第七章-应力分析(1).ppt

1、同一截面上不同点的应力一般不同;,同一点不同方位截面上的应力亦不同。,一、点的应力状态,7.1 应力状态概述,哪一点？哪个方向面？,哪一个面上？哪一点？,受力构件内一点的不同方位截面上应力情况的集合,称之为这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌。,应力状态分析就是研究这些不同方位截面上应力的变化规律。看受力构件上的哪一截面上哪一点在哪一方位上的应力最大，从而找出危险截面上的危险点，并确定该点处的应力及其方向，然后建立强度条件。,二、应力状态的研究方法,1.单元体,（2）任意一对平行平面上的应力相等,2.单元体特征,（1）单元体的尺寸无限小，每个面 上应力均匀分布,（3）该单元体的应力状态就代表了

2、一点的应力状态； 单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方 位截面上的应力。,3.普遍状态下的应力表示,5.主平面 切应力为零的截面,6.主应力 主平面上的正应力,说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按代数值大小的顺序来排列, 即,4.主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体,三、应力状态的分类,1.空间应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零,2.平面应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零,3.单向应力状态 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零,（壁厚为t，内直径为D，tD

3、，内压为p）,一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,7.2 二向和三向应力状态实例,轴线方向的应力,横向应力,承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:,二向不等值拉伸应力状态,二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）,3、三向应力状态实例,滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态,平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有x ,xy 和 y , yx,7.3 二向应力状态分析解析法,一、平面应力状态的解析法,1.任意斜截面上的应力 假想地沿斜截面 ef 将单元体截开,留下左边部分的单体元 eaf 作为研究对象,（1）由x轴转到外法线n,逆时针转向

4、时则为正,（2）正应力仍规定拉应力为正,（3）切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正,2.符号的确定,t,设斜截面的面积为dA , ae的面积为dAcos, af 的面积为dAsin,对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得,t,化简以上两个平衡方程最后得,不难看出,即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数,再次证明了切应力互等定理,3. 最大正应力及方位,最大正应力的方位,令,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面.,最大正应力,将 0和 0+90代入公式,得到max和min (主应力）,下面还必须进一步判断0是x与哪一个主应力间的

5、夹角,4.最大切应力及方位,最大切应力的方位,令,1 和 1+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面.,最大切应力,将1和 1+90代入公式,得到max和min,可见,1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。,平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式,低碳钢的拉伸实验,y0，yx0。,当45时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为,在所有的方向面中，45斜截面上的正应力不是最大值，而切应力却是最大值。,轴向拉伸时最大切应力发生在与轴线夹45角的斜面上；

6、,这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。,因此，可以认为屈服是由最大切应力引起的。,表明：,2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。,平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式,铸铁的扭转实验,xy0,当45或 45时，斜截面上只有正应力没有切应力。,进行铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45螺旋面）断开的。, 45时(自x轴逆时针方向转过45)，拉应力最大；, 45时(自x轴顺时针方向转过45)，压应力最大;,因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。,将斜截面应力计算公式

7、改写为,把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得,因为x ,y ,xy 皆为已知量，所以上式是一个以,为变量的圆周方程。当斜截面随方位角 变化时,其上的应力 , 在 - 直角坐标系内的轨迹是一个圆.,1. 应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,圆心的坐标,圆的半径,此圆习惯上称为 应力圆（ plane stress circle）,或称为莫尔圆（Mohrs circle）,（1）建 - 坐标系,选定比例尺,2. 应力圆作法,作图步骤,o,（2）量取,OA= x,AD = xy,得D点,OB= y,（3）量取,BD= yx,得D点,（4）连接 DD两点的直线与 轴相交于C 点,（5）以C

8、为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,（1）该圆的圆心C点到 坐标原点的 距离为,（2）该圆半径为,证明：,3.应力圆的应用,（1）求单元体上任一 截面上的应力,从应力圆的半径 CD 按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力.,o,20,证明：,.点面之间的对应关系:单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标.,.夹角关系:圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍.两者的转向一致.,(2)求主应力数值和主平面位置,主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面 对应的点,其横坐标 为主应力 1,2,主

9、平面方位,由 CD顺时针转 20 到CA1,所以单元体上从 x 轴顺时针转 0 （负值）即到 1对应的主平面的外法线,0 确定后,1 对应的主平面方位即确定,（3）求最大切应力,G1和G两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,因为最大最小切应力等于应力圆的半径,b,e,例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力,轴向拉伸时45方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。,轴向拉伸的最大正应力和最大切应力,最大正应力所在的面上切应力一定是零；,b,e,例2：纯剪切状态的主应力,纯剪切状态的主单元体,在纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。,例3：一点

10、处的平面应力状态如图所示。已知,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主单元体。,主应力单元体：,下图 表示一受任意横向力作用的矩形截面梁, 在横截面 mm上, 分别围绕 1、 2、 3、 4,、5 五点各取出一单元体。 假设该横截面上的剪力和弯矩都是正值。,m,m,梁的主应力.主应力迹线,m,m,2,3,x,m,m,3,x,4,m,m,4,5,m,m,将相应的x , x 和 y=0 , y = -x 代入主应力的计算公式得梁内任一点的主应力计算公式,一、梁的主应力计算公式,可见,梁内任一点处的两个主应力必然一个为拉应力, 一个为压应力,两者的方向互相垂直。,在梁的 xy 平面内可以绘制两组正交的曲线。一组 曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 1 的方向， 而另一组曲线上每一点处切线的方向