九年级数学上册2.2.1第1课时用直接开平方法解一元二次方程课件（新版）湘教版.ppt

1、,2.2.1 配方法,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,学习目标,1.理解并掌握一元二次方程的根的概念; 2.会用直接开平方法解形如 的方程 （重点、难点）,导入新课,问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设正方体的棱长为x dm， 则一个正方体的表面积为6x2dm2， 根据题意，得：106x21500， 由此可得x225， 根据平方根的意义，得x5， 即x15，x25 但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm.,讲授新课,

2、前面题解得的x15，x25也叫作106x21500的根,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根,典例精析,例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.0或1,解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0 可得m=-1.,A,例2：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+ 2017的值.,解：由题意得,方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具

3、备什么特点？,左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0).,问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？,试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1) x2=4,(2) x2=0,(3) x2+1=0,解:根据平方根的意义，得 x1=2,x2=-2.,解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.,（2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；,（3）当p0 时,因为任何实

4、数x，都有x20 ，所以方程(I)无实数根.,探究归纳,如果我们把x2=4， x2=0， x2+1=0变形为x2 = p 呢？,一般的，对于方程 x2 = p, (I),（1）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ；,例3 利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1） x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,直接开平方，得,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到: （2x+1)2=2 得,对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（2x+1）2=2.,探究交流,于是，方程（2x+1）2=2 的两个根为,上面的解法中 ，由方程得到，实质上是

5、把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例4 解下列方程： （x1）2= 2 ；,典例精析,解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例4 解下列方程： （2）（x1）24 = 0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,例4 解下列方程： (3) 12（32x）23 = 0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1

6、小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,当

7、堂练习,1一元二次方程x240的根为( ) Ax2Bx2 Cx12，x22 Dx4 2方程5y23y23的实数根的个数是( ) A0个B1个 C2个D3个 3一元二次方程x27的根是,C,C,4若代数式3x26的值为21，则x的值是 5解下列方程： (1)2y21000； (2)(x6)(x6)64.,解析：由题意可得方程：3x2621； 解这个方程得：x1=3，x2=-3.,解：x2-36=64 x2=100 x=10,解：2y2=100 y2=50,6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：将x=0代入方程m2-4=0，,解得m= 2., m+2 0，, m -2，,综上所述：m =2.,拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.,2. 若 a-b +c=0,4a+2