江苏省淮安市新马高级中学2020学年高二数学12月周自主练习（通用）

1、江苏省淮安市新马高级中学2020学年高二数学12月周自主练习注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1命题：“”的否定为 ；2棱长为2的正方体外接球体积为 ；3已知物体运动位移（m）与时间（s）的函数关系为，则2s时的瞬时速度为 ；4经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是 ；5若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为 ；6已知命题和命题，则是的 条件；（填：充分必要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）

2、7过点且圆心在直线上的圆的方程是 ； 8已知直线的斜率为，且直线过抛物线的焦点，与轴交于点若(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ；9给出下列命题：其中错误命题的个数为 . ； （1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面.10已知函数，则；11已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，_；12. 如右图，在直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱垂直于底面)中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B

3、1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ； 13过点的直线与圆：交于两点，点为圆心，当最小时，直线的方程是 ；14已知点在焦点为的椭圆上，且的最大值为，则离心率取值范围为 。二解答题：(本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。16. 在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；17已知曲线: (1) 证明：不

4、论取何实数，曲线必过一定点；(2) 当时，证明曲线是一个圆，且圆心在一条直线上；18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 点D是AB的中点.（）求证：CD平面A1ABB1； （）求证：AC1平面CDB1；（）线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1？19已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：（1）若点在圆D上，且椭圆的

5、离心率为，求椭圆C的方程；（2）若直线上存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；（3）若点在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、xy10 5、 6、充分不必要7、 8、 9、3 10、 11、 12、 13、xy30. 14、二、解答题15：p为真： q为真： p或q为真：16. 解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD4分则V 7分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 9分PA平面ABCD，PACDACCD，PA

6、ACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 12分AFEFF，PC平面AEF 14分17. 1） 曲线C的方程可变形为（x2y220）（4x2y20）a0.由 点（4，2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，2）.得yx，故圆心必在直线yx上.18. 证明：（）ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1, ACBC，点D是AB的中点，CDAB, 面ABC面A1ABB1 AB CD平面A1ABB1 （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DED是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1 , AC1平面CDB1, AC1平面CDB1.（）存在点M为B. 由（）知 CD平面A1ABB，又 A1B平面A1ABB，CDA1B ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点19. 解：(1)设的方程为由题意得 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分 (3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分，存在实数,满足题设 15分20.解：(1)对,令,则.所以, 2分又因为,所以, 3分4分所以,椭圆的