3.3.4两条平行直线间的距离 (2).pptx

1、,3.3.4 两条平行直线间的距离,第三章直线与方程,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0( ) 的距离：,特别地:,()x0=0,y0=0时，d=,()x00,y0=0时, d=,()x0=0,y00时，d=,知识复习,点到直线的距离,l2,l1,定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。,结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。,结论2：平行线间的距离处处相等。,知识复习,两平行线间的距离,得P( ,0).,PN= . (*),P在直线 :Ax+By+ =0上,Ax0+By0+C1=0.C1=-Ax0-By

2、0.,设过点P且与直线 平行的直线 的方程为Ax+By+ =0，令y=0,探究新知,代入(*)得|PN|=,即d= ,可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立. 这也证明了两平行线间的距离处处相等的性质 两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d= .,l2: 2x-7y-6=0,l1:2x-7y+8=0,两平行线间的距离处处相等,提问：l1与l2平行吗？为什么？,应用举例,两条平行直线间的距离：,l2: 2x-7y-6=0,l1:2x-7y+8=0,1、在l2上任取一点，例如M(3,0),2、M到l1的距离等于l1与l2的距离,平行直线间的距离转化为点到直线

3、的距离,两条平行直线间的距离：,l2: 2x-7y-6=0,l1:2x-7y+8=0,解：取l2与x轴的交点M，则M(3,0),点M到直线l1的距离为：,所以平行线l1与l2的距离为,点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离.,解2：由题意知A=2,B=-7,C=8,C1=-6,所以,点评：合理应用公式简化计算,两条平行直线间的距离：,注意：两条直线中的A、B要统一。,求下列两条平行直线间的距离：,（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0,（2）3x+4y=10 3x+4y+1=0,达标练习一,例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程.

4、（2）两平行直线3x + 4y 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程.,应用提升,【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0,由P点到两直线的距离相等，即 ，所以C = 38. 所求直线的方程为2x + 11y 38 = 0.,（2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y 2 = 0的距离 ， 到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为 . 所以d1 = d2即 ，所以 . 即l的方程为： .,求与直线l：5x12y60平行且与直线l距离为3的直线方程.,【解】与l平行的直线方程为5x12yb0， 根据两平行直线间的距离公式得3， 解得b45或b33. 所求直线方程为：5x12y450或5x12y330.,达标练习二,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：,1.平面内一点P(x0,y0) 到直