九年级数学上册 23.4 中位线学案2 （新版）华东师大版

1、23.4中位线课前知识管理在图1.ABC中，如果点e、f分别是AB、AC的中点，则线段EF是ABC的中间位线.定理：三角形的中位线与第三边平行，且等于第三边的一半，用符号语言表示时，如图所示，在ABC中，如果点e、f分别为AB、AC的中点，则为EFBC。名士引导交互典型例精析：知识点1 :用三角形的位线判断四边形形状例1 .在梯形ABCD中，ADBC、AB=CD、e、f、g、h分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是()(a )等腰梯形(b )矩形(c )菱形(d )正方形在梯形ABCD中，由于ADBC、AB=CD，梯形为等腰梯形、等腰梯形的对角线的长度等，即AC=BD，但是根据三

2、角形的位线定理可知，EF与HG平行，等于AC的一半，同样，与EH【解】选择c。【方法总结】将四边形的各边的中点依次连接，原四边形的2个对角线与中点四边形的关系如下对应练习：将等腰梯形的四边中点依次连接得到一个四边形，将得到的四边形的各边中点依次连接的图形回答：矩形知识点2 :使用三角形中的位线的修正算法例2 .如图所示，在等腰梯形中，在点相交，而且，依次连接等腰梯形的各边的中点而得到的四边形的周长是()A.24 B.20 C.16 D.12通过d，FDAC交BC的延长线与e相交，根据已知的条件容易理解为等边三角形，但四边形ACED为平行四边形，容易得到AC=BD=BE=DE=AD BC=8，根

3、据三角形的中位线定理得到，中位线第三【解】选择c。【方法归纳】梯形中常见的辅助线是经常偏腰、形成底边的高线、偏对角线、伸两腰等方法。 通过辅助线把梯形变换成特殊的三角形，或者平行四边形、矩形等，找到等量关系对应练习：如图所示，EF是ABC的中间位线，BD将EF用d平分，如果ED=2，则EB=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答： 2知识点3 :适用三角

4、形中的位线定理，说明角相等已知在四边形ABCD中，AB=CD、e、f分别在AD、BC的中点，BA、FE的延长线在点m相交，CD、FE的延长线在点n相交因为e、f分别是AD、BC的中点，所以可以考虑连接BD，构筑中间位线。连接BD，取BD的中点o，连接OE、of.eo=ab、eoab、FO=CD、fo + CD.oef=。另外，AB=CD、EO=FO、oef=ofe、ame=dne。【方法归纳】很好地利用点构造与“中位线”研究相关的问题，一般来说从“中位线”联想到“中位线”，在很多情况下，这种想法是行得通的。对应练习：如图所示，在ABC中，AC=5、中线AD=4，AB周边可取值的范围为()甲乙丙

5、。回答： b知识点4 :适用三角形中的位线定理，证明线段相等例4、图所示，在ABC中，d、e分别是AB、AC上的点，并且BD=CE、m、n分别是BE、CD的中点，超过m、n的直线将AB与p、AC与点q .交叉为了证明AP=AQ，可以考虑证明。根据问题设定条件，取BC的中点f，连接FM、FN时，(图3)mf、NF分别是BCE和BCD的中位线。利用BD=CE证明：取BC的中点f，连接FM、FN，根据条件，MF、NF分别为BCE和BCD的中位线、FMAC、FNBD所以，AP=AQ。【方法归纳】如果已知的条件有中点，总是取某一边的中点，构筑三角形的中位线，使用三角形的中位线的性质定理，得到某一线段相等

6、或角相等对应练习：如已知的那样，在四边形ABCD中，AC、BD与点o相交，AC=BD、e、f分别在AD、BC的中点，EF分别在AC上，BD与点m、n相交。解：取AB的中点p，结合EP、FP .易得EP=BD且EPBD、FP=AC且FPAC.dne=pen、cmf=。另外，AC=BD、PE=PF、pen=PFM、dne=CMF、OM=ON。知识点5 :应用中位线定理求面积如图所示，在ABC中，如果BCAC、点d在BC上，DC=AC、ACB的二等分线CF与f相交，点e在AB的中点，连接EF，并且四边形BDFE的面积是6，则求出根据题意，容易得到EFBD，能够求出AEFABD，即ABD的面积。另外，

7、cf是ACD的中线，点f是AD的中点，点e是AB的中点， EFBD，aef【方法总结】在使用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质的情况下，同样注意与三角形的面积比对应。 不能从ef、BD=1、2犯下sAEF:sABD=1:2的错误对应练习：已知，如图所示ABC的中线AD、BE与点g相交.试说： SABG=S四边形CEGD .解：结合DE，就容易得到DEAB、sabe=sabd。另外，由于AD是ABC的BC边上的中线，因此，sAbd=sACD、sAbe=sACD.sAbe-sAEG=s容易出错的警告例6、在已知的等腰ABC中，C=90、AB=10、d、e分别是AB、AC的中点，求出DE

