技术经济学 风险与不确定性分析.ppt

1、第四章 风险与不确定性分析,本 章 内 容,1 盈亏平衡分析,产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数,断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。,盈亏平衡分析的含义,盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目 特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。 对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一 个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡 分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。,定 义,建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。,原 材 料 费 燃 料

2、动 力 费 工 资 及 附 加 废品损失费 ,固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 ,组成,随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种,不随产量变化而 变化的费用成本,定义,可变成本V Q,固定成本F,区别,固定成本和可变（变动）成本的区别：,生产成本（C）固定成本（F）+单位可变成本（V）产量（Q）+（T） （年销售税金）,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,1.线形盈亏平衡分析,单位产品的可变成本不变,D,C,单位产品的销售单价不变,生产的产品可以换算为单一产品计算,基 本 假 设,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,成本的划分,固定成本CF:不受产销量影响的成本 可

3、变成本CU :随产销量增建而正比例变化的各种成本 总成本：C= CF+ CUQ,销售收入及成本与产量之间的关系,销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系,总成本(TC)、固定成本(TFC)、单位产品变动成本(AVC)和产品产量(Q)之间的关系,0,Q,C,TCTFCAVC Q,TFC,AVCQ,盈亏平衡点（BEP）,费用,Q年产量,亏损区,盈利区,年销售收入,年总成本,固定成本线,可变成本线,利润B,VQ,F,利润,线性盈亏平衡分析图,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,2.基本公式,收入方程：,成本费用方程：,利润为B时：,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,当B=

4、0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,3.盈亏平衡分析的应用,(1）平衡点生产能力利用率,（2）平衡点营业收入,（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%。,(6)经营安全率,(5)达到目标利润B的产量,(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位 产品变动成本,1 盈亏平衡分析,一、线性盈亏平衡分析,某企业生产某种产品，设计生产能力6000件，每件产品的售价为50元，单位可变成本为28元，年固定成本为66 000元，求企业的最低

5、产量，企业产品产量为5000件时的利润，企业年利润达到60 000元时的产量。 (1)求盈亏平衡点的产量 Q*=F/P-V=2357(件)；EB=2357/6000=39.3% (2)若产品产量为5000件，年获利润为 E=(P-V)Q-F=(50-28)5000-66 000=44000(元) (3)若预期利润达到60 000元时，则产量应为Q=(E+F)/(P-V)= 5727(件),某混凝土预制构件厂生产某种构件，设计年产销量为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定成本280万元。 1、盈亏平衡时最低年产量是多少？ 2、达到设计能力

6、时盈利是多少元 ？ 3、年利润100万元时的销售量是多少？ 1、Q2800000/(300-120-40)=20000件 2、B=30031203280403140万元 3、 Q(28000001000000)/(300-120-40) =27143件,【例】 某厂建设方案预计单位产品的变动成本为60元,售价为150元,年固定成本为120万元.问该厂最低年产量和最低年销售额是多少?若该产量达到设计生产能力30000件,平衡点的生产能力利用率是多少?每年可获利多少?假如再扩建一条生产线,每年增加固定成本40万元,但可降低单位变动成本30元,市场产品售价下降10%,问该扩建方案是否可行?销售税金忽

7、略不计.,解:(1) 求平衡点的临界产销量Q,由公式得;,(2)求最低产销额R,由公式得;,(5)扩建方案分析：当市场价格降低10%后得单位产品售价为135元/件。减少30元后的变动成本为30元/件,固定成本 F=120+40=160万元。扩建后盈利B=30000 (135-30)-1600000=155万元,故扩建方 案可行。,(3)平衡点生产能力利用率f,由公式得;,(4)达到设计能力可获利B,由公式得;,1.产生原因,1 盈亏平衡分析,二、非线性盈亏平衡分析,盈,Q,C,R,亏,Q1,B,Q2,BEP1,BEP2,Qmax,Qmax最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax

