数学北师大版九年级下册正弦和余弦.ppt

1、1.5 正弦函数、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,知识回顾:三角函数线,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,实 数,余弦值 正弦值,角,一 一对应,唯一确定,任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx (或cosx)与之对应。由这个对应所确定的函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，,正弦函数、余弦函数的定义,其定义域为R，值域为-1,1,周期为2,问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？,途径：利用单位圆中正弦线来解决。,用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来!,A,

2、B,2,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,的图象,正弦曲线,y=sinx x0,2 y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ,观察与思考：,观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数ysinx，x0，2的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点作图法,五点法,探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？,y=cosx的图象,y=sinx的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置

3、不同,向左平移 个单位长度,y=sinx xR y=cosx xR,y=cosx，x0, 2,探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？,方法总结： 在精确度要求不太高时，先作出函数ysinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（作图）法”。,( ,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,例1 （1） 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=1+sinx，x0, 2,典型例题：,解：,例1

4、（2） 画出函数y= -cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y=-cosx，x0, 2,典型例题：,思考:,y=1+sinx，x0, 2,y=sinx，x0, 2,你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx， x0, 2的图象，得到y1sinx , x0, 2的图象？,？,向上平移1个单位,同样的，如何利用y=cos x， x0, 2的图象，得到y=-cos x ， x0, 2的图象？,思考：,y=-cosx，x0, 2,y= cosx，x0, 2,？,作关于x轴对称的图象,0 2 ,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx， x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图， 并说出 它们之间的关系。,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0 ,解：,巩固练习1：,不用作图，你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗？,解： 这两个函数图象相同,巩固练习2：,方程 的 的解有多少个？,思考题：,？,正弦、余弦函数的图象,总结提升,1. 利用正弦线作正弦函数的