二次函数第13课时.ppt

1、,第 二 章 二 次 函 数,第 2 课 时,马厂中学教师：刘龙成,8. 二次函数与一元二次方程(2),1. 经历探索二次函数与一元二次方程的，体会何时方程与函数之间的联系关系。,2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。,学习目标,3.理解 一元二次方程的根就是二次函数与yh（h是实数）交点的横坐标，会求二次函数与x轴的交点坐标。,(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点,有一个交点,没有交点. (2)当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

2、,二次函数与一元二次方程,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,一元二次方程的图象解法,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,详见课本).,(3).确定方程x2+2x-10=0的解

3、;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,(1).原

4、方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1).用描点法作

5、二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点

6、的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x-1=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；,(2).观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8(可将单位长再十等分,借助计算器确定其