3.4二次函数及其图象.ppt

1、3.4二次函数及其形象，王品寿，知识网络，二次函数，概念及解析公式，形象及性质，应用及综合应用，I .定义，一个函数的形式为y=ax2 bx c(a0，且A，B，C均为常数)称为二次函数。其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。y=2x2-4x 4，0 x2，要理解二次函数的概念，应该注意以下三点：(1)解析表达式中自变量x的最高次数是2次，(2)二次项a0的系数，(a，b，c都是常数)，(3)自变量x的取值范围都是实数(实际问题考虑实际意义)，因为上例中x的取值范围是0x2写出二次项系数， 二次函数的线性项系数和常数项：是，否，是，3。如果函数是二次函数，m的值是_ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 2.解析公式，三种解析形式，通式：y=ax2 bx c(a0，和A，B)，交点：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，对称轴直线x=(x1 x2)/2，1。通式改为最高点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2。抛物线的顶点坐标是：(2，-11)b .(2，7) C. (2，11) D. (2，-3)，3。二次函数的图像经过两点A (-1，0)和B (3，0)，然后进行分解。例1:找出下面的分辨率函数，总结二次

3、函数的平移规律，并探索：已知二次分辨率函数是y=x2-2x-3，请画出它的图像。摘要：绘制二次函数图像的步骤，变体：请将上述函数图像关于X轴对称的图像制作在同一直角坐标系中，并写出对称变换后的解析公式。请结合上述函数图像谈谈二次函数y=ax2 bx c的性质和特征。图像属性总结如下：1。特殊二次函数y=ax2 (a0)，3的图像特征和函数性质。图像和属性：图像特征：(1)它是抛物线；(2)对称轴是Y轴；(3)顶点在原点；(4)当开口方向为：a0时，开口向上；在a0，开口向下。(1)在A0，在Y轴的左侧，函数值Y随着X的增加而减小；在y轴的右侧，函数值y随着x的增加而增加。当a0，ymin=0

4、a0，ymax=0，函数属性：2。一般二次函数y=ax2 bx c(a0)具有图像特征和函数特征，图像特征为：(1)它是抛物线；(2)对称轴为：(3)顶点坐标为：(4)当开口方向为： a0时，开口向上。当a0时，开口向下。函数性质：(1)当A0，对称轴的左侧(x-b/2a)，函数值y随着x的增加而增加，(2) a-b/2a，函数值y随着x的增加而减少，1。抛物线请填写：开口方向，顶点坐标，对称轴，与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标及其对称轴的对称点坐标，最大值， 递增和递减获取_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，4。 直线y=ax b穿过第二、第三和第四象限，则下列结论是正确的：(A.B .点(a，b)在第一象限c。反比例函数，当x0时，函数值随着X的增加而减小。抛物线对称轴穿过第二和第三象限，6。一个同学在某次投篮中，球的运

6、动轨迹是抛物线。那么他和篮子底部之间的距离l是()。3.5厘米(b) 4米(c) 4.5厘米(d) 4.6厘米。8.说出相似之处和不同之处。7.在同一直角坐标系中，主函数y=ax2 c和次函数y=ax2c的图像大致为()，x，2c。(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点m的坐标。(2)让抛物线在点C处与Y轴相交，在点A和B处与X轴相交，找到A、B和C的坐标。(3)画出函数的图像。(4)找出MAB的周长和面积。(5)当X为数值时，Y随数值的增加而减小。当X为数值时，Y为最大(小)值。最大(小)值是多少？(7)翻译上述函数，使其图像通过原点。请解释翻译过程。(1)a确定抛物线的张开方向：A0，A0

7、；(2) c确定抛物线与y轴：的交点位置，c0，c=0，c0；(3) a和b确定对称轴3360的位置，ab0，ab=0，ab0；(4)确定抛物线与x轴的交点个数：(3)a和B确定对称轴：的位置，(4)确定抛物线和X轴的交点数量：A0，A0，C0，C=0，C0，AB0，AB=0，AB0，0，=0，0，(1) A确定抛物线的张开方向，(2)c确定抛物线和y。Ab0，0=0，0， (1)a确定抛物线的张开方向：(2)c确定抛物线与Y轴：的交点位置，(3)a和B确定对称轴：的位置，(4)确定抛物线与X轴的交点个数，(1) A确定抛物线的张开方向，(2)c确定(4)确定抛物线与X轴的交点个数：X，Y，0

8、，(0，c)，A0，A0，C0，c=0，C0，AB0，AB=0，AB0 ，x，y，0，(0，0)，A0，A0，c0，c=0，c0，ab0，ab=0，ab0，0，=0，0，(1) a决定抛物线的张开方向；(2)c确定抛物线与y轴的相交位置。A0，c0，c=0，c0，ab0，ab=0，ab0，0=0，0，(1) a确定抛物线的张开方向：(2)c确定抛物线和Y轴：的相交位置，(3)a和B确定对称轴：的位置，(4)确定抛物线和Ab0，0=0，0，(1) A确定抛物线的张开方向：(2)c确定抛物线和Y轴：的相交位置，(3)a和B确定对称位置(4)确定抛物线与X轴的交点个数：X，Y，0，A0，A0 (1)

