4.1.2极坐标系 (2).pptx

1、我们经常会在电影中看到，军舰的显示屏上会出现如下的画面。,雷达在探测物体，显示其精准位置。,那么，在航海领域，军舰的雷达是如何给物体定位的？,我们知道，在数学中， 刻画一个点位置，常常用的是平面直角坐标系。 那么，对于雷达而言，刻画一个点的位置，应建立 怎样的坐标系才更加方便呢？,极坐标系,不明物,如果此时军舰航行的方向是正东方向，那么你会如何 描述不明物的位置？,首先，我们来看这样一个问题：,军舰航行的方向,在平面测量中，常用方向角和距离来刻画点位置，,这种利用长度和角度来刻画点位置的方法， 也是我们今天所学极坐标系的精髓。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线

2、OX，叫做极轴。,再选定一个单位长度和单位角度及它的正方向（通常取逆时针方向）。,x,极坐标系中的一点M，它的坐标该如何规定呢？ 类比平面测量中点位置的刻画方法，仿照直角坐标的 规定，你能给出一个点的极坐标的规定吗？,二、点极坐标的规定：,O,x,对于平面上任意一点M，,用 表示线段OM的长度，,有序数对（,）就叫做点M的极坐标。,二、点极坐标的规定,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离； 表示以OX(极轴)为始边，OM为终边所成的角。,【概念巩固】 根据极坐标的规定，说出下图中 点A,B,C,D的一个极坐标。,例题1. 根据极坐标的定义，说出下图中点 A,B,C,D,E,F,G

3、的极坐标。,想一想： 极点O的极坐标怎么表示呢？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。, 平面上一点(不是极点)的极坐标是否唯一？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？, 点的极坐标不唯一是由谁引起的？, 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,极点的极坐标是不唯一的，那么,如图：点M的极坐标为,点M的极坐标统一表达式：,由此我们不难发现，一个点的极坐标有无数个，这就是说： 一个点不能唯一对应一个极坐标。,例题1 在极坐标系中，已知,（1）在极坐标系中作出这四个点；,（2）设点H关于极点和极轴的 对称点分别为P、Q，求点 P、Q 的极坐标；,通过

4、（1）的作图，我们不难发现：在极坐标系中，点的极坐标一旦给出，它的位置是被唯一确定的，也就是说： 一个极坐标对应唯一一个点。,例题1 在极坐标系中，已知,（1）在极坐标系中作出这四个点；,（2）已知点H关于极点和极轴的 对称点分别为P、Q，求点 P、Q 的极坐标；,在（2）中，如果限定： 0, 0 2，那么点P、Q的极坐标唯一确定吗？,三、点与极坐标的对应关系,1 给定点的极坐标为（,）,就可以在极坐标平面内 确定唯一的一点M。,2 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,如果限定0 , 02，那么除极点外,平面内 的点和极坐标就可以一一对应了.,注意：在不作特别说明的情况下，今后求点的极坐标， 只要写出它的一个极坐标。,有时为了方便研究，在极坐标系中，有时极径允许取负值， 当 0时，规定：,知识体系再完善：,点M (,) 的位置在极角 所对应的射线的反向延长线 上，且满足OM=| |,例如，图中：,也可以为,四、点的极坐标一般形式,例题2