电磁学01真空中的静电场.PPT.ppt

1、1,电 磁 学 Electromagnetism,2,1.5,1.8,1.9,1.10,1.12 1.20,1.23, 1.26,1.29,3, 电磁学研究的是电磁现象的基本概念和 基本规律：, 电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应。, 电荷、电流产生电场和磁场的规律；,四种基本相互作用中人们对 电磁相互作用认识最深入,通过电磁场说明：场的基本性质； 基本特征；研究场的基本方法。,4, 处理电磁学问题的基本观点和方法,着眼于场的分布,（一般）, 电磁学的教学内容: 静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流 稳恒电流的磁场 （真空、介质） 电磁感应 电磁场与电磁

2、波, 对象：,弥散于空间的电磁场，,方法：, 观点：,电磁作用是“场”的作用,基本实验规律,综合的普遍规律,（特殊）,（近距作用）,5,第一章 真空中静电场 Intensity of Electrostatic Field in Vacuum,1.1 电荷、电荷守恒定律,1.2 库仑定律,1.3 电场和电场强度,1.4 叠加法求场强,1.5 电场线和电通量,1.6 高斯定理,1.7 高斯定理应用举例,静电场相对观测者静止的电荷产生的电场,本章内容：,6,对电荷的基本认识： 电荷是物质的一种基本属性。 电荷只有正、负两种 电荷量子化 电荷量子化是实验结果。,电荷量子：e,密立根（R.A.Mill

3、ikan）带电油滴实验 （ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）,1.1 电荷、电荷守恒定律 （electric charge, charge conservation law）,7, 电量是相对论不变量 实例：H2 分子和 He原子 其中两个质子运动状况相差很大， 但氢气、氦气均不带电！,1986年推荐值：e = 1.60217733 10-19 C,夸克（quark）带分数电荷 和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）,8, 电荷守恒定律 在与外界无电荷交换系统内，正负电荷代数和守恒 一切相互作用下发生的过程（包括宏观、微观）都遵守。 是物理学中一条普遍规律!,9,1.2 库仑定律（C

4、oulombs law）,实验定出： k = 8.988010 9 Nm2/C2,国际单位制（SI）中 MKSA制,q 库仑（C），,F牛顿（N） ，,r 米（m）,库仑定律:,惯性系，真空中的两静止点电荷间的作用力为,10, 库仑定律适用的条件：, 点电荷理想模型 真空中 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）, 0 真空介电常数（vacuum permittivity）, 有理化：,引入常量 0，,有：,有理化后的库仑定律：,令,11,定律中比例常量K 的取值 一般情况下物理上处理K的方式有两种： 1)若关系式中除K以外，其它物理量的单位已 经确定。则由实验确定K值（ K有量纲） 如以上S

5、I处理方式 MKSA 2)若关系式中还有某物理量尚未确定单位 则 令 K=1 由此确定相应物理量单位。,12,库仑定律 (相应两种形式),第一种： 国际单位制 MKSA制,1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时，一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 1C=1As 若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 k=8.9880109Nm2/C2 9.00109Nm2/C2,13,第二种： 高斯制 C.G.S 电量的单位尚未确定 令 K = 1,库仑定律 (相应两种形式),14,静止：,点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 该条件可以拓宽到静源动电荷， 不能延拓到动源静电荷？ 因为作为运动源，有一

6、个推迟效应； 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？,15,被作用者静止，满足牛三,被作用者运动，由于推迟势，不满足牛三,看上去与牛三矛盾 实际上正说明电荷间有第三者场， 前者电荷静止，场的动量不变作用力对等 后者场的动量发生变化，作用力不对等 将场包含进去，依然满足牛顿第三定律,16,真空条件,作用：为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。 如果真空条件破坏会如何？不仅只有两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理，两个点电荷之间的力仍遵循库仑定律 因此可以推广到介质、导体,17,点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。 平方反比力： 精度：

7、Coulomb时代 1971年,18,后果？,静电场的基本定理高斯定理将不成立 动摇了电磁理论的基础 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系 m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重： 电动力学的规范不变性被破坏 、电荷将不守恒 光子偏振态要发生变化 、黑体辐射公式要修改 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，从而破坏光速不变。,19,【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。,20,库仑力引力：,强力电磁力弱力引力,原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。,宏观物体靠分子、原子间的库仑力维

