冀教版七年级数学下册851平方差公式课件.ppt

1、8.5 乘法公式,第1课时 平方差公式,第八章 整式的乘法,1,课堂讲解,平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 (m+a)(n+b)= mn+mb+na+ab,多项式乘法法则：,如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到 什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容.,如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为： (x+a)(x+b)= x2+ (a+b)+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积.,1,知识点,平方差公

2、式的特征,知1导,1. 计算： (1) (x+1)(x1)=_. (2) (a+2)(a2)=_. (3) (2x+1)(2x1)=_. (4) (a+b)(ab)=_.,（来自教材）,知1导,2. 上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？ 3. 乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？,（来自教材）,(ab)(ab)a2b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差 这个公式叫做平方差公式.,归 纳,（来自教材）,知1导,知1讲,例1,计算： (1) (2x+y)(2xy)； (2) (3) (5a+3b)(5a3b) .,(1) (2x+y)(2xy) = (2x)2

3、y2 =4x2y2 .,解：,知1讲,(2) (3) (5a+3b)(5a3b) =(5a)2(3b)2 =25a29b2,（来自教材）,总 结,知1讲,本题运用转化思想求解将不符合平方差公式 形式的式子化为符合平方差公式形式的式子，常见 转化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数 变化等 易错警示：用公式时，当a、b表示的不是单独数字 或字母时，要用括号括起来,知1练,（来自教材）,1,计算： (1)(x2)(x2) ； (2)(x2y)(x2y) ； (3)(3m2n)(3m2n) ； (4)(4a3b)(3b4a).,(1)(x2)(x2)x24. (2)(x2y)(x2y)x2(2y

4、)2x24y2. (3)(3m2n)(3m2n)(3m)2(2n)29m24n2. (4)(4a3b)(3b4a)(3b)2(4a)29b216a2.,解：,下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1)(m2n)(m2n)m22n2 (2)(ab)(ab)a2b2.,（来自教材）,2,知1练,(1)不正确，应为(m2n)(m2n)(m2n)(m2n)m2(2n)24n2m2. (2)不正确，应为(ab)(ab)(ba)(ba)(b2a2)a2b2.,解：,知1练,平方差公式(ab)(ab)a2b2中的a，b() A是数或单个字母 B是单项式 C是多项式 D是单项式或多项式 下列计算

5、能运用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D.,3,D,4,D,知1练,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是() A(2ab)(2ab) B(a2)(2a) C(ab)(ab) D(ab2)(a2b),5,A,2,知识点,知2讲,平方差公式,(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方). (2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪 个数相当于公式中的b，不要混淆 (3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或

6、 多项式 (4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab),知2讲,例2,先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)， 其中x1，y2.,先利用平方差公式将原式化简合并，再将字 母的值代入求值,导引：,原式(2xy)(2xy)(2yx)(2yx)(2x)2y2(2y)2x24x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2. 当x1，y2时，原式51252252015.,解：,总 结,解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式 化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的 值代入即可得到解决,知2讲,知2练,计算： (1)(3x4)(3x4) ； (2)(3a4b)(4b

7、3a) ； (3) ； (4) .,1,（来自教材）,知2练,(1)(3x4)(3x4)(3x)2429x216. (2)(3a4b)(4b3a)(4b)2(3a)216b29a2. (3) (4),解：,（来自教材）,解下列方程： (1)4x2x(2x3)(2x3)1 ； (2)2(x3)(3x)2x2x220.,知2练,2,（来自教材）,(1)4x2x(2x3)(2x3)1， 4x2x(4x29)1， 4x2x4x291， x91， x8.,解：,知2练,(2)2(x3)(3x)2x2x220， 2(9x2)2x2x220， 182x22x2x220， 2x1820， 2x2， x1.,（

8、来自教材）,【中考衡阳】已知ab3，ab1，则a2b2的值为_ 【中考沈阳】下列运算正确的是() Ax3x5x8 Bx2x5x10 C(x1)(x1)x21 D(2x)52x5,知2练,3,3,C,4,【中考孝感】下列计算正确的是() Ab3b32b3 B(a2)(a2)a24 C(ab2)3ab6 D(8a7b)(4a5b)4a12b,知2练,5,B,【中考恩施州】下列计算正确的是() A2a33a35a6 B(x5)3x8 C2m(m3)2m26m D(3a2)(3a2)9a24 若(2x3y)(mxny)9y24x2，则() Am2，n3 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm2，n3,知2练

9、,6,D,7,B,若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为() A14 B14 C45 D45,知2练,8,D,如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是() Aa2b2(ab)(ab) Ba2b2(ab)(ab) C(ab)2a22abb2 D(ab)2a22abb2,知2练,9,D,【中考枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a2)的小正方形(a2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为() Aa24 B2a24a C3a24a4 D4a

10、2a2,知2练,10,C,3,知识点,知3讲,利用平方差公式简便计算,例3,运用平方差公式计算： (1)2 0142 0162 0152；(2)1.030.97； (3)40 39 .,知3讲,在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，即2 014 2 0151，2 0162 0151；在(2)中1.03与0.97 都与1相差0.03，即1.0310.03，0.9710.03； 在(3)中40 与39 都与40相差 ，即40 40 ，39 40 ，因此可运用平方差公式进 行计算,导引：,知3讲,(1)原式(2 0151)(2 0151)2 01522 015212 01521；

11、(2)原式(10.03)(10.03)120.0321 0.000 90.999 1； (3)原式,解：,总 结,本题运用了转化思想求解运用平方差公式计 算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数， 再将两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的 和与两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解.,知2讲,知3练,用平方差公式计算 ： (1)9981 002； (2)395405.,1,（来自教材）,(1)9981 002(1 0002)(1 0002)1 000222 1 000 0004999 996. (2)395405(4005)(4005)400252 160 00025159 975.,

12、解：,知3练,（来自教材）,用平方差公式计算 ： (1)99101； (2)39.840.2.,2,(1)99101(1001)(1001)10021 10 00019 999. (2)39.840.2(400.2)(400.2)4020.22 1 6000.041 599.96.,解：,(1)用简便方法计算： 1921=_；2931=_；3941=_；4951=_. (2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.,知3练,3,（来自教材）,399,899,1 599,2 499,(2)(2n1)(2n1)4n21(n为正整数),解：,知3练,（来自教材）,运用平方差公式计算：(21)(21)(221)(241).,4,(21)(21)(221)(241) (221)(221)(241) (241)(241) 281 2561 255.,解：,计算2 01822 0172 019的结果是() A1 B1 C2 D2,知3练,5,A,计算： (1)499501； (2)60 59 ； (3)9910110 001.,知3练,6,(1)499501(5001)(5001)500212 250 0001249 999. (2)60 59 602 3 600 3 599 .,解：,知3练,(3)9910110 001(1001)(1001)10 001(10021)10