8、,2.非线性盈亏平衡分析的原理,同线性盈亏平衡分析：C=R,1 盈亏平衡分析,二、非线性盈亏平衡分析,非线性盈亏平衡点的计算 R = SC =AQ2+BQ+C 1、求盈亏平衡点 令R=0 根据X= 求出Qmin，Qmax 2、求最优盈利的产量 令 ，求Qe,某房地产公司一开发项目，已知该项目的开发固定成本为5000万元，单位变动成本为1000元/m2，销售价格为5000元/m2 。因市场清淡，公司决定采取促销措施，按销售量的1递减售价，并按销售量的1递增单位变动成本。 1、该公司的开发规模在什么范围内可以实现盈利？ 2、如果盈利，实现最大盈利的开发规模是多少？在此规模下可盈利多少万元？,已知C

9、F=5000104元，V1000元/m2, P5000 /m2 1、S=(P-Q1）Q=5000Q-0.01Q2 C=CF+(V+ Q1)Q =5000104+1000Q+0.01Q2 令S=C，得： 0.02Q24000Q-5000104=0 Q1=13397.46,Q2=186602.54 项目盈利区为（13397.46,186602.54）,2、y(Q)= 0.02Q24000Q 5000104 其一阶导数 0.04Q40000 Q=100000 其二阶导数 0.040 所以，Q=100000 m2时，项目达到最大盈利点。此时，最大盈利为： 0.02Q24000Q-5000104=150

10、00万元,【例4-2】某企业投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。,成本函数：,收入函数:,（1）求盈亏平衡时的产量,解：单位产品变动成本为： 280.001Q 单位产品售价为： 550.0035Q,（2）求最大利润时的产量 由B=RC得：,令： 得：,即：,解得：,对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。,1 盈亏平衡分析,三、互斥方案的盈亏平衡分析,

11、【例4-3】：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案的临点。,解：设项目寿命期为n,n,NPV,方案A,方案B,N=10年,盈亏平衡图,当NPVANPVB时，有 7015（P/A，5%，n）17035（P/A，5%，n） 即： (P/A，5%，n）5 查复利系数表得n10年,这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的 盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期 延长对方案B有利。,分 析,如果根据市

12、场预测项目寿命期小于10年，应采用方 案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。,例：4-4,指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。,分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析,敏感性分析分类,2 敏感性分析,敏感性分析的作用,通过各参数的敏感性比较，可以找出对项目经济效益的不确定性产生最大影响的参数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济效益的变化幅度，以作为对项目决策的主要依据。 敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因素对评价指标的影响，还可以着重分析那些较为敏感的因素，以提高决策的准确性。,2 敏感性分析,2.敏

13、感性分析的步骤,一、敏感性分析的目的和步骤,临界点（转换值）,敏感性分析的指标,不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。,分子：不确定因素F发生F变化率时，评价指标A的相应变化率。 分母：不确定因素F的变化率,敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。,2 敏感性分析,敏感性系数,例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到14，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为 S0,表明评价指标与不确定因素同方向变化； S0,表明评价指标与不确定因素反方向变化 |S|越大，表明评价指标对不

14、确定因素越敏感，反之则不敏感。,与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。,临界点与基准收益率和方案的关系,二、单因素敏感性分析,假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其他参数保持不变。,2 敏感性分析,例题：,某投资方案设计年生产能力为 10 万台，计划项目投产时总投资为 1200 万元，其中建设投资为 1150 万元，流动资金为 50 万元；预计产品价格为 39 元 / 台；营业税金及附加为销售收入的

15、 10% ；年成本费用为 140 万元；方案寿命期为 10 年，基准折现率为 10% 。试就投资额、单位产品价格、成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。,解：现金流量图如下： 以财务净现值作为项目评价指标，计算出项目在确定性条件下的财务净现值。FNPV=-1200+211（P/A,10%,10）+50（P/F,10%,10） =-1200+2116.1446+500.3855 =115.79万元由于该项目确定性分析的结果FNPV0，初步评价该项目在经济效果上可以接受。,接下来对项目进行敏感性分析 ： 取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按 10%、 20的变

16、化幅度变动。,按财务净现值对各因素的敏感程度进行排序，依次是：产品价格、投资额、经营成本。,单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因 素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑 了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影 响。,分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。,基本思路,2 敏感性分析,三、多因素敏感性分析,多因素敏感性分析,1.建立直角座标系。其横轴(X)与纵轴(Y)分别表示两个参数变化率。 2.建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y的关系式。 3.取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y的函数方

