统计5(2)因素分析.ppt

1、2020/8/3,扬州大学管理学院,1,第四节 时间数列变动因素分析,一、时间数列变动的影响因素分解 时间数列中各项发展水平的发展变化， 是由许多复杂因素共同作用的结果，各种 因素的性质不同，其作用也不同。为了观 察和分析时间数列发展变动的规律，通常 假定，影响时间数列变动的因素大体有四 种：长期趋势、季节变动、循环变动和不 规则变动。,2020/8/3,扬州大学管理学院,2,长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的概念,第四节 时间数列变动因素分析,2020/8/3,扬州大学管理学院,3,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,2

2、020/8/3,扬州大学管理学院,4,第四节时间数列变动因素分析,、长期趋势 长期趋势是指现象在一段较长的时间内， 由于普遍的、持续的、决定性的基本因素 的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐 向上或向下变动的趋势。认识和掌握事物 的长期趋势，可以把握事物发展变化的基 本特点。,2020/8/3,扬州大学管理学院,5,第四节 时间数列变动因素分析,、季节变动 季节变动是指现象受季节的影响而发生 的变动。即现象在一年内或更短的时间内 随着时序的更换，呈现周期重复的变化。 季节变动的原因，既有自然因素又有社会 因素。,2020/8/3,扬州大学管理学院,6,第四节 时间数列变动因素分析,、循环变动

3、循环变动（或称周期性变动）是指现象 发生的周期比较长的、近乎规律性的周而 复始的涨落起伏变动。它不是朝同一方向 持续发展，且周期长度不等、波动程度也 不同，它是由多种原因引起的。多指经济 发展兴衰相替的变动。,2020/8/3,扬州大学管理学院,7,第四节 时间数列变动因素分析,4、不规则变动 不规则变动是指除了上述各种变动以 外，现象因临时的、偶然的因素而引起的 随机变动，这种变动无规则可循，例如地 震、水灾、旱灾等所引起的变动。从长期 来看有些偶然因素的个别影响可以相互抵 消一部分。,2020/8/3,扬州大学管理学院,8,第四节 时间数列变动因素分析,上述四种因素的变动，可用加法模式或

4、乘法模式来描述时间数列的实际变动。 加法模式：四种因素相互独立时，时间 数列Y是各因素相加的总和。即： Y=TS C I 乘法模式：四种因素相互影响或交叉作 用时，时间数列Y是各因素相乘的积。即 Y=T S CI,2020/8/3,扬州大学管理学院,9,第四节 时间数列变动因素分析,式中：Y、T是总量指标，用原始单位表 示；S、C、I则为比率，用百分数表示。T、 S一般称为常态变动，C、I称为剩余变动。 变动分析的任务就是将各因素对时间数 列变动的影响测定出来，研究它们的规律 为预测未来及进行决策提供依据。实际应 用中多采用乘法模式，以下的测定方法以 乘法模式为基础。,2020/8/3,扬州大

5、学管理学院,10,二、长期趋势测定 就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并采用相应的方法对数列进行修匀，消除其他因素的影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。,年份,资料,2020/8/3,扬州大学管理学院,11,2020/8/3,扬州大学管理学院,12,1、时距扩大法,时距扩大法的基本思想是通过对原有数 列中各期指标值按较长的时距加以归并，形 成新的时间数列，以消除偶然因素和季节 变动的影响，显示出长期趋势。,计算表： 19992002年某地工业增加值,要消除 I、S 的影响，应选择多大的时距？,2020/8/3,扬州大学管理学院,14,2020/8/3,扬州大学管理学院,15,1.

6、时期数列指标值可以直接加或求 其序时平均数 2.时点数列则需计算其序时平均数,1.时距大小的选择依据数列的特点 2.信息量损失较大 3.不易进行外推预测,特点,注意,2020/8/3,扬州大学管理学院,16,移动平均法的基本思想是对原数列中的 指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列 新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶 然因素和季节变动的影响，从而显示出长期 趋 势。,2、移动平均法,2020/8/3,扬州大学管理学院,17,（1）简单移动平均法: 它是直接用简单算术平均数作为移动平 均趋势值的一种方法。 设移动间隔为K，则移动平均数列可写为：,式中，为移动平均趋势值；K为大于1小于n的正整

7、数。,工业增加值移动平均结果,1500.1,1583.0,1571.0,1532.8,1574.8,1553.6,2020/8/3,扬州大学管理学院,19,移动结果比较图,2020/8/3,扬州大学管理学院,20,（2）加权移动平均预测法： 是在简单移动平均法的基础上给近期 数据以较大的权数，给远期的数据以较小 的权数，计算加权移动平均数作为移动 平均趋势值的一种方法。公式为：,2020/8/3,扬州大学管理学院,21,例如上例中：k=3，分别给权数1、2、3。 则计算的趋势值为： （1382.41+1584.2 2+1533.7 3）6 = 9151.9 6 = 1525.3，其余类推。 简

