大学物理静电场第五次课.ppt

1、D 的 高 斯 定 理,1.电位移矢量D：,在任何电介质中，任一点处的电位移为该点处的电场强度和该点处的电容率的乘积。即：,引入的好处：不用再区别真空还是电介质了，因为电位移矢量与介质无关，即与束缚电荷无关，只与自由电荷有关，而电场强度则不同。,2.电位移线：引入方法同电力线，区别在于电位移线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷，而电力线从正电荷出发，终止于负电荷。,示例D 线与E线的区别：,3. D的高斯定理,（1）高斯定理：,通过任意闭合 曲面S的电通量,S面包围的自由 电荷的代数和,即：,此定理是用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律。,若S内的电荷是连续分布：,8.7 电容 电容器,1.

2、 孤立导体的电容,若一孤立导体带电+q，,则该导体具有一定的电位U，,U,且q 、U。,即有：,C = 比例常数,与q、U无关；,与导体的尺寸形状有关。,C：称为孤立导体的电容。,物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。,单位：F(法拉),一般导体不同，C就不同。,如同容器装水：,例：一个带电导体球的电容，设球带电q。,地球半径： R=6.4106m,2. 电容器及其电容,如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F,则：,E、F上的感应电荷影响UA,如何消除其它导体的影响？,静电屏蔽,UB=0,UAUB=UA,不受E、F的影响,则A的电容为：,与B紧密相关,注：既使B不接地，UAUB qA,

3、并与E、F无关。,其电容为：,A B为电容器的两极板,注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。 只要两极导体的电位差，不受（或可忽略）外界 的影响即可。,例如：一对靠的很近的平行平面导体板。,（1）平行板电容器的电容C,设: 平行金属板的面积为S，间距为d，充满电容率 为 的电介质，极板上带电荷q。,两极间任意点的电场：,S、,、,两极间的电势差：,C与q无关，只与结构 (， S， d)有关。,（2）圆柱形电容器的电容,（边缘效应不计，电场具有轴对称性）,极板间场强：,半径为RA，RB的两个同轴金属圆柱面 (l RB RA )， 板间充满电介质,假定极板带电Q。,方向沿半径向外。,极板间

4、电势差：,单位长度的电容：,（只与结构及 有关与Q无关）,（3）球形电容器的电容,假定电容器带电+Q、-Q,极板间电场是球对称的：,方向：沿半径向外,半径为RA, RB的两个同心金属球壳 中间充满电介质。,极板间电势差：,归纳：求电容器电容的方法：,设极板带电荷Q,求极板间E,求极板间U,（2）在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,如增大电容，可将多个电容并联：,C的大小,耐压能力,常用电容：100F25V、470pF60V,（1）衡量一个实际电容器性能的主要指标,3. 电容器的串、并联,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度：,但是电容减小：,例. 一平行板

5、电容器，两极板间距为b、面积为S，其中置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对电容率为r, 求该电容器的电容C。,解：根据定义,设极板面密度为、-,由高斯定理可得：,空气隙中,介质中,4. 电容的计算,与t的位置无关,t、C,t=b,8.8 电场的能量,1. 电容器的能量,K,电容器带电时具有能量，实验如下：,将K倒向a 端 电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一次强的闪光!,能量从哪里来？, 电容器释放。,当电容器带有电量Q、相应的 电压为U时，所具有的能量W=？,利用充电时外力克服静电场力作功来计算：,移动dq电场力做功,U和dq都是变量,可见： C也是标志电容器储能本领的物理量。,这些能量存在何处,？,2. 电场的能量,以平行板电容器为例：,能量储存在电场中,（1）电场能量密度,单位体积内所储存电场能量：,（2）电场能量,任何带电系统的电场中所储存的总能量为：,电场占据的整个空间体积。,对任意电场成立,例. 求一圆柱形电容器的储能W=？,解：设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为 、,则两极板间的电场为：,E,求C的另一方法：,例. 一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面积为S=0.12m2，将其充电到120v的电势差后撤去电源，放入一厚度为t=0.4cm ，r=4.8的平板均匀电介质，求（1