曲线上一点处的切线.ppt

1、高二（7）班 2014年12月10日,3.1.2 瞬时变化率导数（1）,探究一：物体运动的瞬时速度,问题1：如何计算运动物体在某一时间段内的平均速度？ 问题2：怎么计算物体在某一时刻的速度即瞬时速度呢？,总结：物体在某一时刻瞬时速度的计算方法: 1、先求时间改变量 和位移改变量 2、再求平均速度 3、后求瞬时速度：当 无限趋近于0时， 无限趋近于常数，此时 就为瞬时速度.,探究二：曲线的切线斜率（问题情境）,问题一：对于曲线，我们也可以通过平均变化率近似的刻画曲线在某一区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,问题二：观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的

2、现象？,问题三：这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 什么图形呢？,探究结论：,从上面的图形变化过程来看： 1）曲线在点P附近看上去几乎成了直线 2）继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l，这条直线是过点P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线 3）点P附近可以用这条直线代替曲线（即在很小范围内以直代曲）,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,l,建构数学：,P,Q,如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.,P为已知曲线C上的一点， 如何求出点P处的切线方程？,随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当,直线l，这条直线l也称为

3、曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线.,点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的,y,O,x,P,Q,问： 过P存在与切线相近的割线吗？,这样的割线有多少条？这些割线的斜率和切线斜率之间有何联系？,试求f (x)=x2在点(2,4)处的切线斜率,Q,x,数学运用：,分析：设P(2，4)，Q(xQ，f(xQ),则割线PQ的斜率为,当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；,当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时， 即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(x)x2在点(2，4)处的 切线斜率为4,练习：试求f (x)x2+1在x

4、1处的切线斜率,解：设P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，,则割线PQ的斜率为：,当xQ无限趋近于2时， kPQ无限趋近于常数4， 从而曲线f(x)x2 在点(2，4)处的切线 斜率为4,解：设P(2，4)，Q(2x，(2x)2)， 则割线PQ的斜率为：,当x无限趋近于0时， kPQ无限趋近于常数4， 从而曲线f(x)x2 在点(2，4)处的切线 斜率为4,设曲线c上一点P ,过点P的一条割线交曲线于另一点,割线的斜率为当点沿曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点的切线l，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当 无限趋近于时， 无限趋近于点P处的切线斜率,动笔前先思考下思路方法,我们刚探讨的物体运

5、动的瞬时速度以及曲线的切线斜率都可以看做在某一时刻（某一点）的瞬时变化率。,练习：试求f (x)x21在x=1处的切线斜率,当x无限趋近于0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率,找到定点P的坐标设出动点Q的坐标,求出割线斜率,解：由题意，设P(1，2)， Q(1x，(1x)21)，则割线PQ斜率为,当x无限趋近于0时， kPQ无限趋近于常数2， 从而曲线f(x)x21 在点x1处的切线斜率为2,y,x,O,y = f(x),x,x0,x0+x,P,Q,f (x0+x) f (x0),切线,割线,P（x0,f(x0),Q(x0+x,f(x0+ x),x0时,点Q位于点P的右侧,y=f(x),x0时,点Q位于点P的左侧,2.求出割线PQ的斜率 ，并化简.,求曲线y=f (x)上一点P(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤：,3. 令x 趋向于0，若上式中的割线斜率“逼近”一个常数， 则其即为所求切线斜率,1.设曲线上另一点Q(x0+x,f(x0 + x),M,（即 y),变式训练：,1、已知 ，求曲线 在x=-1处的切线斜率 2、已知 ，求曲线 在x=-1处的切线斜率,课堂练习：,2、练习：,处的切线斜率,未来展望,1曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 (局部以直代曲) 2根据定义，利用割线逼近切线的