2.1.1向量的概念及表示.pptx

1、2.1 向量的概念及表示,李赟,南辕北辙的故事,魏国,楚国,向南,问题情境,湖面上有三个景点O，A，B，如图所示，一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。,位移和距离这两个量有什么不同？,位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向,学生活动,思考：阅读课本59页，回答下列问题.,1.什么是向量？ 2.怎么表示向量？ 3.什么是向量的模？ 4.有哪些特殊向量？,建构数学,向量的概念,1.定义：既有大小又有方向的量。,例：位移、速度、加速度、力。,建构数学,向量的表示,1.几何表示法： 用一条有向线段来表示，有向线

2、段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,2.代数表示法： 以A为起点、B为终点的向量记为 用小写字母表示记作：,建构数学,向量的模,向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作 .,向量有方向、大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 向量的模可以比大小,数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小，向量能不能比大小？,建构数学,零向量：长度为0的向量，记作 .,单位向量：长度等于1个单位长度的向量.,这两种向量仅从大小上刻画了向量.,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？,学生活动,（2）、请在上图中画出与| |相等的向量（

3、要求所画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。,（3）、请在上图中画出模为| |的2倍的向量。,思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为 和 两类；你能否将这些向量按照“方向”进行分类？,（1）、如上图,设图中小正方形的边长为1，则 =_,建构数学,向量之间的关系,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 平行，记作: /,规定： 与任一向量平行.,建构数学,向量之间的关系,2.相等向量：长度相等且方向相同的向量. 记作: = .,建构数学,向量之间的关系,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 平行，记作: /,规定： 与任一向量平行.,3.共线向量：平行向量又称为共线

4、向量.,建构数学,向量之间的关系,2.相等向量：长度相等且方向相同的向量. 记作: = .,4.相反向量：把与向量 长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量，记作 .,如图： 互为相反向量,规定零向量的相反向量仍是零向量,数学运用,例1：已知O为正六边ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中： （1）试找出与 共线的向量； （2）确定与 相等的向量； （3） 与 相等吗？,数学运用,练习1.判断下列命题的真假： （1）模相等的两个平行向量是相等的向量； （2）若 和 都是单位向量，则 ； （3）两个相等向量的模相等； （4）相等向量一定是共线向量；,数学运用,练习1.判断下列命题的真假： （5）共线向量一定是相等向量； （6）任一向量与它的相反向量不相等； （7）设O是正 ABC的中心，则向量 是模相等向量； （8）若 与 共线， 与 共线，则 与 也共线,数学运用,例2：在图中的45方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向