平面机构的运动分析.ppt

1、第二章 平面机构的运动分析,2020年8月3日星期一,2-1 机构运动分析的任务、目的和方法 2-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 2-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 2-4 用解析法作机构的运动分析,第二章 平面机构的运动分析,1. 运动分析的任务、目的和方法,任务 根据机构尺寸及原动件已知的运动规律，确定机构中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度，以及构件的角位置、角速度、角加速度。 目的 了解已有机械的运动性能、设计新的机械和研究机械的动力性能。 方法 图解法（速度瞬心法、相对运动图解法）和解析法,本章教学目标,明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对

2、瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。,第二章 平面机构的运动分析, 机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,2-1 机构运动分析的任务、目的及方法,目的:,分析、标定机构的性能指标。,位移轨迹分析,1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间； 3、是否发生干涉； 4、确定外壳尺寸。,第二章 平面机构的运动

3、分析,任务、目的及方法,图解法,解析法,速度瞬心法,矢量方程图解法, 机构运动分析的方法,速度分析,2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；,工作行程接近等速运动； 空回程急回运动。,加速度分析,确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。,1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；,牛头刨床,复数矢量法,矩阵法,第二章 平面机构的运动分析,任务、目的及方法,图解法和解析法的比较,图解法：形象直观，用于平面机构简单方便，但精确度有限。 解析法：计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，而且还便于把机构分析和机构综合问题联系起来，以寻求最优方案，但数学模型复杂

4、，计算工作量大。近年来随着计算机的普及和数学工具的日臻完善，解析法已得到广泛的应用。,机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。,一、速度瞬心及其位置的确定,指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。用Pij表示。,1)速度瞬心的定义,2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,第二章 平面机构的运动分析,瞬心法,瞬心 ：当两构件（即两刚体）1，2作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为他们是绕着某一重合点作相对转动，而该重合点则称为瞬时速度中心，简称瞬心。,瞬心Pij（i、j代表构件）,一、速度瞬心的概念,绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 V

5、Pij0,速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）,两构件上绝对速度、相对速度都为零， 两构件之一为固定件，其瞬心速度为零。,两构件均运动，相对速度为零，绝对速度相等。,绝对瞬心,相对瞬心,2)速度瞬心的分类,第二章 平面机构的运动分析,瞬心法,3）瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,1 2 3,若机构中有N个构件，则,KN(N-1)/2,第二章 平面机构的运动分析,瞬心法,4）机构瞬心位置的确定,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,2.三心定理,此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,第二

6、章 平面机构的运动分析,瞬心法,瞬心的求法,根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心,瞬心的求法,根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处,瞬心的求法,根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点,瞬心的求法,根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上,证明：反证法（说明）,求P23。,若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。,第二章 平

7、面机构的运动分析,瞬心法,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定理求瞬心,KN(N-1)/26 N=4,第二章 平面机构的运动分析,瞬心法,二、用瞬心法进行机构速度分析,例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四,第二章 平面机构的运动分析,瞬心法,用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; 求构件绝对速度V或角速度。 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。 仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。,如图所示的平面四杆机构

8、中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4和VE。,P34,P14,P23,P12,P24,P13,解：1、确定机构瞬心,2、P24为构件2和4的等速重合点, 故,速度瞬心法应用例题分析一,瞬心法,P23,P24,P12,2,3,4,2,v2,P14,P34,如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,解：确定机构瞬心如图所示,速度瞬心法应用例题分析二,瞬心法,如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,2,2,3,n,K,P12,P

9、23,1,n,P13,解： 确定构件2和3的相对瞬心P23,速度瞬心法应用例题分析三,瞬心法,求齿轮机构传动比i23。,1）,解：,2）求出P12 、 P13 、 P23,P23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。,P23,速度瞬心法应用例题分析四,瞬心法,利用瞬心，由“图”求3。,故得：,因P13是构件1、3的同速重合点，则：,P13,P12,P23,P14,P34,3,直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（同速重合点）来建立两者的运动关系。,注意：图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。,P13,P12,P23,P14,P34,3,提问：按不同长度比

10、例尺l 作机构位置图时，最后所得结果是一致吗？ 是,提问：,1)如何求构件2的角速度2？ 2) 3=0时，构件1的角位置1 ？,例2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm, l BC=65mm，原动件1的位置1=145 及等角速度1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。,选取长度比例尺l = 2mm/mm，作机构位置图。,确定瞬心的位置,P24,P13,P12,P23,P14,利用瞬心，由“图”求v3。,因P13是构件1、3的同速重合点，则：,注意： 图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两点之间的距离。,m/s,小结,瞬心法直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（

11、同速重合点），来进行某一瞬时构件的角速度（或角速度之比）和构件上某点的速度分析。 瞬心法适于对构件数较少的机构进行速度分析，不受机构类型的限制。,返回, 机构运动分析的方法,图解法,解析法,速度瞬心法,矢量方程图解法,复数矢量法,矩阵法,2-3 机构运动分析的矢量方程图解法,矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解 （相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法

