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文档简介
1、双层玻璃的功效问题,问题:北方城镇的窗户玻璃是双层的,这样做主要是为室内保温目的,试用数学建模的方法给出双层玻璃能减少热量损失的定量分析结果,模型准备:热量的传播形式,温度,与热量传播的有关结果: 厚度为d的均匀介质,两侧温度差为T,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q,与T成正比,与d成反比,即:Q=k T/d k为热传导系数.物理定律,模型假设:(根据上定律做假设) 1.室内的热量传播只有传导(不考虑对流,辐射) 2.室内温度与室外温度保持不变(即单位时间通过窗户单位面积的热量是常数) 3.玻璃厚度一定,玻璃材料均匀(热传导系数是常数),符号说明: d:玻璃厚度 T1
2、:室内温度, T2:室外温度 Ta:靠近内层玻璃温度, T2:靠近外层玻璃的温度 L:玻璃之间的距离 k1:玻璃热传导系数 k2:空气热传导系数,T1,T2,L,模型构成: 由热量守恒定律: 过内层玻璃的热量=过中间空气层的热量=过外层玻璃的热量,消去不方便测量的T1 ,T2,有,对中间无缝隙的双层玻璃,可以视为厚为2d的单层玻璃,有热传导:,而,说明双层玻璃比单层玻璃保温,为得定量结果,考虑的s的值,查资料有 常用玻璃:k1=410-3 810-3 (焦耳/厘米.秒.度) 静止的干燥空气:k2=2.510 - 4 (焦耳/厘米.秒.度),若取最保守的估计,有,显然Q/Q可以反映双层玻璃在减少热量损失的功效,它是h的函数,从图形考察它的取值情况.,此函数无极小值,从图中可知: 当h从0变大时,Q/Q迅速下降,但h超过4后下降变慢, h不易选择过大,以免浪费材料,模型应用:
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