1.3二次函数的性质.pptx

1、1.2 二次函数的图像与性质（1）,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函 数叫做x的二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表 达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,2、二次函数满足的条件 （1）自变量x的最高次数为二次 （2）二次项系数不等于 （3）函数的右边是一个整式,1、二次函数的定义：,3、描点法画函数图像的步骤：,列表：根据函数的解析式，把自变量取值和对应的 函数值列一个表。,描点：把自变量取值和对应的函数值看作一个点的坐标。,连线：把所描出的点，用平滑的直线（曲线）连起来。,画二次函数 的图象.,列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0 和一

2、些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,描点：,观察和分析： 从图中看出，点A和点A 点B和点B， 它们有什么关系？,A,A,B,B,由此你能作出什么猜测？,我猜测 的图象关于y轴对称,A,A,B,B,从图中还可看出， y轴右边描出的各点， 当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大.,的图象在y轴右边的所有点都具有 这样的性质吗？,都有这一性质.,可以证明上述两个猜测都是正确的，即 的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.,连线：,我们已经正确地画出了 的图象，因此，现在可以从图象看出 的其他一些性质(除了上面已经知道的关

3、于y轴对称和“右升”外)：,对称轴与图象的交点是 ；,图象的开口向 ；,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“左降”；,当x= 时，函数值最 .,O(0，0),上,减小,0,小,类似地，当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质.,于是我们在画y=ax2(a0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.,在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质).,举 例,例1 画二次函数y=x2的图象.,列表：,描点和连线：画出图象在y轴右边的部分. 如图,利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样我

4、们得到了y=x2的图象.如图,1. 二次函数y=6x2的性质有：,（1）对称轴是 ；,（2）图象的开口向 ；,（3）图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 .,x = 0,上,增大,减小,2. 在同一直角坐标系中画出 二次函数y=2x2及 的图象.,3. 比较函数y=2x2的图象与 的图象， 有什么共同点和不同点？,答：对称轴相同，均为x=0；图象的开口方向均向上；函数y=2x2的图象的开口比 的开口窄；有相同的增、减性.,k=2,y=4x2,对称轴是y轴。或：直线x=0,（0,0）,5、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（2，8） （1）求此函数解析式； （2）判断点B（1，4）是否在此函数图像上； （3）求出此函数图像上纵坐标为18的点的坐标。,解：（1）把A（2，8）代人y=ax2, a=2, y=2x2,（2） 当x=1时，y=2 4, B(1，4)不在y=2x2的图像上。,（3） 当y=18时，即2x2=18，x=3或x=-3, 纵坐标是18的点是：（3,18）和（-3,18）,对称轴与图象的交点是 ；,图象的开口向 ；,图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“右升”；,当x= 时，函数值最 .,O(0，0),上,减小,0,小,对于y=ax2（当a0