12、,同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系,运动合成原理相关概念,速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。 vCvBvCB,平面运动分解成跟随基点的平动（牵连运动）和相对于基点的转动（相对运动）。这种分解方法称为基点法。,1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系 平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副,平面复杂运动分解： 1.以连杆上任一点的位移作平移运动； 2.绕该点作转动。,牵连运动,相对运动,牵

13、连运动点或基点,总 结 连杆上点C的运动是两个简单运动的合成： 1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。 2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。 3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。,牵连运动,相对运动,牵连运动点或基点,1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定： 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析； 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动”来进行运动分析。,3-3 用

14、矢量方程图解法(Graphical Method)作机构的速度和加速度分析,两类问题：,1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）,刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成,铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,1）速度关系,a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式,大小,方向,？,?,b.按比例作速度矢量多边形,P,a,b,任取一点p，速度比例尺,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,c,a,b,P,c. 列C点的速度矢量方程式,大小：,方向：,？

15、,?,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,概念：速度多边形,点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。,注意：,1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度,2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转90，利用影像法可方便地求出点C的速度。,方向逆时针（将ab平移）,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,速度影像和加速度影像原理：由图可知，连杆2的速度图bcd与其几何形状是相似

16、的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，且沿刚体的角速度方向转过90，故我们把速度图形bcd称为构件2图形BCD的速度影像。 速度影像的应用条件是同一构件内。 当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。,速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。,同一构件上两点间的加速度的关系,法向加速度,质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做

17、法向加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或角速度的平方与半径r的乘积,即(2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度1,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。,切向加速度,切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。,2）加速度关系(以A为基点),列B点的加速度矢量方程式,大小:,方向:,？,?,按比例作加速度矢量多边形,任取一点Q作为加速度极点，,

18、加速度比例尺,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,Q,b,b,c,a,a,c”,b”,c,结论:,1)加速度多边形由点Q及各绝对加速度矢端构成的图形Qabc。,2）,代表构件上同名点的绝对加速度。,3）连接两个绝对加速度矢端的矢量,代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。,法向、切向加速度用虚线表示。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,4）连杆3的角加速度,5）加速度影像,同速度影像，abc与ABC形状相似，顺序一致。 图形abc 称构件图ABC的加速度影像。,速度影像、加速度影像只能用于同一构件上的各点。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,加速度

19、影像（梅姆克第二定理）,一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。,加速度多边形小结,Q称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。 连接点Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从Q指向该点。如Q x代表示 aX 连接带有角标的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如xy代表 aYX 加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇()点。如y”y代表 atYX。而YX的向心加速度x y”代表 anYX,2、两构件重合点的运动关系（点的复合

20、运动）,导杆机构,已知：原动件2，角速度2 及角加速度2 ，滑块与导杆重合点A3、A4。 求：构件4的角速度4与角加速度4 。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,1）速度关系,取A4为动点，将动系固接在滑块3上。,列动点的速度矢量方程式,大小,方向,？,?,按比例v作速度矢量多边形,A4的绝对速度,牵连速度,相对速度,a3(a2),P,a4,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,a3(a2),P,a4,b,vB可用影像法（直线影像）,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,两构件重合点的加速度关系,哥（科）氏加速度,机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加

21、速度。 哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。,当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为： ak=2u 式中 u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度。 如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。,哥氏加速度的存在及其方向的判断,用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak

22、。,牵连运动为平动，无ak,牵连运动为平动，无ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1,2）加速度关系,全加速度分解,大小:,方向:,?,?,/O2A2,哥氏加速度(力学叉乘)方向:相对速度方向沿牵连角速度4方向转90度。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,取a作加速度图,加速度极点为Q,(a2)a3,Q,(a2)a3,k,a4,a4,b,B点加速度可由加速度影像法求出。,顺时针,方向Q到b,当4=0或vA4A3=0时，科氏加速度为零

23、，为正弦机构。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。求解中应首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况，列出相应的矢量方程式，求解。,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,举例：仅列解题思路,例1：,A,B,C3（C5、C6）,C6,D,同一构件上的点,影像法,重合点,影像法,第二章 平面机构的运动分析,矢量方程图解法,例2：,求滑块6的速度、加速度。,A2（A3）,A4,B,C,重合点,影像法,同一构件上的点,vC、aC即滑块6的速度、加速度vC6、aC6。,第二章 平面机构的运动分

24、析,矢量方程图解法,end,速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形BCD的速度影像和加速度影像。 当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如当bc作出后,分别以bc和bc为边作构件2的速度图bcd 及加速度图bcd均与其几何图形BCD相似，且它们的角标字母顺序方向也都一致，即可求得点d及D和点d和aD,而无需再列矢量方程求解。,速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极