九年级数学上册 第22章 一元二次方程 用一元二次方程解决简单的应用问题导学案 华东师大版

1、用一次二次方程解决简单的应用问题【学习目标】1 .学生可以基于现有一元二次方程的学习，对生活中的实际问题进行数学建模来解决问题，进而体会到方程是描绘现实世界的有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂探索与合作交流，体验其中发现问题、提出问题、解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力【学习要点】用一次二次方程对实际问题进行数学建模，解决实际问题【学习难点】学习分析方程解，自主寻找解决实际问题的最佳方案方案导入生成问题复习：解方程式： (1)(20-x)(30-x)=200； (2)100(1 x)2=121。自学相互研究生成能力阅读教材P38P39的内容。学校的生物小组有长32m、宽20m的矩形

2、试验田。 为了便于管理，准备在平行于两侧的方向上纵向、横向分别开设等宽的小路。 栽培面积为540m2的话，小路的宽度是多少？分析：因为问题中小路在试验田的位置不明确，所以试做图1，小路的占地面积与位置无关，设小路的宽度为xm的话，2条小路的面积分别是32xm2和20xm2，其中重叠部分的小正方形的面积是x2m2，这是题意升华：假设小径向两边平移，如图2所示，小径所占面积是否保持不变，在这样的构想下，所列方程式是否满足主题要求，处理问题是否方便？归纳：一元二次方程解应用问题的一般步骤(1)审查问题，分析问题的含义，找出已知量和未知量，明确它们之间的数量关系(2)设置未知数，一般需要直接设法，间接

3、设置(3)找出数量关系，列举方程式，注意方程式两侧的数量相等，方程式两侧的代数式单位相同(4)选择适当的方法解方程式(5)验证.由于一次二次方程式的解有可能不符合题意，所以，例如，线段的长度不为负数等，在解开方程式的根之后，必须进行验证/有的药品经过两次降价，一瓶零售价从56元降到31.5元，知道两次降价的百分比相同，求一次降价的百分比解：每次降价的百分率为x，从题意得到56(1-x)2=31.5，求解该方程式，得到x1=0.25，得到x2=1.75，降价的百分率不能大于1，因此x2=1.75。如果某超市一月份的销售额为200万元，三月份的销售额为288万元，每月比上个月增长的百分比相同，就求

4、出平均每月的增长率解：假设平均月增长x，则200(1 x)2=288，x1=20%，x2=-2.2 (没有问题，舍去).a :平均月增长20%。交流展示会产生新的知识1 .在各组黑板上展示通过阅读教材时的“生成的问题”和“自主探索、合作探索”得到的“结论”2、各小组组长统一分配展示任务，代表在黑板上展示“问题和结论”，通过交流“产生新知识”。知识模块的简单几何问题范例：(方法2 )解：设小路的宽度为xm，则(20-x)(32-x)=540、x1=2、x2=-50知识模块2 %问题检测反馈达成目标1 .如图所示，某小区计划在长30m、宽20m的长方形ABCD上修建3条相同宽度的通道，其中2条与A

5、B平行，另一条与AD平行，其佘兰花种植花草。 各花草的面积为78m2，通道的宽度需要达到多少米？ 假设通道宽度为x米，则x应满足的方程式为(d )A.(30-2x)(20-x) 2x2=468B.2030-30x-202x=468C.2030-202x x2=468D.(30-2x)(20-x)=468(第一题图)2 .强劲品牌衬衫价格连续两次降价后，从150元降到96元，求出每次降价的百分比，方程式_150(1-x)2=96_。3、为响应市委市政府提出的建设“绿襄阳”的呼吁，我市某机构拟在院内建造长30m、宽20m的长方形空地，建造矩形花园。 花园中竖向平行横向弯曲的小道两条，要求其馀地方种植花草，如图所示，种植花草的面积为532m2。 (注：所有小道进出口宽度相等，各小道平行四边形)(第三题图)解： 14 .根据媒体报道，中国2009年公民出国旅行总人数约5000万人，2011年公民出国旅行总人数约7200万人，2010年、2011年公民出国旅行总人数逐年增加时，请解决以下问题(一)求出近两年中国公民出国旅游总人数的年平均增长率；如果2012年也维