矩形的性质.ppt

1、19.3.1矩形及其性质,参赛教师：黄井,动手实践,（1）拉动点D你发现 ABCD的内角和边有变化吗？,（2）变化的四边形还是平行四边形吗？请说出你判断的理由。,（3）拉动点D你能使B=90吗？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：,（）矩形的表示：矩形ABCD,一个角是直角,小学里学过的长方形就是矩形,思考：矩形的定义中有几层含义？,认识定义,(1) 矩形是不是平行四边形?为什么？ (2) 平行四边形是不是矩形?为什么？ (3) 平行四边形的性质矩形具备吗?,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,议一议,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质，它还有

2、它的特殊性质吗？我们一起来探究,E 。,三、矩形 对角线互相平分。 在“对角线”方面呢？,二、矩形对角相等，邻角互补； 在“角”方面呢？,一、矩形对边平行且相等； 在“边”方面，矩形的性质有改动吗？,请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想,问题探究,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A

3、=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,OA= OC ，OD

4、= OB,矩形的性质,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB=OD, AOB=120， AOD=60, AOD是等边三角形, OA=AD=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,2、已知矩形的一条对角线长8cm,两条对角线的夹角为60，矩形相邻两边的长各为多少？,3、已知直角三角形一条直角边长为3cm，斜边上的中线长为2.5cm,求另一条直角边长.,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线 互相平分,对边平行 且相等,四个角