8、单平均数为1500.1 由此可见二者的区别。,2020/8/3,扬州大学管理学院,22,1、移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大 2、平均项数为奇数，只需一次平均；平均项数为偶数，需进行二次平均才能正对原数列 3、数列中包含有周期变动，移动平均的项数必须与周期长度相同 4、移动平均后，新数列项数比原数列项数少： 奇数平均，首尾各少 （n-1）/2项 偶数平均，首尾各少 n/2 项,特点,2020/8/3,扬州大学管理学院,23,由于首尾都损失若干信息量， 只可用于观察趋势，但不利于直 接向外进行延伸预测。,缺点,2020/8/3,扬州大学管理学院,24,指数平滑法是在移动平均法基础上发展起

9、来的一种方法，实质上是一种特殊的加权移动平均法。它一般适用于时间序列长期趋势变动和水平变动事物的预测。指数平滑法是依据时间序列的有关数据和计算出来的指数平滑值，来确定预测结果的方法。,3、指数平滑法,2020/8/3,扬州大学管理学院,25,指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次（三次以上）指数平滑法，一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑法适用于线性趋势型变动的时间序列的预测，多次指数平滑法适用于非线性趋势变动的时间序列预测。本课主要阐述一次指数平滑法。,2020/8/3,扬州大学管理学院,26,一次指数平滑法是以计算出来的最后一个一次指数平滑值为基础,确定预

10、测值的方法。若 分别为时间序列中观察值的数据,当观察期的时间t=1,2,3,.n,则 为时间t观察值的一次指数平滑值；a为时间序列的平滑系数,且 0 a 1。,2020/8/3,扬州大学管理学院,27,那么时间序列各观察值的一次指数平滑公式为： 式中： 下一期的预测值； 本期实际观察值（本期实际发生值）； 本期预测值；a 平滑系数即权数。,2020/8/3,扬州大学管理学院,28,上面的公式还可以整理为： 用语言表述：下期预测值= 本期预测值平滑系数（本期实际值 本期预测值） 可以看出，下期预测值等于本期预测值加上平滑系数（即加权因子）乘以本期预测误差。,2020/8/3,扬州大学管理学院,2

11、9,当时，即下期预测值等于本期预测值，也就是在进行预测时，不考虑当前实际值所反映新的影响因素的变化，认为现象变化是稳定的。 当时，即下期预测值等于本期实际发生值，也就是在进行预测时，不考虑以往影响现象变化各种因素对预测对象的作用，认为现象多变，只需考虑当前的新情况。,2020/8/3,扬州大学管理学院,30,在一般情况下，进行预测，既要考虑当前的新情况，又要考虑以往影响现象变化的各种因素（如以往的销售资料），所以，取值在0和1之间。由公式： 可以得出以前时间的逐期一次指数平滑值如下：,2020/8/3,扬州大学管理学院,31,2020/8/3,扬州大学管理学院,32,对上述各式经过迭代后，整理

12、后得出下式：,当很大时，式中的最后一项接近于，可略去，可表示为：,2020/8/3,扬州大学管理学院,33,指数平滑法是对时间数列所有数据施以不同的权数。权数之间按首项为a，公比为1-a的等比级由近至远减少。所以它是一种特殊加权移动平均法。同时，考虑数列中所有数据对预测对象的影响，因此其预测结果更为科学。,2020/8/3,扬州大学管理学院,34,应用一次指数平滑法进行预测，平滑系数a选择很关键，a取值不同，预测结果就不同。 一般原则是：对于有较明显趋势变动的时间数列，a应取较大值，即a0.6，主要是为了突出近期数据对预测值的影响。 对水平型的时间数列，a应取较小值，即：a0.3，因为水平型的

13、数据，变动趋势不明显，随机因素多。 对于介于上述两者之间的时间数列，a应取中间值，即0.3 a 0.6。,2020/8/3,扬州大学管理学院,35,应用一次指数平滑法，必须确定初始平滑值 ，它不能从公式中求得。当时间数列的数据资料较多时，如n10，初始值对以后预测值的影响甚小，可直接选用第一期实际观察值作为初始值；反之，如果时间数列的数据资料较少，如n10，则因初始值对以后预测值的影响较大，这时一般采用最初几期的实际值的算术平均数作为初始值。,2020/8/3,扬州大学管理学院,36,例某企业近10个季度销售洗发露资料如下表所示，请用一次指数平滑法预测下季度洗发露销售量。,2020/8/3,扬

14、州大学管理学院,37,具体步骤如下： 确定平滑系数a，本例取0.1和0.6； 确定初始平滑值。由于本例n=10，故 依此计算一次指数平滑值；,2020/8/3,扬州大学管理学院,38,当 时， ,2020/8/3,扬州大学管理学院,39,当 时， ,2020/8/3,扬州大学管理学院,40,比较 和 时，预测误差大小：当 时，绝对误差有 平均绝对误差,2020/8/3,扬州大学管理学院,41,同样计算出a=0.6时的平均绝对误差，并与a=0.1的比较，a=0.6平均绝对误差小。所以，选择a=0.6。 计算下一季度预测值： 应用一次指数平滑法预测，取值一般应从0.1开始，0.2，0.3等 逐个计