17、程、并在座标图上画出，即为经济指标的临界线。 4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。,【例4-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。,解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，则若项目可行须满足下式：,令n=2得：,即：,令n=3得：,该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。,令n=4得：,令n=5得：,令n=6得：,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,n=7,注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。,收入变化高于该点方案可行,投资变化低于该点方案

18、可行,n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案可行。 只要n4，方案就有一定的抗风险能力。 n值越大，方案抗风险能力越强,年值敏感性分析图（多因素）,根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：,例：某项目固定资产投资K为170000元，年收入R为35000元，年经营费用C为3000元，该项目的寿命期为10年，回收固定资产残值S为20000元，若基准收益率为13%，试就最关键的两个因素：投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。 解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10) =-170000+(35000-3000)

19、(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10) 设投资变化率为X，同时改变的年收入变化率为Y，则有：NPV=-170000(1+X)+35000(1+Y)-3000(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10) 如果NPV0，则该项目的盈利在13%以上。 令NPV0即9530.2-170000X+189917Y0 Y-0.0512+0.8951X,多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的 多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不 确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测 值敏感性分析。,对技术方案的各种参数分别给出三

20、个预测值（估计值），即悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。,基本思路,2 敏感性分析,四、三项预测值敏感性分析,敏感性分析的“三项预测值”法,“三项预测值”分析方法是多因素敏感性分析方法中的一种。“三项预测值”的基本思路是，对项目中所涉及的变动因素，分别给出三个预测值（估计值），即最乐观预测值、最可能预测值、最悲观预测值，根据各变动因素三个预测值的相互作用来分析、判断利润受影响的情况。,未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。,敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对 预测的准确性

21、有较高要求。,定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响,总 结,2 敏感性分析,风险，是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。,3 风险分析,一、风险的概念,理解风险的概念应把握以下三要素：,3 风险分析,二、风险的分类,图4-1 各种风险类型的关系,3 风险分析,三、项目风险的主要来源,3 风险分析,四、风险管理的步骤,四、风险管理的步骤,3 风险分析,1,1.风险识别,风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出 潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的 相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要 性进行排队，或赋

22、予权重。,（1）风险识别的内容,四、风险管理的步骤,（2）风险识别的一般步骤是：,3 风险分析,1,1.风险识别,3 风险分析,风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。,四、风险管理的步骤,2.风险估计,3 风险分析,四、风险管理的步骤,2.风险估计,当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：,（1）离散概率分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,式中： 为指标的期望值； 为第i种状态发生的概率；xi为第i种状态下的指标值；n

23、为可能的状态数。,指标的方差D为：,指标的均方差（或标准差）为,当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其概率密度分布为连续函数。,（2）连续概率分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,常用的连续概率分布,正态分布,三角分布,梯形分布,分布,均匀分布, 正态分布,正态分布概率密度图,3 风险分析,四、风险管理的步骤,正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中心对称分布。,概率密度,变量取值（x), 正态分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值 和方差D计算公式如下：,当 =0、 =1时称这种分布为标准正态分布

24、，用N（0，1）表示。,正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、 产品成本等。, 三角分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角型。,三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量,三角分布概率密度图,概率密度,变量取值,M,O,P, 梯形分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布描述。,梯形分布概率密度图,概率密度,变量取值,M,O,P

25、,变量值,分布的概率密度图,P,O,M,对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O,期望值：,方差：,分布,3 风险分析,四、风险管理的步骤,概率密度,分布适用于描述工期等不对称分布的变量。,均匀分布概率密度图, 均匀分布,方差：,期望值：,3 风险分析,四、风险管理的步骤,概率密度,变量值,a、b分别为指标值的最小值和最大值,3 风险分析,四、风险管理的步骤,（3）概率树分析,概率树分析的一般步骤是:, 列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；, 设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；, 分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等