8、的长度。误解：从已知中可以得出，因为DE是ABC的中位线，所以DE=AB=5。错误原因分析： DE是ABC的中间位线，而中间位线DE的第三边不是AB而是BC，错误解的原因是对于中间位线定理的“第三边”不能理解。正确答案：可以从已知中得出： BC=AB=5，因此DE=BC=。课堂练习评价试验点1 :三角形的位线在图中，ABC中，点d、e分别是AB、AC的中点； ADEABC； 其中正确的是熊方亮考分类2010中试精品word模板批量转换器2010精品分类组件(7月16)黄刚中德鹏（）(a )三个(b )两个(c )一个(d )零个2 .如该图所示，AD为Abc的中线，ADC=45，将ADC沿AD

9、对折，当点c落到点c的位置时，BC和BC之间的数量关系为。3 .如图所示，中位线、cm、cm，cm、梯形的周长为cm。放学后的作业练习【基础合格】1 .连接三角形的线称为三角形的中位线。2 .三角形的中位线位于第三边，等于。3 .在一个三角形的中位线上有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _本。如图1 a所示，EF是ABC的中央位线，如果BC=8cm，则EF=_cm。一，二，三，四5 .如果三角形的三边长分别为3cm、5cm、6cm，则三边中点包围的三角形的周长为在6.rtabc中，如果C=90、AC=5、BC=12，则连接两个直角边的中点的线段的长度为7 .如果三角形

10、的3条中位线的长度分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为()a.4.5厘米b.18厘米c.9厘米d.36厘米8 .如图(2)所示，a、b两点分别在池子的两端，小聪想用绳子测量a、b之间的距离，但绳子不够。 一个学生给他提出了一个主意：首先在地面上取直接到达a、b的点c，找到AC、BC的中点da.15毫米b.25毫米c.30毫米d.20毫米9 .已知ABC的周长为1，连接ABC的三边中点构成第二个三角形，连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，这样类推，第2007个三角形的周长为()a10 .如图(3)所示，已知四边形ABCD，r，p分别是DC，BC上的点，e，f分别是AP，RP的

11、中点，点p在BC上从点b移动到点c，点r不动时，下面的结论成立是()a .线段EF的长度逐渐变大，b .线段EF的长度逐渐减少c .线段EF的长度不变，不能确定d .线段EF的长度11 .如图4所示，在ABC中，e、d、f分别是AB、BC、CA的中点、AB=6、AC=4，四边形AEDF的周长是()A.10 B.20 C.30 D.40【应用程序展开】12 .如图所示，ABCD的对角线AC、BD在点o、AE=EB相交，要求证据： OEBC。如图所示，在ABC中，点d在BC上，CD=CA，CF对ACB，AE=EB进行等分，并求出证据： EF=BD。如图所示，ABCD中，已知e、f分别为AD、BC的

12、中点，从而求得证据： MNBC。【综合提高】15 .某工厂有如图所示的ABC铁板。 根据需要，现在把它加工成平行四边形铁板。 怎样才能完全利用材料呢？ 请利用所学的知识，用虚线画出工人师傅切断的线，指出加工过的平行四边形。 你能把这个三角形的铁板加工成长方形吗？16 .如图所示，在ABC中，AD是中线，e是AD的中点，f是BE的延长线与AC的交点。17 .如该图所示，AE将BAC、BEAE等分，如果脚为e、d为BC的中点，BAE=36，则尝试求出BED的度数。18 .如图所示，可知BD、CE分别是ABC的外角平分线，通过点a成为AFBD、AGCE，垂足分别成为f、g .连接FG、延长AF、AG

13、如果(1)BD、CE分别为ABC的内角平分线(图)； (2)如果BD是ABC的内角平分线，CE是ABC的外角平分线(图)，则在图、图这两种情况下，线段FG和ABC的三边具有怎样的数量关系。 请写下你的推测，证明其中的一种情况23.4课程参考回答：一、a由于bc=bc点拨： ADC=45，从轴对称性可知dc=dc，cdc=90 .另外BD=CD，从拉链定理可知bc三，四，十二放学后作业的参考回答：1、两边中点2、平行，第三边的一半三，三四，四五七六、六、五七、乙八、d九、c十、c十一、a从bo=do和EA=EB得到的OE是中位线，所以OEBC13 .从等腰三角形三线出发，FA=FD .另外e为中点，因此EF为中位线，得到了结论。14、提示：证据AEMFBM得到ME=MB，同理得到NE=NC，MN是EBC的中位线，即得出结论。15 .参照图形：16 .如果取BF的中点g，并将DG连接起来，那么就证明DG是BCF的中间位线，DG=FC，而AF=DG。17 .如果延长的BE交流电是f，则DE是BCF的中位线，因此DE是。解：推测结果：图中，FG=(AB AC-BC )； 在图中，FG=(