圆的内接四边形.pptx

1、第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）,维嘉学校 巫梅芳,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,B,1.求图中角X的度数,35,120,同弧或等弧所对的圆周角相等,2.求图中角X的度数,60,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20，FDE=30,观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能用哪些方法证明吗？,解：直径BC所对的圆周角BAC=90 证明： BC为直径 BOC=180 ,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,解：弦BC是直径。 连接OC、OB BAC=

2、90 BOC=2BAC=180 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） B、O、C三点在同一直线上 BC是O的一条直径,注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。,直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,几何语句： BC为直径 BAC=90,几何语句： BAC=90 BC为直径,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。,解AB为直径 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 ,如图，两个四边形ABCD有什么

3、共同的特点？,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆。,如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解：BAD与BCD互补 AC为直径 ABC=90,ADC=90 ABC+BCD+ADC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？,解：BAD与BCD的关系仍然成立 连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD与BCD互补,1,2,如图，我们发

4、现BAD与BCD之间有什么关系？,圆内接四边形的对角互补。,几何语句： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？,解：A=CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A+BCD=180（圆内接四边形的对角互补） BCD+DCE=180 A=DCE,圆内接四边形的外角等于内对角,在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。,解： 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180（圆内角四边形的对角互补） A:C=4:5 即C的度数为100。,1.如图，在O中，BOD=80，

5、求A和C的度数。,解： BOD =80 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圆内接四边形的对角互补）,2 圆内接四边形的性质:1.圆的内接四边形的对角互补2.圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。,3、解题时应注意两点： （1）认准直径所对的圆周角，灵活应用直角来求解。（2）注意观察图形，分清四边形的对角，利用它们的和来解答题目。,课堂小结,1、直径所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。,解：连接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,方法二：,3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若E =40，F =60,求A的度数。,解： 四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180 （圆内接四边形的对角互补） E