26、 于1；, 分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV（j）；,3 风险分析,四、风险管理的步骤, 求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)；, 求出方案净现值非负的累计概率；, 对概率分析结果作说明。,式中，Pj为第j种状态出现的概率；k为可能出现的状态数,某项目投资20万元，建设期1年（假设期末才支付）。据预测，生产期内的年收入可能为5、10、12.5万元，相应的概率为0.3、0.5和0.2。同时，预测到因技术进步，生产期可能为2、3、4、5年，对应的可能性为0.2、0.2、0.5和0.1。设折现率为10%。对净现值作累计概率分析。 解：以年收

27、入10万元，生产期4年为例。 净现值=-200000(1+10%)1 +100000(P/A,10%,4) (1+10%)1 =106300元 P(NPV0)=1-0.40=0.60 可以计算得出，净现值期望值47916万元，净现值大于0概率为0.60，说明项目可行。,项目净现值,例4-9,例4-11,【例4-6】 ：试用下表的数据为基础，用概率树作出决策。,图4-2产品生产批量概率树,解：,蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo） 不确定因素是不可避免地存在着的，但是它们的变化是有一定规律的，并且是可以预见的。通过计算机对其进行模拟，通过大量统计试验，可以使之尽可能接近并反映出实际变化的情况

28、。蒙特卡洛法能够随机模拟各种变量间的动态关系，解决某些具有不确定性的复杂问题，被公认为是一种经济而有效的方法。蒙特卡洛模拟法的实施步骤一般分为三步： （1）分析每一可变因素的可能变化范围及其概率分布。这可以用一个简单的概率表来完成，如果建造成本变动的概率分布仍如前面假设的那样，则得到下表。某一数值如果有10的机会出现，就说明在总共100次机会中它有出现10次的可能。 （2）通过模拟试验随机选取各随机变量的值，并使选择的随机值符合各自的概率分布。为此可使用随机数或直接用计算机求出随机数。 （3）反复重复以上步骤，进行多次模拟试验，即可求出开发项目各项效益指标的概率分布或其他特征值。,某房地产项目

29、可变因素变化范围及其概率分布表,第一步：分析各因素变化范围及其概率分布,续上表,第二步：通过模拟试验随机选取各随机变量的值，并使选择的随机值符合各自的概率分布。 例如，使用计算机求出租金增长率的随机数为22，则根据上表可知，该随机数介于1635之间，对应的年租金增长率+3。依次对其他变动因素产生的随机数分别为53、14、80、42、77、68，则相应各因素的值如下表：,第三步：反复重复以上步骤，进行多次模拟实验，即可求出项目各项效益指标的概率分布或者其他特征值。 假设开发商利润服从正态分布，则开发商利润有95的可能（2）落在430万美元之间。,3 风险分析,四、风险管理的步骤,3.风险决策,（

30、1）风险态度与风险决策准则, 四种风险决策准则,满意度准则、最小方差准则、期望值准则、期望方差准则,人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的差异。, 三种典型的风险态度表现形式,风险厌恶、风险中性、风险偏爱,适用条件：当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。,在实际工作中，决策者往往把目标定在满意的标准上，再选择能达到这一目标的最大概率方案，据以选择相对最优方案。,满意度准则,最优准则是理想化的准则,3 风险分析,四、风险管理的步骤,（2）风险决策方法, 满意度

31、准则,【例4-9】：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态, 各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。如果满意度准则如下：（a）可能结果有机会至少等于5；（b）可能损失不大于-1。试选择最佳方案？,解：按（a）来选择时，方案B和方案C有等于或大于5的可能收益,这些收益值的概率分别为0.3和0.5，根据满意准则，应选方案C，因为5的概率最大。按（b）来选择时，只有方案A的负值不超过-1，所以选择方案A。,四、风险管理的步骤,把每个策略方案的损益值视为离散型随机变量，求出它的期望值，并以此作为方案比较选优的依据。,期望值 准则,3 风险分析, 期望值准则,判断准则: 当决策目标是收益最大时，应选maxE(Ai)所对应的方案； 当决策目标是损失最小时，应选minE(Ai)所对应的方案。,式中：E(Ai)第i个策略方案损益值的期望值； Rij第i个策略方案在第j种状态下的损益值； P(Sj)第j种状态发生的概率。,策略方案损益值的期望值计算公式：,四、风险管理的步骤,3 风险分析,【例4-10】：设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态