2010年高考数学导数的背景.ppt

1、(选修)第二章 导数,2.1导数的背景,瞬时速度 切线斜率 (3)边际成本,引例：在自由落体运动中，一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？,一、瞬时速度,一个小球自由下落，已知小球的运动方程为 求（1）它从3s到(3+t)s这段时间内的平均速度 （2）求小球在t=3时的瞬时速度,解：（1）先求从3s到(3+t)s这段时间内的位移的增量s；,记自由落体运动的方程为,s=s(t)=4.9 t2,则 s(3t)=4.9 (3t)2， s(3)=4.9 32 ，,因此， s =s(3t)s(3) = 4.9 (3t)24.9 32 =29.4t4.9(t)2,根据 =s /t求出平均速度。,所

2、以， =s /t = 29.44.9 t,求瞬时速度的步骤： (1)先由自由落体运动的公式s=gt2/2求出从3s 到(3+t)s这段时间内的位移的增量s; (2)根据 v =s /t求出平均速度; (3)由s=29.4t4.9(t)2可知，当t 0时， s = 29.4，即当t 0时， v的极限是29.4。 即小球在3s时的瞬时速度为29.4。,练习,某物体的运动方程为 s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）, 求它在t=2s时的瞬时速度。,一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物 体在t到t+t这段时间内的平均速度为 如果t 0时， a。就是说，当t 0， 的 极限为a。这时a就

3、是物体在时刻t的瞬时速度。,小结,二、 切线的斜率,P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况?,分析：要研究割线PQ的变化情况，即计算割线PQ的斜率。,解：设点Q的横坐标为1x，则点Q的纵坐标为(1+x)2， 点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量） y (1 x)212 x(x)2,割线PQ的斜率为,x,小结,一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C， P(xo,yo），Q(xox, yox)是曲线上的两点,当点Q沿 着曲线无限接近于点P，即x 0时，如果割线PQ无限 趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫

4、做曲线在点P处的切 线。此时，割线PQ的斜率 无限趋近于切线PT的斜率k， 也就是说，当x 0时， 割线PQ的斜率 的 极限为k。,三、边际成本,已知成本C与产量q的函数关系为 求;当产量q=1时的边际成本,3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程。,练习,1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+x时，函数的改变量y=( )A、f(xo+ x) B、 f(xo)-f(x) C、 f(xo)+x D、 f(xo+x) - f(xo),2、已知曲线y=x2/2上A、B两点的横坐标是xo和xo+x，则过A、B两点的直线斜率是（ ）,D,一、导数在两类问题中分别代表的意义！ 二、利用导数思想解题的步骤： 1、寻求一个函数关系y=f(x)，求自变量从x变化到 x+x时，函数值y的变化量y； 2、求出y/x; 3、分析并判断x对y/