarding： Lost runs (失掉的試

53、驗) Need to block out control factors (需對control因子加以集區)。 沒有能依計畫加以隨機化。 Etc.,130,在一個短時間內執行此實驗： Control factor drift over time (過程中 將會產生變異) 過程變異越大，實驗誤差也越大 實驗誤差越大，越難找出活躍效果 Objective：Get in (執行此實驗) and get out,131,在分析此實驗 out line： 1. 點繪responses和variances 2. 計算所有的效果(effects) 3. 計算變異 4. 決定出活躍效果 5. 點繪活躍交互作用 6. 在常態機率紙上點會殘值 (residuals) 7. 找出改進的方向 8.準備結果報告 (deliverables),132,1. 點繪responses和variances Square plot：22 Factorial Design Cube plot：23 Factorial Design Two Cube plot：24 Factorial Design,133,2