九年级数学上册第四章图形的相似第6课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明（2）课件（新版）北师大版.ppt

1、课 堂 精 讲,第6课时 相似三角形判定定理的证明（2）,课 后 作 业,第四章 图形的相似,课 前 小 测,课 前 小 测,关键视点 1.两边_且夹角相等的两个三角形相似. 知识小测 2.下列说法： 所有等腰三角形都相似； 有一个底角相等的两个等腰三角形相似； 有一个角相等的等腰三角形相似； 有一个角为60的两个直角三角形相似， 其中正确的说法是（） A.B.C.D.,成比例,A,3.如图，在ABC与ADE中， BAC=D，要使ABC与 ADE相似，还需满足 下列条件中的（）,课 前 小 测,C,4.如图,AD是RtABC斜边BC上的高，DE是ABD的AB边上的高，则图中与ABC相似的三角

2、形的个数是（） A.1B.2 C.3D.4,D,5. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E. （1）写出一对全等三角形： ；写出一对相似比不为1的相似三角形: ； （2）选择（1）中相似的一对三角形加以证明.,课 前 小 测,解：（1）ADEBDE ABCBCD （2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72. BD为角平分线， DBC= ABC=36=A. C=C，ABCBCD.,课 堂 精 讲,【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF； （2）根据平行线分线段成比例定理，

3、可得CG的长，即可求得BG的长.,知识点1 相似三角形的判定方法2,【例1】（2015湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为4，求BG 的长.,课 堂 精 讲,【解答】（1）证明：ABCD为正方形， AD=AB=DC=BC，A=D=90， AE=ED， ， DF= DC， ， ， ABEDEF； （2）解：ABCD为正方形， EDBG， ， 又DF= DC，正方形的边长为4，,ED=2，CG=6， BG=BC+CG=10.,课 堂 精 讲,【分析】先根

4、据等边三角形的性质得到A=C =60，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由 得到CD=2AD，则 = ，然后根据两边及其夹角法可得到结论.,类 比 精 炼,1.（2015上饶模拟）如图，在正三角形 ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ， AE=EB.求证：AEDCBD.,【解答】证明：ABC为正三角形， A=C=60，BC=AB， AE=BE， CB=2AE，,课 堂 精 讲,【例2】（2015大庆模拟）如图，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所 得的三角形与ABC相似， 则DE=_., ， CD=2AD， =

5、 = ， 而A=C， AEDCBD.,课 堂 精 讲,【分析】当直线DE截ABC所得的BDE与ABC相似，如图1，则 = ，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截ABC所得的ADF与ABC相似，如图2，易证得BDEBCA，则 = ，然后利用比例性质可求出DE.,【解答】解：D为AB的中点， BD= AB= ， DBE=ABC， 当DBE=ACB时， BDEBAC时，如图1， 则 = ，即 = ， 解得DE=2；,课 堂 精 讲,当BDE=ACB时，如图2，DE交AC于F， DAF=CAB， ADFACB， BDEBCA， = ，即 = ，解得DE= ， 综上所述，若直线DE截ABC所得的三角形

6、与ABC相似，则DE=2或 . 故答案为2或 .,类 比 精 炼,2.如图，在ABC中，AB=8， AC=6，点D在AC上，且AD=2， 如果要在AB上找一点E，使,【解答】解：A是公共角， 当 ，即 时，AEDABC， 解得AE= ； 当 ，即 时，ADEABC， 解得AE=， AE的长为： 或 . 故选D.,课 堂 精 讲,ADE与ABC相似，则AE的长为（）,【分析】由A是公共角，分别从当 ，即 时，AEDABC与当 ，即 时，ADE ABC，去分析求解即可求得答案.,4.（2015淳安县自主招生）如图，已知1=2，则添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE的是（） A.B. C.B

7、=ADED.C=E,3.（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（） A.ABD=ACBB.ADB=ABC C.AB2=ADACD. =,课 后 作 业,A,D,5. 如图，在ABC中，P为AB上一点， 则下列四个条件中， （1）ACP=B（2）APC=ACB （3）AC2=APAB（4）ABCP=APCB， 其中能满足APC和ACB相似的条件有（） A.1个B.2个C.3个D.4个,6.（2015龙沙区一模）如图，在ABC中，BAC =90，B=30，ADBC，AE平分BAD，则ABC_，BADACD （写出一个三角形即可）.,课 后 作 业,C,DBA,7. 下列44的正方形

8、网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是图_.,课 后 作 业,8.（2016长宁区一模）已知ABC中，CAB=60，P为ABC内一点且APB=APC=120， 求证：AP2=BPCP.,课 后 作 业,【解答】证明：APB=APC=120， CAP+ACP=60， ACP=60CAP， BAC=60， BAP=60CAP， BAP=ACP， ABPACP， ， AP2=BPCP.,9.（2016安徽模拟）将三角形纸片 （ABC）按如图所示的方式折叠， 使点C落在AB边上的点D，折痕为EF. 已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、 F为顶点的三角形与ABC相似，那么CF的长度是（） A.2B. 或2 C. D. 或2,能 力 提 升,B,10.如图，已知ABC中，AB = ，AC= ，BC=6，点M为 AB的中点，在线段AC上取点N， 使AMN与ABC相似，求MN的长.,能 力 提 升,【解答】解：图1，作MNBC交AC于点N，则AMNABC， 有 ， M为AB中点，AB= ，AM= ， BC=6，MN=3； 图2，作ANM=B，则ANMA