几种数学观下的数.ppt

1、第四次讲座是几个茄子数学馆下的数学教授，某种教授方式被师生(主要是教师)相信的数学馆支配。因此，对“什么是数学”、“数学学习是什么”、“如何学习数学”、“数学学习是学什么”、“数学教学是什么”的各种认识支配着教师。使用学生是不同的学习方法。“数学绝对真理的汇集”，“学生头脑储存知识的仓库”，“数学学习在学生头脑中不断增加整理的天数，反复刺激的镜子反映，对老师授与的学生被动接受”，“学习数学主要在于背诵”，“教师只重视学生数学知识的数量，1剧增的教学方法，第一只是自己单方面的教育活动，学生处于被动接受状态。极限概念的教育，剧增的教学方法的表达，第二是在教学中故意无视知识生成过程，概念不构建概念和

2、概念之间的关系，只说概念的形成过程，整理的发现过程，经过证明和解决问题的探索过程一带(甚至省略)，不说明知识和知识之间(或不注意)，紊乱的教学方法的表达，激增教学方法的表现，第四，学生灌输“解决数学问题的方法是熟记公式、整理、规律，直接指导”，“学习的目的是记住标准答案”。激增教学方法的表现，5是通过反复刺激和反复训练的方法实现熟练程度，不介意承受精神力量能力的限制，将加班学生投入过度训练的问题海战。(威廉莎士比亚，哈姆雷特，教育) (威廉莎士比亚，英语)，剧增的教学方法的表达，1缺乏理解，僵化，混乱的大量零碎数学结论。2盲目背诵的学习方法，一种狭隘的思维方式，缺乏可利用性、辨别力和稳定性的数

3、学认知结构。这种认知结构没有抽象、概括、联想、迁移、逻辑推理和证明的功能，需要历史高中和发散思维的一些问题无法解决。3缺乏数学语言的表达能力，缺乏学习的主导权、独立性和批判性。记住了剧增的教学方法的结果，4公式定理，但没有推论证明，所学的结论在写的时候没有符合。(威廉莎士比亚，哈姆雷特)超过5精神力量极限的问题海战是学生课，缺乏足够的睡眠和休息，思维混乱，反应迟钝，已经掌握的知识和方法也应用错了。如果认为剧增的教育方法的结果，“数学是处理数量问题的工具，有助于生计的问题解决一笔一画的技术”，“数学学习是各种算法及技术的机械记忆和应用”，教师将采用问题型教授。承认2题式教学方法，1只注重实际应用

4、操作程序的教学，注重技法训练和方法训练，进行削弱基本概念的教学，不培养抽象概括能力，不重视推理论证训练。2集中在可直接应用于日常生活的数学上，可以削弱抽象数学的教育。问题型教学观的表现，3不集中于改善学生认知结构，不说解决问题的思维和方法是如何得到的，而是将更多的注意力集中于问题型。任何重点高级中学重点班都不做教材，完全做问题型教学，全面进行问题型训练。讲课是讲问题型和难题，一次12个以上的问题型。，问题型教育观的表现，4要求新课刚结束就解决学生难题，因为学生不足不能理解，不能解决难题，只能用强制记忆来弥补，强迫学生机器学习。5大量收集问题和难题，要求学生加班多做一些类型问题和难题，通过问题解

5、答实现对各种问题类型的学生熟悉应用。(威廉莎士比亚，温斯顿，哈利波特斯，哈利波特斯，游戏)，具有问题型教育观的表现，1表面性，形式特征的零碎数学方法。2“认识类型、思维方法、强化练习”的学习方式、问题解决阶段的机械记忆和程序设计阶段的模仿的问题解决方法。问题型教学观的结果，3僵化机器的数学认知结构。这种认知结构缺乏理性思维、抽象概括、推理论证、信息解释等功能。思维方式机器，问题解决能力下降。只能解决做过的类型问题和难题，不能解决没有做过、没有见过或做了一些改变的问题。(亚里斯多德)4，问题型教育观的结果，4教师包揽并代替了学生数学学习思维过程，因此学生器官停留在经验型直观领悟上，抽象逻辑思维能

