等腰三角形的性质定理

1、世界那么大 跟我去看看,英国塞格德大教堂,法国卢浮宫玻璃金字塔,埃及金字塔,斜拉桥,从数学的角度去思考，这些图片都含有哪种相同的几何图形？,17.1等腰三角形的性质,乐亭县汤家河初级中学 田秋彤,学习目标： 1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质 2.能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性质解决实际问题,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,底边,等腰三角形的有关概念,等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边,ABC中，AB=AC,顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,有两边相等的三角形叫等腰三角形,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC

2、上，且BD=BC=AD。指出图中所有的等腰三角形,小练习,动动手，自己制作一个等腰三角形！,作底边BC边上的中线AD,D,证明：,已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C,推理论证： 等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质定理一： 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）,练一练： 1、判断正误（口答）,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,注意使用“等边对等角”时， 边与角的对应关系,“等边对等角”只能在同一个三角形中使用,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,D,小组讨论 通过证明ABDACD，除了得到B=C，还能得到哪些结论？你们

3、可以自己总结吗？！,AD既是底边的中线，还是底边上的高线，还是顶角的角平分线,等腰三角形底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。,等腰三角形的性质定理二：,A,C,B,D,注：知一线得两线 但，大前提必须是等腰三角形,根据等腰三角形性质填空, 在ABC中， AB=AC，,(2) AB=AC，ADBC，_ = _，_= _., AB=AC， BD=CD，_ ，_ =_., AB=AC， BAD=CAD，_ _ ，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,几何

4、语言：,（1） AB=AC ， _ = _，,B,C,思考： 如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC，ACB的平分线 求证：BD=CE,2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；,1、等腰三角形一腰长为3cm,底长为4cm,则它的周长是 ；,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。,练 小组内完成！,已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边但要注意：两腰之和要大于底边！,小组内完成 1、等腰三角形的顶角为70，它的另外两个角为_; 2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ ； 3、等腰三角形一个角为120,它的另外两个角

5、为_。,等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论： 1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角,三边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形是等腰三角形的特例,在ABC中，AB=BC=AC 求证A=B=C=60,等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60,此外，别忘了！“三线合一”,课内精炼,在ABC中AB=AC，ADCB于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是 。,20,能力提升:,如图，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，图中有多少个等腰三角形？ BDAC吗？ 如果加条件，BE=BC，则图中有多少个等腰三角形？,如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD 求ABC 各角的度数,变式,1、等腰三角形的有关概念,课堂小结：,底边,说一说，这节课你学到了哪些知识？,是轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,底边上的高、中