8、系。,21,三.电力叠加原理 多个点电荷存在时：两个点电荷间的力不因第三个电荷存在而受影响,某个点电荷受力：,22,电相互作用如何实现？ 历史上经历超距作用理论(直接、瞬时） 法拉第近距作用（传递需时间）场概念提出,一.电场 (electric field) 电荷周围存在电场 1.电场的基本性质 对放在其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动的电荷作功,电荷,电荷,1.3 电场和电场强度,（electric field and electric field intensity）,23,二.电场强度 (electric field strength)（自学）,从“力”的角度描述场中各点电场的强弱,

9、在电场中引入试验电荷q0,（注意试验电荷满足的条件）, 逐点试验q0的受力规律,注意,一般, 描述一矢量场, 定义电场强度, 定义电场强度,24, 点电荷在外场中受的电场力,带电体受外电场力,25,1.4 叠加法求场强,一. 场强叠加原理,第i个电荷单独存在时，在场点的电场强度,点电荷系的总场强,(Superposition principle of electric field intensity),26,二. 点电荷的场强（intensity of point charge）,由库仑定律和电场强度定义给出：,“源”点电荷,场点,（相对观测者静止）,27,电荷qi 的场强：,由叠加原理，总场

10、强：,1.电偶极子 (electric dipole)的场强,电偶极子：,的物理模型（如有极分子）。,三.点电荷系的场强,异号点电荷,一对靠得很近的等量,它是个相对的概念，,也是一种实际,28,（1）轴线上场强,r l 时：,29,称为电偶极矩（electric dipole moment）,30,E r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。,(2) 中垂线上场强:,31,(3)一般情况：,32,(4)电偶极子在均匀电场中所受的力矩,33,*2.电四极子（electric quadrupole）的场强,偶极子是 q 有微小位移而得到的；,四极子是 有微小位移而得到的：,-,或,34,*3.任意点

11、电荷系的场强：,电偶极子的电场起主要作用：,电四极子的电场起主要作用：,点电荷电场为主：,则在远离电荷,则在远离电荷系处，,则在远离电荷系处，,35,实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系,中的某点作泰勒展开：,在远场区：,r ri,36,点电荷场强,电偶极子场强,37,四.连续带电体的场强,面电荷 dq = ds，,面电荷密度,线电荷 dq = dl，,线电荷密度,将带电体分割成无限多块无限小的带电体,体电荷 dq = dv，,体电荷密度,38,已知：均匀带电环面， ，R1，R 2,求：轴线上的场强,解：,（1）划分电荷元,（2）分析 大小、方向：,例,39,（3）积分求 ：,40,（4）

12、分析结果的合理性：, 单位 ；, 令 x = 0，得 ，,合理；, 令 x R2 ，,合理。,则：,41,（5）讨论：, E的分布：,xm =?，自己计算。, , 此为均匀带电圆盘情形：,42, 此为均匀带电无限大平面：,x轴上E =？,x 电荷线度处，E与x关系如何？,（a）,（b）,43,1.5 电场线和电通量 (electric field line and electric flux),一.电场线（ 线）,1. 线上某点的切向即为该点 的方向；,2. 线的密度给出 的大小。,1. 线上某点的切向即为该点 的方向；,1. 线上某点的切向即为该点 的方向；,1. 线上某点的切向即为该点 的

13、方向；,44,几种电荷的 线分布,45,二.电通量e,定义：,1.e是对面而言，不是点函数。 2.e 是代数量，有正、负。,的几何意义：,对闭合曲面，,约定：闭合曲面以向外为曲面法线正方向。,46,1.6高斯定理（Gauss theorem）,高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。,一.问题的提出：,由, 进一步搞清静电场的性质； 便于电场的求解； 解决由场强求电荷分布的问题。,为何还要引入高斯定理？,原则上，任何电荷分布的电,场强度都可以求出，,目的：,47,在真空中的静电场内，,二. 高斯定理的内容,高斯定理：,通过任意闭合曲面的电通量，,数和除以 0 。,等于该曲面所包围电量的代,48

14、,三.高斯定理的证明,证明可按以下四步进行：,1.求以点电荷为球心的球面的e,由此可知：,点电荷电场对球面的 与 r 无关，,即各球面的 连续,点电荷的 线连续。,r,S0,q,即各球面的 连续,即各球面的 连续,49,2. 求点电荷场中任意曲面的电通量：,50,3.求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量：,（S外）,（S内）,51,4.将上结果推广至任意连续电荷分布：,四.几点说明,1. 高斯定理是平方反比定律的必然结果；,2. 由 的值决定，与 分布无关；,3. 是总场强，它由q内 和 q外共同决定；,4. 高斯面为几何面， q内和q外总能分清；,5. 高斯定理也适用于变化电场；,52,6

