3.2.2复数的乘法和除法.pptx

1、,数学B版选修1-2第三章第四节,3.2.2 复数的乘法和除法,授课教师：李雪菲,授课单位：葫芦岛市实验高中,【教学目标】： （1）知识目标： 能进行复数代数形式的乘除运算. （2）过程与方法目标： 从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律。 （3）情感与能力目标： 通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。 【教学重点】： i的运算和分母实数化。 【教学难点】： 复数除法中的分母实数化。,1、复数的乘法,两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 2 时，要把 2 换成-1，并把最后的结果写成+ , 的形式。 设 1 =+

2、, 2 =+,则 1 2 = + + =+ 2 = + + 显然，两个复数的积仍为复数。 容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。,例题1,已知 1 =2+, 2 =34,计算 1 2 1 2 = 2+ 34 =68+34 2 =105 练习 （2018全国卷） (2+3)= （2018全国卷） 1+ 2 =,例题2 求证 = 2 = 2,解：设=+,则 =,于是 = + = 2 + 2 2 = 2 + 2 = 2 = 2 例2表明，两个互为共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。,复数的乘方也就是相同复数的乘积。根据乘法的运算律，实数范围内正整指数幂的运算

3、律在复数范围内仍然成立，即对复数, 1, 2 和自然数m，n，有, = + = 1 2 = 1 2 探索与研究 1 =, 2 =-1, 3 =-, 4 =1, 5 = , 6 = , 7 = , 8 = , 得出 4+1 , 4+2 , 4+3 , 4 的值吗？,例题3,计算：（1） 23 ， 352 （2） （1+） 2000 解：（1） 23 = 45+3 = 3 =- 352 = 488 = 4 =1 (2) （1+） 2000 = 1+ 2 1000 = （2） 1000 = 2 1000,2.复数的除法,先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，

4、即 + + = + + = (+)() (+)() = + + 2 + 2 分母实数化,例题4 计算 1+2 3 4,解： 1+2 34 = 1+2 34 = (1+2)(3+4) (34)(3+4) = 38+6+4 3 2 + 4 2 = 5+10 25 =- 1 5 + 2 5 i,练习,（2016北京卷）复数 1+2 2 = ( ) A. B.1+ C. D.1 （2018全国）设z= 1 1+ +2,则 = ( ) A.0 B. 1 2 C. 1 D. 2 （2018北京卷）复数 1 1 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,课堂小结,复数的乘法法则是：,+ + =, + + ,复数的代数式相乘，可按多项式类似的方法进行，不必去记公式。 复数的除法法则是： + + = + + 2 + 2 两个复数相除较简