冀教版小学数学四年级上册教案第一课时 垂线的认识.pdf

1、7.1 垂线的认识7.1 垂线的认识 教学内容教学内容 教材第 78、79 页 垂线的认识 教学提示教学提示 由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况， 所以教材从研究两条直线相交开 始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物， 让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？在引导学生想象可以看作 两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并 画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。接下来安排了三个活动。 活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然 后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学 生

2、体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。 活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直 线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然 后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角， 相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是 180 ，为学习对顶角相等、邻角 0 互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指 出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说 一说生活中的垂直现象，加深

3、相互垂直、垂线的认识。 活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直 线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估 计、测量的结果，总结归纳出 ： 直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。 然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线 的距离。 本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分 自主活动、 表达自己想法的空间， 让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。 教学目标教学目标 知识与能力 1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。 2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。

4、3、认识垂线和点到直线的距离。 过程与方法 1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断 两直线互相垂足的方法。 2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。 情感、态度与价值观 1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。 重点、难点重点、难点 重点 了解两条直线相交成 4 个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫 做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。 难点 运用垂直解决问题 教学准备教学准备 教师准备：小棒、三角板或量角器、多媒体课件 学生准备：每人两根小棒、三角板、量角器、 教学过程教学过程 （一）新课导入 初步感知，认识相交。初步感知，

5、认识相交。 （课件出示） 师：仔细观察这些图形，你发现了什么？ （预设 ： 都有角两根小棒交叉， 竹篱笆相互交叉， 两条路也交叉。 无论是 两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。 ） 当学生说出时，追问：为什么每幅图中都能形成角？ （预设：都有交叉的线） 师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线） 师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的 竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学 习和相交有关的知识-垂线。 （板书：垂线） 设计意图： 从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学 习垂线打下基础

6、和铺垫。 （二）探究新知 一、垂直概念。一、垂直概念。 1、认识垂直。1、认识垂直。 师：请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？ 图 1 图 2 图 3 （预设：1.都相交于一点；2.都有 4 个角） 当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点 叫做两条直线的交点。 教师强调：两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。 师：请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线） （课件出示 ） ，观 察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？ （小组讨论交流） 学生汇报。 （预设 ： 1与2的和等于180，或者2与3的和等于180

7、等。 1 与3的度数相等， 2与4的度数相等。 图 3中四个角可能都是直角） 当学生说出预设 3 时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢 的方法验证一下图 3 的 4 个角是不是直角。 学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。 汇报：（1）图 3 的 4 个角都是直角。 （指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。 （当学生验证结束后，教师板书垂直符号） 2、教学互相垂直、垂线。2、教学互相垂直、垂线。 师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两 条直线叫做互相垂直） ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做 垂足（板书

8、：垂足） 。 再次理解“互相垂直” 。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。 师：指着图 3 说一说谁是谁的垂线。 师：图 1 图 2 中的两条线是不是互相垂直？为什么？ 师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？ （预设） （1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。 （2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。 （3）教室地面的长和宽是互相垂直的。 （4）书本的长边和短边是互相垂直的。 （重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里） 设计意图： 从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个 角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念， 最后找出生活

9、中的垂直，符合新课程的教学理念。 （二）认识点到直线的距离（二）认识点到直线的距离 。 师：从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？ （动手画一画） （无数） 师：老师画了 4 条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？ （预设：AC 最短，AC 是直线的垂线） 师指导学生动手测量，验证猜想。 （说出哪条最短 位置关系 垂线段最短） 师：总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。 ” 教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线 的距离” （同时出示课件） 师：你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长 度是点 A 到直线的距离。

10、设计意图 ： 认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符 合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。 （三）巩固新知 1、教材第 79 页“练一练”第 1 题。 2、教材第 79 页“练一练”第 2 题。 设计意图： 1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方 法。 2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。 （四）达标反馈 1、填空。 （1）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫做（ ） ，其中一条直线叫做 另一条直线的（ ） ，这两条直线的交点叫做（ ） 。 （2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做

11、（ ） 。 2、判断。 （1）相交的两条直线一定不互相垂直。 （ ） （2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。 （ ） （3）两条直线相交成四个角。 （ ） （4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。 （ ） 3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（ ）里画“” ，不是垂直的在 （ ）里画“” 。 4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？ 答案： 1、 （1）直 互相垂直 垂线 垂足 （2）这点到直线的距离 2、 （1）（2）（3）（4） 3、 4、走垂线段的哪条路最近。 （五）课堂小结 1、教师提问：本节课你都学会了什么？ （垂直、相交、点到直线的距离） 2、

