九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程导学案 北师大版

1、用因式分解法求解一维二次方程学习目标1.将使用因式分解(公因式法、公式法)来求解一些简单的二次方程的数值系数。2.根据具体的一维二次方程的特点，可以灵活选择方程的解，实现问题解的多样性。研究要点用因式分解法求解一元二次方程。学习困难理解用因式分解法求解一元二次方程的基本思想。场景导入生成问题1.以下几种因式分解：(1)x2-2x；(2)x2-4x+4；(3)x2-16；(4)x(x-2)-(x-2)。解决方案：(1)x(x-2)；(2)(x-2)2；(3)(x+4)(x-4)；(4)(x-2)(x-1)。自学和相互研究能力首先阅读教材P46“讨论和讨论”前面的内容。然后完成以下问题：1.当一维

2、二次方程的一边为0，另一边容易分解成两个一阶因子的乘积时，我们可以用因式分解法求解一维二次方程。2.因式分解法基于如下：如果AB=0，那么A=0或B=0。例如，如果(x 2) (x-3)=0，则x 2=0或x-3=0。也就是说，找到二次方程(x 2) (x3.方程(x-2) (x 3)=0的解是(d)A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3典型解释：1.通过因子分解求解以下方程：(1)5x 2+3x=0；(2)7x(3-x)=4(x-3)；(3)9(x-2)2=4(x+1)2分析：(1)左侧=x (5x 3)，右侧=0；(2)将右侧变为0，即7x (3-x)

3、-4 (x-3)=0，找出(3-x)和(x-3)之间的关系；(3)应用平方差公式。解决方案：(1)因子分解得到x (5x 3)=0，然后得到x=0或5x 3=0，x1=0，x2=-；(2)将原始方程改为7x (3-x)-4 (x-3)=0，因式分解得到(x-3) (-7x-4)=0，然后x-3=0或-7x-4=0，x1=3，x2=-；(3)将原始方程变为9 (x-2) 2-4 (x 1) 2=0，并进行因式分解以获得3 (x-2) 2 (x 1) 3 (x-2)-2 (x 1)=0，即(5x)2.选择适当的方法求解以下方程：(1)2x 2-5x+2=0；(2)(1-x)(x+4)=(x-1)(

4、1-2x)；(3)3(x-2)2=x2-2x分析：(1)问题应采用公式法；(2)通过因式分解找到(1-x)和(x-1)之间的关系；(3) 3 (x-2) 2=x (x-2)。(1) a=2，b=-5，c=2，B2-4ac=(-5 1)a=2-422=9 0，x=，x1=2，x2=；(2)将原始方程转换为(1-x) (x 4) (1-x) (1-2x)=0，因式分解得到(1-x) (5-x)=0，即(x-1) (x-5)=0和x-1 (3)原始方程转换为3 (x-2) 2-x (x-2)=0，并进行因式分解得到(x-2) (2x-6)=0，x-2=0或2x-6=0，x1=2，x2=3。相应的练习

5、：1.完成教科书P47“思考一下”。2.完成课本P47的课堂练习1和2。3.完成教材P47中练习2.7的第一个问题。交流、展示和产生新知识1.在每个小组的小黑板上展示阅读教材时产生的“问题”和通过“独立探究和合作探究”得到的“结论”，并在黑板上播放难题，通过小组再一次相互讲解上述难题。2.每个小组由组长分配展示任务，代表们在黑板上展示“问题和结论”，并通过交流“生成新知识”。知识模块探索通过因子分解求解一维二次方程的方法测试反馈以实现目标1.如果(x-1) (x 2)=0，那么下面的结论是正确的(a)A.x=1或x=-2 B。必须x=1c。x=2或x=-1 D。必须x=1和x=-22.方程x2

6、-3x=0的解是(d)A.x=0 B.x=3 C.x1=0，x2=-3 D.x1=0，x2=33.等式2 (x-3)=3x (x-3)的解是x1=3，x2=1。4.等式3x (x-1)=1-x的两个根是x1=1和x2=-。5.假设(A2 B2) 2-(A2 B2)-6=0，求A2 B2的值。解决方案：如果A2 B2=x，原始方程变为x2-x-6=0。A=1，b=-1，c=-6，B2-4ac=(-1) 2-41 (-6)=25 0，x=， x1=课后反思、检漏和补缺1.收获：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _