湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一数学上学期期中试题（含解析）

湖北省部分高中联考协作体20222023学年高一数学上学期期中试题试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的真子集有（）A.3个 B.4个 C.7个 D.8个【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合并确定元素的个数，进而求其真子集的个数，即得结果.【详解】由题设，即集合中有3个元素，所以的真子集有个.故选：C2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再由并集的定义即可得出答案.【详解】，所以.故选：B.3.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将命题“”是假命题，转化为命题“”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围是故选：D4.已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意：：，：，：或；：或，由于是的充分条件，所以，所以.故选：B5.已知正数、满足，求的最小值是（）A. B.9 C. D.4【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】因为，均为正数，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：C.6.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数单调性列出不等式组，求解即可得a的取值范围.【详解】因函数是R上的增函数，则，解得，所以a的取值范围是：.故选：B7.已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程的两根为的问题，转化为转化为的图象与有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程的两根为，即的两根为，则可转化为图象与有两个交点问题，两交点横坐标为，当时，不妨设的图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；当时，不妨设图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；综合上述，可知，故选：C8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（）A.5 B.－4 C.4 D.－5【答案】A【解析】【分析】作出函数的图象，结合题意可得出关于的方程的两根，再利用韦达定理即可得解.【详解】解：函数是定义域为的偶函数，当时，，作出函数的图象，如图所示，因为关于的方程恰有7个不同的实数根，所以或，所以，所以.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，若，则实数a的可能取值（）A.0 B.3 C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.10.若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A.“影子函数”可以是奇函数B.“影子函数”的值域可以是C.函数是“影子函数”D.若，都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”【答案】AC【解析】【分析】根据新定义举例判断．【详解】，在其定义域内，对任意的，存在，使得成立，是“影子函数”，它也是奇函数；A正确；若“影子函数”值域是R，则当满足时，不存在，使得，B错误；，对任意的，，是唯一的，C正确；若，，，不是“影子函数”，如，，或时，都有，不唯一，D错误．故选：AC．11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）A.函数Wingdings;宋体;新宋体;@宋体;@新宋体;宋体;宋体;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;试题生产平台minmin湖北省部分高中联考协作体学年高一数学上学期期中试题试卷满分：分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的真子集有（）A.3个 B.4个 C.7个 D.8个【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合并确定元素的个数，进而求其真子集的个数，即得结果.【详解】由题设，即集合中有3个元素，所以的真子集有个.故选：C2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再由并集的定义即可得出答案.【详解】，所以.故选：B.3.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将命题“”是假命题，转化为命题“”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围是故选：D4.已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意：：，：，：或；：或，由于是的充分条件，所以，所以.故选：B5.已知正数、满足，求的最小值是（）A. B.9 C. D.4【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】因为，均为正数，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：C.6.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数单调性列出不等式组，求解即可得a的取值范围.【详解】因函数是R上的增函数，则，解得，所以a的取值范围是：.故选：B7.已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程的两根为的问题，转化为转化为的图象与有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程的两根为，即的两根为，则可转化为图象与有两个交点问题，两交点横坐标为，当时，不妨设的图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；当时，不妨设图象如图示：函数与抛物线的交点如图示，则；综合上述，可知，故选：C8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（）A.5 B.－4 C.4 D.－5【答案】A【解析】【分析】作出函数的图象，结合题意可得出关于的方程的两根，再利用韦达定理即可得解.【详解】解：函数是定义域为的偶函数，当时，，作出函数的图象，如图所示，因为关于的方程恰有7个不同的实数根，所以或，所以，所以.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，若，则实数a的可能取值（） D.【答案】【解析】【分析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：.若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A.“影子函数”可以是奇函数B.“影子函数”的值域可以是C.函数是“影子函数”D.若，都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”【答案】【解析】【分析】根据新定义举例判断．【详解】，