【数学】15函数y=Asin（ωx+φ）的图象（人教A版必修4）2

1、第一章 三角函数,1.5 函数y=Asin(x+)的图象,在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,二. 合作探究,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平移 | | 个单位,一、函数y=sin(x+)图象:,函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的变化引起图象位置发生变化(左加右减),平移变换,在物理

2、中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,y=sinx与y=sinx的图象关系:,作函数 及 的图象.,探究： 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,所有的点横坐标缩短(1)或伸长(0 1) 1/倍,二、函数y=sinx(0)图象:,函数 y=sinx (0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,周期变换,y=sinx,y=s

3、inx,纵坐标不变,决定函数的周期:,y=Asinx与y=sinx的图象关系:,作下列函数图象:,探究： A 对函数图象的影响,函数 、 与 的图象间的变化关系.,振幅变换,y=sinx,y=Asinx,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,三、函数y=Asinx(A0)图象:,函数 y=Asinx(A0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,A的大小决定这个函数的最大(小)值,y=Asinx，xR的值域是A, A， 最大值是A，最小值是A.,例4.用“五点法”画出函数y

4、=3sin(2x+/3)的简图.,解:,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,-1,1,0,0,0,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,-1,1,0,0,0,用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤(先平后缩):,向左平移/3个单位长度,横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x+ /3),y=3sin(2x+ /3),变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:,再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_(0A1时) 到原来的_倍(横坐标不变),而得的Y=

5、Asin(x+) 的图象.,把y=sinx的图象向_ (0时)或向_(0时)平移 |个单位长度得到y=sin(x+ )的图象.,把所得图象各点的横坐标_(1时)或_(0 1时) 到原来的_倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的 图象.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动|个单位,横坐标 伸长或缩短1/,纵坐标 伸长或缩短A倍,沿x轴 扩展,归纳:,1.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?,向右平移/4个单位长度,(纵坐标不变),各点的横坐标伸长到原来的2倍,各点的纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变

6、),巩固练习:,解:,练习2.,为了得到y=3sin(2x+/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+/5)的图象上各点的 ( )而得到.,A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.,B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.,D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.,C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.,B,想一想?,课堂小节:,1.Y=Asin(x+) (A0,0)中,A叫振幅,叫初相.A,的变化引起_变换,的变化引起_变换.,(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.),伸缩,平移,2.变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:,再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_

7、(0A时) 到原来的_倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(x+) 的图象.,把y=sinx的图象向_ (0时)或向_(0时)平移 |个单位长度得到y=sin(x+ )的图象.,把所得图象各点的横坐标_(1时)或_(0 1时) 到原来的_倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的 图象.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,3、,例1:如何由 变换得 的图象？,第二课时,方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换),y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来

8、的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,方法2:(按先变周期后平移顺序变换),y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先

9、变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,例2:右图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？,(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？,(3)求这个简谐运动的函数表达式.,例3:已知函数y=Asin(x+)(0, A0) 的图像如下：,求解析式?,总结:,利用 ，求得,选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得 .,“第一点”为：,“第二点”为：,“第三点”为：,“第四点”为：,“第五点”为：,练习:如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,这段曲线对应的函数是什么？,1.

10、要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/3个单位 D. 向右平移/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移/3 个单位 B. 向右平移/3个单位 C. 向左平移/ 6个单位 D. 向右平移/6 个单位,D,D,C,D,练习一,C,B,C,D