变化的快慢与变化率

1、世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶!,试验中室内温度为30 1.试验人员把一只青蛙快速投入90的热水盆中，这只青蛙会做出怎样的反应？,情景设置,为什么会做出这样的反应？,2.试验人员把一只青蛙投入30的冷水盆中，这只青蛙会有什么样的反应？,为什么没有“跳”？,接下来开始非常缓慢的加热，这只青蛙又会做,出怎样的反应？,室内温度为30 试验人员把一只青蛙投入90的热水盆中，这只青蛙受到 高温刺激，迅速做出反应，“嗖”的一声蹦出了水盆，安然无恙。 试验人员又把该青蛙投入30的冷水盆中 然后开始慢慢 加热，当水温还没有达到70时，,阅读材料,美国康乃大学曾经做过一个

2、有名的“青蛙试验”,这只青蛙被烫死了。,90的水烫不死青蛙，不到70的水反而烫死了青蛙 这是为什么呢？,2.如果把一只青蛙投入一口空锅里，如何加热这只青蛙不会及时意识到危险？,“突变”与“渐变”,为什么第一种情况下青蛙能意识到危险，而第二种情况下没及时的意识到呢？,1.如果把一只青蛙投入一口空锅里，以很快速度加热，这只青蛙受到高温刺激，会做出怎样的反应？,问题情景：现有某市2012年某天日最高气温记载：,气温升高的 太快了！,陡增,看图说话,温差,温差,时间差,时间差,4.平均每天增加了好多度？,3.从1号到21号，增加（时间差）了多少天？,1.从1号到21号，气温一共升高了多少度？,2.升高

3、的温度如何计算？,观察气温曲线图,思考以下问题:,在较长时间内气温缓慢升高，即气温变化慢， 在较短时间内气温陡增，即气温变化快 。,问题:如何度量温度变化的“快”与“慢”，与那些量相关？,气温变化的 快、慢,用数字说话,化 曲 为 直,图中哪一段图像更“陡峭”？,如何量化图像的“陡峭”程度？,割线斜率k=,问题4如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象，任取x1，x2 1，22，则函数y = f(x)在区间1，22上的平均变化率为,问题4如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象，任取x1,x2 1，22，则函数y = f(x)在区间1，22上的平均变化率为 在区间1，

4、x1上的平均变化率为,问题4如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象，任取x1,x2 1，22，则函数y = f(x)在区间1，22上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为 在区间x2，22上的平均变化率为,你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,归纳概括,平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,=1（kg/月）;,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,解：从出生到第3个月，婴

5、儿体重的平均变化率为,问题8 本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？,从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为,=0.4（kg/月）,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,平均变化率的变化与图像的形状有何联系？,解：,练习：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？,体温从0min到20min的平均变化率是：,体温从20min到30min的平均变化率是：,后面10min体温变化较快,问题 对比以上两题的运算结果与曲线以及它们体重（体温）变化速度，你能发现“平均变化率”和“曲线陡峭程度”以及“

6、体重（体温）变化速度”之间有什么对应关系吗？,结论 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。,后10min 体温变化较快,体重变化是先快后慢。,平均变化率,曲线“陡峭”程度,数,形,刻画变量变化的快慢,课堂小结,今天这节课，你学到了 哪些知识？,回顾小结,本节课学习的数学知识有： ； 本节课涉及的数学思想方法有： 。,平均变化率的概念；平均变化率的应用,以直代曲、数形结合、归纳等思想,1,2,3,数学因运用而美丽!,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.,3.变式二:函数f(x)=kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案：都是2,答案