2013届高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线直线与圆锥曲线的位置关系课件

1、2013届高三数学一轮复习课件第八章椭圆直线与圆锥曲线的位置关系,从近两年的高考试题来看,直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦的问题等是高考的热点问题,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中等偏高.客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弧长问题,解答题考查得较为全面,在考查上述问题的同时,注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想方法.,预测2013年高考仍将以直线与圆锥曲线的位置关系为主要考点,重点考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力.,1.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线相交、相切、相离,解题的方法是将问题转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程

2、组解的个数,进而转化为一元(一次或二次)方程解的情况去研究.,(1)若a=0,直线与圆锥曲线有一个公共点,但并不相切.此时,圆锥曲线不会是椭圆.当圆锥曲线为双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或,重合.当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合.,(2)若a0,设=b2-4ac,0时,直线与圆锥曲线相交于两个点;,=0时,直线与圆锥曲线相切;,0时,直线与圆锥曲线相离.,另外,还能利用数形结合的方法,迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.,2.直线与圆锥曲线相交的弦长计算,(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间的距离公式求弦长.,(2)解由直线方程与圆锥曲线

3、方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线斜率为k,则弦长公式为,|AB|= 或 |AB|= (k0).,1.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有 (),(A)0条.(B)1条. (C)2条.(D)3条.,【解析】因为点(2,4)在抛物线y2=8x上,所以过点(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有切线一条,平行于抛物线对称轴的直线一条,共2条.,【答案】C,1.直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系,(1)对于椭圆来说,直线与椭圆有一个公共点,直线与椭圆必相切;反之,直线与椭圆相切,则直线与

4、椭圆必有一个公共点.,(2)对于双曲线来说,当直线与双曲线有一个公共点时,除了直线与双,曲线相切外,还有直线与双曲线相交,此时直线与双曲线的渐近线平行.,(3)对于抛物线来说,当直线与抛物线有一个公共点时,除了直线与抛物线相切外,还有直线与抛物线相交,此时直线与抛物线的对称轴平行或重合.,(4)联立直线方程与双曲线方程消去x(或y)后,判别式0则直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0;当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点.所以0是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件.,(5) 联立直线方程与抛物线方程消去x(或y)后,判别式0则直线与抛物线相交,但直线与抛

5、物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点.所以0是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.,2.数形结合思想的应用.,要注意数形结合思想的运用.在做题时,最好先画出草图,注意观察、分析图形的特征,将形与数结合起来.特别地:,(1)过双曲线 -=1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点 的情况如下:P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有,两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;P点在两渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;P在两条渐近线上但非原点,只

6、有两条即一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;P为原点时,不存在这样的直线.,(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,即两条切线和一条平行于对称轴的直线.,3.直线与圆锥曲线相交的问题,(1)直线与圆锥曲线相交问题是解析几何中一类重要问题,注意应用,根与系数间的关系、“设而不求”的技巧来解决直线与圆锥曲线的综合问题.,(2)运用“点差法”解决弦的中点问题,涉及弦的中点问题,可以利用判别式和韦达定理的方法加以解决,也可利用“点差法”的方法解决此类问题.若知道中点,则利用“点差法”的方法可得出过中点弦的直线的斜率.比较两种方法,用“点差法”的方法的计算量较少,此法在解决有关存在性问题时,要结合图形和判别式加以检验.,(3) 弦长公式 |AB|= 或 |AB|= (k0)中,k指的是直线AB的斜率.在计算弦长时 要特别注意一些特殊情况:直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直的情况,一般要首先验证;直线过圆锥曲线的焦点,在出现这些情况时可以直接计算或利用曲线的定义把弦长进行转化.,4.已知弦AB的中点,研究AB的斜率和方程,(1)AB是椭圆+=1(ab0)的一条弦,M(x0,y0)是AB的中点,则kAB=- ,kABkOM=-.点差法求弦的斜率的步骤是:,()将端点坐标代入方程:+=1,+=1;,()两等式对应相减:-+-=0;,()分解因式整理: k