2010年高考数学几种常见函数的导数复习.ppt_第1页
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1、(选修)第三章 导数,3.2几种常见函数的导数,f(x0) 或 y | x=x0, 即:,复习：1.导数的概念,导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.,利用定义求导数的步骤: (1)求 y;,2.导数的意义,(1)几何意义:,函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0) 处的切线的斜率 k,即: k=tan=f(x0).,函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).,(2)物理意义:,

2、一：求函数f(x)=C(C为常数）的导数.,公式一：,几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行与x轴。,公式二：,例1：求下列函数 的导数。,对于三角函数中，正弦、余弦两个函数的导数公式也非常重要：,小结： 对于简单函数的求导，关键是学会合理转化关系式，以便可以直接利用公式求解。,例4,它在 P 处的切线斜率 k1=-2,例5,如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 切线与直线 y=4x+3 平行,切线斜率为 4.,又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当 x0=1 时, y0=-8;,当 x0=

3、-1 时, y0=-12.,切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).,切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,例6,已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有公共切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式.,解: f(x)=2x3+ax 的图象过点 P(2, 0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c 的图象也过点 P(2, 0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.,c=-16.,g(x)=4x2-16.,综上所述, f(x)=2x3-8x, g(x)=4x2-16.,本讲到

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