15、. 高斯定理给出电场线有如下性质：,电场线发自于正电荷，,证：,则：,若P点有电场线终止，,终止于负电荷，,在无电荷处不中断。,有 qp 0。,设P点有电场线发出,同理，,53,若P点无电荷，,即 N入 = N出,以上性质说明静电场是有源场。,则有：,54,1.7 高斯定理应用举例,例1 已知：均匀带电球壳 。,求：电场强度的分布。,解：,球对称,选高斯面S为与带电球,（dq2= dq1）,壳同心的球面，,有：,55,又, ；,56,有,有,57,1）E 的分布：,2）令R1=0，,得均匀带电球的情形：,58,3）令R1 = R2= R，且 q 不变，,在 r = R 处 E 不连续，,这是因

16、为忽略了电,荷厚度所致。,得均匀带电球面的情形：,59,例2,已知：无限长均匀带电直线，,求：,的分布,解：,分析 的对称性：,选同轴柱体表面为高斯面S，,线电荷密度为 。,60,1) E 的分布：,说明此时带电直线不能,2) 分析所求出的 是仅由,视为几何线。,q内 = l 产生的吗？,61,适用对象：,有球、柱、平面对称的某些电荷分布。,方法要点：,（1）分析 的对称性；,（2）选取高斯面的原则：,1）需通过待求 的区域；,2）在 S 上待求 处，,且等大，,使得,其余处必须有,62,研究电场力作功的性质，,1.8 静电场的环路定理,1.9 电势差、电势,1.10 电势叠加原理,1.11

17、电势梯度,1.12 点电荷在外电场中的电势能,1.13 电荷系的静电能,给出静电场的,环路定理，,揭示静电场有势性，,场的能量。,进而研究静电,第一章 真空中静电场（续）,63,3.3, 3.6, 3.9, 3.15, 3.20, 3.29,64,1.8 静电场的环路定理 (circuital theorem of electrostatic field）,一.静电力作功的特点,移动 qo 电场力作功：,(L),(L),65, 对点电荷：,只与P1、P2位置有关，而与L无关。,r,66, 对点电荷系：,(L),只与P1、P2位置有关， 而与L无关。,ri,67,二.环路定理(circuital

18、 theorem ),(L2),静电场的环路定理,称为静电场的“环流”(circulation)。,68,静电场的环路定理说明静电场为保守场，,电场线平行但不均匀分布是否可能？,静电场的电场线不能闭合。,69,1.9 电势差、电势,一.电势差(electric potential difference),定义P1对P2的电势差：,U12为移动单位正电荷由P1P2电场力作的功。,二.电势(electric potential),则任一点P1处电势为：,设P0为电势参考点，即U0 = 0，,这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。,70,P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点：,理论中：对有限电

19、荷分布，选 = 0 。,对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点 。,实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。,71,例1 点电荷场的电势公式,中心对称； 是标量。,三.电势的计算 （已知电场强度分布，由定义求电势）,72,例2 均匀带电球面的电势,球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势。,球面内等电势, 等于球面上的电势。,73,例3 均匀带电球体的电势,球心：,74,例4无限长圆柱面(线电荷密度) 的电势,75,电势零点不能选在无限远！,76,注意：电势0点P0必须是共同的。, 对点电荷系：, 对连续电荷分布：,77,例1. 求电偶极子场中任一点的电势,解 由点电荷电

20、势叠加,78,例2 求电量为 的带电球面在球心的电势,解： 在球面上任取一电荷元,由电势叠加原理 全部电荷在球心的电势为：,思考： * 结果与电量分布 均匀与否有关吗？ * 圆环、一段圆弧 如何？,在球心的电势为,79,一、等势面 由电势相等的点组成的面 满足方程,令相邻等势面间电势差相同,等势面的疏密反映了场的强弱,二、电场线与等势面的关系 1）电场线处处等势面,2）电场线指向电势降低的方向,1.11电势梯度（electric potential gradient）,80,场强与电势的微分关系：,U的方向导数,三、电场强度与电势梯度,81,数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度( gradient) 。,电势梯度：,在直角坐标中：,82,83,84,85,86,87,