9、a确定抛物线的张开方向：(2)c确定抛物线与Y轴的交点位置：(3)a和b确定对称轴的位置：(4)确定抛物线与X轴的交点个数：X，Y，0，A0，A0，c0，c=0，c0，c=0。 (2)c确定抛物线与Y轴：的相交位置，(3)a和B确定对称轴3360，(4)确定抛物线与X轴的相交点数：(X1，0)，(X2，0)，A0，A0，C0，C=0，C0，AB0，AB=0 (2)c确定抛物线与Y轴：的相交位置，(3)a和B确定对称轴3360，(4)确定抛物线与X轴的相交点数：，(2)c确定抛物线与Y轴的交点位置：(3)a和B确定对称轴3360，(4)确定抛物线与X轴的交点个数：X，Y，0，A0，A0，C0，C

10、=0，C0，AB0，AB=0，AB0 (1)当X为数值时，Y随X的增大而增大；(2)，当x是什么值时，y0。(3)求出其解析公式和顶点坐标；如图所示，阳光中学教学楼前喷泉喷出的抛物线水柱，其最大高度解析公式为()。4.已知二次函数的图像如图所示，并有以下结论：abc0B0；4acm (am b)，(m 1的实数)，其中正确的结论是： A，2 b，3 c，4 d，5。1.如图所示，已知等腰直角ABC的右侧长度和正方形MNPQ的侧长度都是20厘米，AC和MN在同一条线上，起始点a与点n重合，因此ABC以每秒2厘米的速度向左移动。重叠区域y()和时间t(秒)之间的函数公式为2。烟花厂专门为扬州“4.

11、18”烟花三月经贸旅游节设计制造了一种新礼炮。这个礼炮的上升高度h(m)和飞行时间t (s)之间的关系是，如果这个礼炮在点火后的最高点引爆，从点火到引爆的时间是()a。如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛物线在a点和b点与x轴相交，a点在x轴的负半轴上，b点在x轴的正半轴上，并在c点与y轴相交，tan ACO=1/2，CO=BO，AB=3，则该抛物线的分辨率函数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _， 例3:有一座抛物线拱桥，水面宽AB为18米，拱顶0至水面AB距离OM为8米，水面上的货船截面为矩形CDEF，如图所示，建立了一个平面直角坐标系。 (1)找出这个抛物线的解析公

12、式；(2)如果矩形的长度CD限制在9米以内，那么在船只能够通过拱桥之前，矩形的高度DE可以不超过多少米？综合应用二次函数如图所示，可知抛物线y 1与坐标轴的交点是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8) (1)求关于原点对称的抛物线y2的解析公式(2)在(1)的条件下，让y 1的顶点是M，y2并求S (3)在(2)的条件下， 如果点A和点D分别以每秒1个单位的速度在水平方向上向左和向右移动，同时点M和点N分别以每秒2个单位的速度在垂直方向上向下和向上移动，直到点A与点D重合，找出S和移动时间T之间的函数关系，并找出自变量T的取值范围， 如示例5所示，点A的坐标为(0，1)，线x1在点B处与

13、X轴相交，点P是线段AB上的移动点(点P与点A和点B不重合)，形成一条直线PCPO，通过点P在点C处与x=1相交，形成一条平行于X轴的直线MN，在点M处与Y轴相交，在点N处与x=1相交.(1)当c点位于第一象限时，验证：OPMPCN；(2)当c点在第一象限时，设AP的长度为m，四边形POBC的面积为s，求s与m的函数关系，写出自变量的取值范围；(3)当点P在线段AB上移动时，点C也在直线x=1上移动。PBC有可能变成等腰三角形吗？如果可能的话，找出所有能使PBC成为等腰三角形的点的坐标。如果没有，请解释原因。例6:已知抛物线y=1/2x2 bx c在c处与y轴相交，在a和b处与x轴相交，点a的坐标为(2，0)，点c的坐标为(0，-1)。(1)找到抛物线的解析表达式；(3)直线BC上是否有点P，使ACP成为等腰三角形，如果有，找出P的坐标，如果没有，请说明原因。(2)设E点为线段AC上的一个移动点，将E点作为DEX轴与D点相交，连接DC，求出D点在DCE面积最大时的坐标。(兰州，2010)如图所示，小明的父亲在两棵相距2米的树上绑了一根绳子，给小明做了一个简单的秋千。绳子系的地方离地面2.5米，绳子自然呈抛物线状悬挂。小明身高1米，距离最近的树0.5米时，他的头刚好碰到绳子，所以绳子的最低点离地面。RtABO的两个直角边OA和OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o