《圆锥曲线——椭圆及标准方程》.ppt

1、圆锥曲线,吉安第十二中学肖慧,圆锥曲线,解析几何是在坐标系的基础上，用坐标表示点、用方程表示点的轨迹曲线（包括直线）。通过研究方程的性质，进一步研究曲线的性质。也可以说，解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科。本章是平面解析几何内容中的圆锥曲线部分，是在学生已掌握平面几何知识与平面直角坐标系、平面向量、两点距离公式及基本初等函数、直线与圆的方程等知识的基础上学习的。本章主要内容有：椭圆、双曲线、抛物线。,关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少?,在我们的实际生活中有这些曲线吗?,它们分别给我们什么印象?,星系中的椭圆,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线

2、；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,椭圆,及其标准方程,定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆,圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。,新课导入,取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的几何条件是什么？,探究实验,椭圆,平面内与两个定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的 焦点，两焦点间的距离叫做椭圆

3、的焦距 ,一.椭圆定义：,若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2aF1F2轨迹是什么呢？,轨迹是一条线段,轨迹不存在,注意:椭圆定义中的要点： （1） 必须在平面内; （2）两个定点，距离和为常数;(常记作2a) （3）,二、椭圆的标准方程的推导,方案一,方案二,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线 为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆 的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的 和等于常数2a (2a2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) .,问题：下面怎样化简？,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,它所表示

4、的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中,两边除以,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,叫做椭圆的标准方程.,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程:,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,三、归纳总结椭圆方程与图

5、像,四、典型例题,例1.下列方程哪些表示椭圆？,哪些是标准方程，若是,试确定a，b的值并写出焦点坐标？,评注：,1）标准方程的特点：,方程的左边是平方和，右边是1.,2）求a、b、c及焦点坐标时先化为标准式方程。,3）区别焦点所在坐标轴的依据是看分母的的大小。,变式练习：,1.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .若表示椭圆m的取值范围是 ,(0,4),(1,2),2、已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）,（0，4） （4，+ ）,例2：两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10,求适合以上条件的椭圆的标准方程,所以所求椭圆的标准方程为:,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程,例3：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：1)建立直角坐标系： 使x轴经过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)设A点的坐标为（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,B,C,（用轨迹法）,O,化简可得方程：,A,当点A在直线BC上，即y=0时， A、B、C三点不能构成三角形 所以A 点的轨迹方程为：,（y0）,x,y,作 业,96页习题 8. 1 1. 2) 3. 选做: 已知椭