3.2.1 古典概型.ppt

1、古典概型,古典概率,知识新授：,考察两个试验,(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,正面向上 反面向上,六种随机事件,基本事件,(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件,特点,任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,什么是基本事件？它有什么特点？,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述),1、基本事件,（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。,基本事件的特点：,例1 从字母a、b、c、

2、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,A=a, b,B=a, c,C=a, d,D=b, c,E=b, d,F=c, d,1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 2、每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）,古典概率概型,问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等

3、可能性,研究:古典概型概率公式,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？,思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？,(3)抛掷一枚骰子，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？,例:(1) 抛掷一枚硬币 ，“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率是多少?,(2)抛掷一枚骰子，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率是多少?,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 即,观

4、察类比、推导公式,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”） P（“6点”） + + = = 即,根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？,（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,思考,例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：由古典概型的概率计算公式得：,

5、在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对，这是为什么？,思考,我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的，则答案可以是（A、B、C） （A、B、D） （A、C、D）（B、C、D）4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,例

6、3 同时掷两个骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,例3 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果?,所以，同时掷两个骰子的结果共有36种.,解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：,例3 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?,解: (2)由上表可知，向上的点数之和是5的结果有4种.,(1，4),(3，2),(2，3),(4，1),(3)记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件个数为4。于是由古典概型的概率计算公式

7、可得,例3 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解：,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共

8、有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,思考与探究,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。所以一次能取到钱的概率为： P(“能取到钱”) “一次能取到钱”所包含的基本事件个数,1/100000.0001,例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。,10 000,例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从

9、中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：,A=抽到2听含有不合格的产品,B=抽到2听都是合格的产品,答：检测出不合格产品的概率是0.6。,1古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,今天学到了什么？,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） ,例 题 分 析,2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n = 6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,古典概率,5甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