6、力下降，无法超越直观经验和具体计算，无法上升到理性认识上。5没有对教师的巨大依赖性，没有创新意识和思维探索能力。如果认为“是通过对数学概念的分析、生成、组织、命题的严密逻辑推理而形成的相互连接的有机整体”，那么承认问题型教育观的结果。反映是“概念命题的客观逻辑结构”、“数学构建是由数学经验规则构成的体系，组织的活力取决于各个部分之间的联系，结构决定体系的功能”、“数学认识结构的形成过程加工数学知识的逻辑结构的学生心理活动过程”、“概念体系和命题体系构建是促进学生完美认知结构构建的有效方法”、“数学学习，3结构教育” “知识结构不仅是知识的固定点，也是从其他方面认识事物的一种茄子方法，学生大脑积

7、累的知识是条件化、成熟、成熟、问题解决成功”，“学生掌握已知整体知识分化的部分比掌握已知分化部分的整体难度低”，教师实施结构教学法。重点研究三结构教育法，一概念分析，抽象，概括生成过程的教授，命题的逻辑推理证明，学生抽象，概括能力，逻辑思维能力训练。2重视知识点之间的实际联系，明确语境、知识结构的构成方式、过程和结构图。全面掌握知识结构的概念、整理、公式、方法和技巧。重视结构教育学的表现，3核心概念的概念体系和命题体系的构建过程，揭示了核心概念蕴涵的概念系统、命题体系的深层数学思想方法。4教授理解如何理解数学知识，学习意义，如何构建好认知结构。5问题解决教学的重点是解决问题的思想、思维、方法分

8、析、数学问题类比、概括、归纳，重点是引导问题解决方法进行具体问题的具体分析。6注重演绎推理能力训练。结构教育学的表现，1充满活力的条件化，结构性的数学知识，概念系统，命题体系。2表面知识所包含的数学思维方式。3具有固定作用的核心数学观念的数学认知结构。这种认知结构具有高的信息解释能力、抽象、概括、类比、归纳、逻辑推理、论证等理性思维能力和思维探索能力。，结构性教学的结果，4茄子意义学习的学习方法，总体上如何记忆、理解和把握数学知识的逻辑结构，以及具体分析具体问题的问题解决方法。5主要知识包括理论知识、经验知识、数学前提知识、上下文简明的“认知地图”。6努力寻找强有力的数学语言表达和切换能力，不

9、孤立地看待问题，全面地看待事物的习惯。7学习的有用力量高，不打疲劳战，减轻了精神力量的沉重负担。结构教育法的结果，“数学知识不能传递，传递只是信息”，“信息必须与洞察力、解释、大脑认知结构的现有知识相联系的位置(即生长点)”。“通过新旧知识经验的互动，可以理解并成为自己的知识”，“数学学习必须学生自觉地进行心理构建，建设过程除了最初的少量外部活动外，主要是内部心理活动，一系列思维活动的内部操作，内部心理思维创造过程，教师们采用建构主义教学法。”，4建构主义教学法，1集中于调动学生主动性的方法，数学学习学生学会的方法。培养学生的数学理解能力、自学能力、反思能力、思维自我调节和监视能力。2分析学生

10、数学认知结构的现有状态和当前数学学习的认知心理活动，重点研究新旧知识的结合点。建构主义教学方法的表现，3不仅要以学生原有的认知结构为起点，还要以扩大和完善认知结构为切入点。4教学生如何识别数学，如何构建好的数学认知结构，如何识别学生们自己的认知(即元认知)，如何在学习方法切换而不是同学节段中学习。建构主义教学方法的表现，5教学生“积极前进，循环上升”的学习观，在前进中巩固知识，通过循环巩固知识，深化认识，通过循环系统化知识，提高质量，问题解决。解剖、批评、放弃“前后不清”，在所有知识的小点上反复说、重复、层层叠叠。6用于反射学习的学生柔道，认识结构最优化。构成主义教学法的表现，符合1数学学习特

11、殊认识规律的学习方法。2良好的数学认知结构，深刻的理解能力，较强的数学自学能力，反思能力，问题解决能力，思维探索能力。三融会贯穿数学知识体系和坚实的数学双基。4数学学习的主动性、独立性、数学思维的严重性、批判性和灵活性。5高效的学习效果，高级学习的喜悦。总之，学生获得了打开智慧大脑和数学宝藏的黄金钥匙。建构主义教学法结果，“数学是一种探索精神，一种动态过程，一种思维的实验过程，数学真理的抽象概括过程”，“数学可以通过对简单事实的把握来建立思维体系，通过推理来取得结果”，“数学是创立和运用功利化方法，构建系统化的逻辑体系”，“等等。，5数学思维教育法，“对人类的数学贡献不仅产生了有用的微妙定理，

