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1、1,第二节,一元线性回归效果的显著性检验,2,上述方法得到的模型是否具有实际意义（事实上任何一组数据代入都可以得到经验公式），需要建立一个合理的检验方法.,常用的方法有 F 检验,t 检验,R 检验方法.不难证明，三种方法是一致的.,本节主要介绍 F 检验.,3,一、平方和分解公式,4,因此有,5,所以,记,则,6,由于,的相关关系引起的，,因此 U 称为回归平方和.,它是通过 x 对 Y,7,Q 表示除去x 对 Y 的线性影响以外的所有其他影响之和，因此 Q 称为残差平方和或剩余平方和.,从图上看有,两端平方后求和有,总平方和 （SST）,回归平方和 （SSR）,残差平方和 （SSE）,总平

2、方和 （SST）,回归平方和 （SSR）,残差平方和 （SSE）,1. 总平方和(SST),反映因变量的n个观察值与其均值的总离差 2. 回归平方和(SSR) 即 U 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 3. 残差平方和(SSE) 即 Q 反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和,8,影响越大，反之，则越小. 特别地，,总平方和 （SST）,回归平方和 （SSR）,残差平方和 （SSE）,9,10,关于 U 和 Q 的计算公式：,11,二、F 检验,比值U/Q反映了

3、x 与 Y 之间的线性相关关系与随机因素对Y 的影响的大小，比值越大，说明线性相关关系越强，但大到什么程度就能说明x 与 Y 有线性相关关系呢？,用假设检验的方法进行检验，通常选用,作为检验量.,12,可以证明，,13,亦即x、Y 之间不存在线性相关关系；,说明x 对 Y 没有线性影响，,反之，若 ，x、Y 之间存在线性相关关系.,因此提出假设,可以证明，若H0成立，则统计量,因此可用 F 检验法进行检验.,14,F 检验的具体步骤：,即认为x、Y 之间存在线性相关关系；,若不能否定H0，则没有理由认为x、Y之间存在线性相关关系.,15,例3 价格与供给量的观察数据见下表：,解,已求得回归方程：,试检验回归效果.,16,即回归效果显著.,17,例4 求下表中营业税税收总额 Y 对社会商品零售总额 x 的线性回归方程，并对回归效果作显著性检验.(单位：亿元，显著性水平,18,解,所以回归方程为,19,再检验回归效果：,即回归效果显著.,20,三、相关系数,定义,称统计量,为相关系数.,在进行回归效果检验时，也可采用上述统计量.,21,故拒绝域可取为,22,相关系数检验的具体步骤：,23,例5 对例4中的回归方程作 R 检验.,解,经计算得,即回归效果显著.,24,事实上，上述两种检

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