数学人教版九年级下册解直角三角形第一课时.pptx

1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（1）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cos，角度越大，函数值越小。,直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,5个,6个元素,三边,两个锐角,一个直角,（已知）,ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b3，A30，求B，a，c,A,B,C,a,b,c,3,30,?,?,?,三角形有六个元素,分别是_和_.,三条边,三个角,在RtABC中,(1)根据A=

2、 30,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过

3、程中，一般要用到下面一些关系：,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,=75,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,2.4,例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,已知,两边,两直角边 一斜边，一直角边

4、,一边一角,一锐角，一直角边 一锐角，一斜边,归纳,在RtABC中，如果A=，AC=x米，你能用、x分别表示B、AB、BC吗？,有斜用弦,无斜用切,B=90,x,16,75,A,B,C,D,450,如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求:AB的长；,60,6,点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。,再接再励,变式： 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题，遵循“化斜为直”,2.选取关系式时要尽量利用原始数

5、据，以防止“累积错误”遵循“取原避中”,3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,练习,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数 关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,2、解直角三角形的基本类型和方法, 知识归类,数学新课标（RJ）,解法： 一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边 知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角 斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题,（2）两锐角之间的关系,AB90,（