12、更重要的是培养这种数学理性精神”，“培养数学教育成熟理性的最佳载体，数学教育应成为数学理性精神的腹肌”，“数学学习是理性认识过程，起决定性作用的是理性因素”，“这是理性因素”；着重研究5数学思维教学法、1学生创新意识和创新能力的培养，遵循教育、学习、研究(发现)同时曹征原则，研究数学思维规律。2在教室课中，将重点放在数学自身的逻辑体系上，从实践中进行数学问题抽象，实际问题数学，逻辑构成，教会学生数学方法的思考和探索，经历学生再建模过程，培养学生概述，归纳能力。教授数学思维教学法的表达，3数学思维方法。4在数学知识教育中结合教师本人的体验展示了自己的思维方式向逻辑阶层发展从现有知识到要学习的知识

13、的过程让学生在学习中掌握数学知识，形成数学技术，学习和体验数学研究方法。数学思维教学法的表现，在5教室课上充分揭露数学思维过程，努力发掘包含在表层知识中的理性精神，促进对深层知识的学生理解，区分茎叶知识的来源和流向的关系，垂直和水平的关系，主动构建连接性高的认知结构。数学思维教学法的表现，6介绍了创造思维体系的方法和思维体系的创新成果，培养了创新意识，培养了学生对数学学习的兴趣，启迪了学生思维，形成了学生发展数学研究探索能力，发现和批判能力，评价能力，使学生灵活运用多种思维方法进行创新。7在问题解决教学中引入公开问题教学，集中在变式教学和解决问题的多种教学上。数学思维教学法的表现，8民主，松散

14、，和谐，平等，创造自由的教室氛围，设计具有难度、挑战、疑问精神的活动，使用民主讨论法对学生进行提问、表达、思考、听、合作、交流和运用创造性问题解决智慧技术9学生强调休息和充分睡眠，数学思维教学法的表现，1条件化，结构动态的数学知识体系，层次，秩序，不分离的知识网络结构。2认知策略和问题解决战略，数学研究方法，意义学习和发现学习方法。3元认知经验、意识和能力。4优化认知结构和认知结构的能力。数学思维教学法的结果，5善于学习数学自学能力，敏锐的观察力，深刻的理解力，透彻的分析能力，高度的概括能力，严谨的逻辑推理能力。6对数学深感兴趣，探索创新意识，具体问题具体分析的问题解决方法，丰富的创造性问题解

15、决经验，独立于非正规问题解决的智慧和功能。数学思维教学法的结果，7理性精神，创造性思维战略，问题切换战略和建模能力。8善于使用大脑的能力。9高效的数学学习效果，爬梯子重新登上顶峰的野心，抓住灵感的惊喜。摘要学生在这种教学中获得的是石成金的手指头。数学思维教学法的结果，第一和第二个茄子数学概念的形成，一方面不研究数学学习的特殊认知规律，而直接从一般教育学的结论中解释，另一方面在行为主义、实用主义、中国传统文化中得到更多的理论支持，得到加强和社会广泛的承认而形成。在这种世俗数学观念的支配下，数学教授和初中数学知识分子认知规律很不合适，教育效率很低。(威廉莎士比亚，温斯顿，)教士负担过重。牙齿两个茄子数学教育很需要改进。要改变世俗的数学观念。虽然世俗观念的转换很困难。回顾，第三、四、五茄子数学教育符合数学特殊认知规律，因此效率高，理想好，数学教育好。负责第三、第四、五茄子数学馆的大成，对于教学的学生具体数学与否情况，灵活地选择适当的教育方式，是最好的数学教育。一切都不方便，做一切的高效数学教育方式并不存在。教学方法要被教育和学习的观念所束缚，只要用正确的数学观指导和调节教学，无论采取什么方式，都可以提高教授效率。很多教学往往避免数学观，以教学方式为纯技术研究，是接触石头河的低效实践研究，抓