12、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。 设计意图 ： 先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、 反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。 （六）布置作业 1、根据下面各组直线的位置关系，帮它们找回家。 2、下面图形中，哪组互相垂直。 3、小猫捉老鼠，怎样走最近呢？ 4、兔兄弟赛跑。下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下， 赢得比赛？为什么？ 5、用彩笔描出下面每个图形中两条互相垂直的线段。 答案： 1、 2、 3、B 4、B 5、 板书设计板书设计 7.1 垂线的认识7.1 垂线的认识 一、 三、AC 是点 A 到直线 BE 的距离。

13、 二、 垂线段最短 教学资料包教学资料包 教学精彩片段 点到直线的距离教学片断点到直线的距离教学片断 师： 刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂 直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看 看有什么新的发现。 师：看， （边说边板书）这儿有一条直线，在直线的外面有一点 P，我将点 P 与 直线上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接我们可以画出很多条 线段，你能帮我画出最长的一条吗？ 生：将点 P 与最右边一点连接。 师：故作姿态，延长，还是最长吗？有什么发现？ 生：这是一条直线，可以跟它无限延长后的那个点连接。 生：可以画无数条，根本没有最

14、长的。 师：从点 P 到直线可以画无数条线段。找不到最长的，你能找到最短的吗？ 生：正下方。 生：点 P 的最下边。 师：在哪里，两人来指一指， 生：指同一点。 师：咦，孩子们在头脑中想一想如果把这一点与 P 连接起来，这条线段与这条直 线会有怎样的位置关系呢？ 生：互相垂直。 师：哦，那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是不是最短的呢，打开 课本 79 页，用尺子量一量。 生动手用自己喜欢的方法去验证，是最短。 师：从直线外一点到直线所画的所有线段中，哪一条最短？ 生：垂直线段。 师：板贴：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度” 师：如果要表示直线外一点到已知直线的距离你认为用

15、哪一条线段比较合适？ 生：小组讨论。 师：你认为哪一条比较合适， 生：垂直线段比较合适。 师：为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？ 生：因为它还有更长的。 师：那这条（最短的）呢？ 生：与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比较合适。 师：是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的 补充板贴：“叫这点到直线 的距离。 ” 生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直 线的距离。 ” 师：你认为点到直线的距离是指什么？ 生：垂直线段的长度。 师：孩子们的表现真不错，徐老师决定带你们去智慧数学城去遛一圈，瞧有这样 的三条路，你想走哪一条，为什么？ 教学资源 垂线与垂线段垂线与垂

16、线段 1、垂线是一条直线；垂线段是一条线段。 2、垂线不可度量；垂线段可度量。 3、垂线段有两个端点 重垂线重垂线 重锤线是与重力方向一致的线叫重垂线。 重垂线在古时候的叫法是“墨绳” 。古代建筑工人在测量看房子砌得直不直 的时候是用墨绳。把绳子一头系上物体，然后在绳子上涂上墨，将绳子拿起，一 头系着的重物就因为地球引力竖直向下，这样放在墙边上，如果墙跟绳子平行， 就说明墙是直的，否则就是歪的。这里所说的墨绳即指的是重垂线。 “墨绳”这 件工具也在荀子的劝学中被提到过。 资料链接 广义化的大媒体教学资源广义化的大媒体教学资源 1、课本教材、课外读物等文本素材。这是传统的、最常用的主体教学媒介。

17、 现在乃至今后都不可能被取缔。 2、幻灯、投影图像和影视素材。形象而生动的画面，使知识体系简易化和直 观化。电化教学初始化的产物，一般为单媒体运用。因各媒体的特点不同，其功 能不一。选择运用时应有针对性，不可滥用和乱用。 3、 CAI 教学模式。多种媒体整合， “形声并茂” 、 “人机交互”的特点，表现 现代教学的最高先进手段。教学时常制成课件。 4、生活经验社会阅历等经验性教材。前人的科学积累我们不可能有足够的 精力和条件全部去再现。有许多的先人成果需要历史的继承。这也是教学生活中 不可缺少的媒体素材。 5、多媒体 VCD 教学。在 CAI 教学的普及性受到滞碍时，这种方便而灵活的 教学模式

18、几乎可以替代 CAI 教学。该模式的最大优点是：物美价廉。性能可以与 CAI 教学设备俊美，有多媒化、交互性、资源性和普及性的特点。在农村学校其 发展的前景非常可观。 6、实验探究体验性素材。实验教学可以训练学生的动手能力、观察能力、 分析判断力和设计能力。其作用是电化教学替代不了的。所以在教学中，这种体 验性媒体资源不能轻易用其他模式取代。 新课程改革的一个重大变革就是把研究 性学习纳入了正常教学的范围，同时特别重视实验教学的地位。 7、网络化教学。通过网络资源，服务于教学。该模式是当今教学发展的一 个趋向。 新课程评价的改革新课程评价的改革 1、学生评价： 道德品质：爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义；遵纪守法、 诚实守信，维护公德、关心集体、保护环境；自信、自尊、自强、自律、勤奋； 能对个人的行为负责，表现出公民所应具有的