15、算其预测值，分析预测误差，从中确定预测误差最小的a值，并以此确定最后预测值。,2020/8/3,扬州大学管理学院,42,从计算中可以发现，计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期的平滑值就可以，不需要贮存过多数据，计算过程简便，计算工作量不会过大。 但其也有明显不足：它只能预测未来一期现象的表现，有其局限性。此外，指数平滑预测模型中的第一个平滑值和平滑系数，只是根据经验确定，尚无严格的数学理论加以证明。 一次指数平滑法无明显趋势变动的现象进行预测是适合的，但对于有趋势变动的现象则不适合。当现象存在明显趋势时，不论值取多大，其平滑值也会滞后于实际观察值。,2020/8/3,扬州大学管理

16、学院,43,该方法的基本思想是对时间数列运用理 论知识、实际经验进行判断，在确定其性质 和特点的基础上，构造一个数学方程来描述 长期趋势。,线性（直线）模型,非线性（曲线）模型,4、数学模型法,2020/8/3,扬州大学管理学院,44,（1）确定趋势方程的形式：利用散点图判断数列，大致呈直线趋势，则可以建立直线趋势方程。,线性（直线）模型,2020/8/3,扬州大学管理学院,45,Yc 时间数列的趋势值 a、b 直线趋势方程的截距、斜率 t 时间标号,（2）半数平均法（分段平均法）：将数列分为两个部分，分别计算其时间和变量值的平均数，得到（T1，Y1）（T2，Y2）两个坐标，代入直线两点式方程

17、，则得到直线趋势方程。,2020/8/3,扬州大学管理学院,46,由,求导数可得,3、确定趋势方程的参数最小二乘法,条件,举例,趋势方程计算表,简捷法,若数列为奇数项，设中间序号t=0，则数列的时间序号分别为 -3，-2，-1，0, 1, 2, 3, 若数列为偶数项，时间序号为 -5，-3，-1 1，3，5，,若使t=0，则可以得到 a、b 的简算公式：,简捷法计算,2020/8/3,扬州大学管理学院,50,2003年，t=7，原点为1997年 yc = 80.23+5.327=117.47(万元) 2003年，t=7，原点在1999年与2000年中间 yc= 98.85+2.667=117.

18、47(万元),（3）利用趋势方程预测,如要预测2003年的增加值，则根据前面的方程可得：,预测的结果完全一致,2020/8/3,扬州大学管理学院,51,非线性（曲线）模型 （一）指数趋势线的拟合 Ycabt 首先将上式转换为直线方程，取对数 lnY=lna+tlnb，令,即可转化为直线方程Y=a+bt然后利用最小平方法求解参数。见下例：,2020/8/3,扬州大学管理学院,52,53 72 96 129 171 232,3.97 8.55 13.69 19.47 25.71 32.68,序号t,1995 1996 1997 1998 1999 2000,53.79 71.89 96.07 12

19、8.39 171.59 229.32,年份,合计,指数趋势函数计算表 （单位万件）,104.04,趋势值Yc,某单位产品产量如上表所示，试预测2001年的产量：,2020/8/3,扬州大学管理学院,53,则得到：a=40.246，b=1.3364 Yc abt = 40.2461.3364t 预测2001年的产值为： 40.246 1.33647 = 306.39（万件）,2020/8/3,扬州大学管理学院,54,（二）二次曲线趋势的拟合 Yca+bt+ct2 同样利用最小平方法的条件， 求导数可以得出下面的方程：,2020/8/3,扬州大学管理学院,55,为了简便运算，同样可以假设： 则方程

20、简化为：,2020/8/3,扬州大学管理学院,56,例题：某产品需求量的抛物线方程计算表： 单位：万件,2020/8/3,扬州大学管理学院,57,由上表可知：,用消元法解得：a=222.9，b=30.50，c=2.14 代入方程可得： Yc222.9+30.5t+2.14t2,代入简化方程，即可以计算未知参数。,如果将这条趋势线向外延伸，可以预测2010年的需求量：即当t=4时， Yc222.9+30.54+2.1442=378.53（万件）,小结,根据资料分析数列的趋势线： 1、直线趋势：数列各值的逐期增长量大致相等时。Yt=a+bt，Yt-1=a+b（t-1） YtYt-1=b 2、指数曲

21、线趋势：数列的环比发展速度大致相等时。利用公式Yc abt 可知： Yt/Yt-1 = abt/abt-1 = b 3、二次曲线趋势：数列的二次增长量（即逐期增长量的逐期增长量）大致相等时。 （也可以通过散点图确定）,2020/8/3,扬州大学管理学院,59,2020/8/3,扬州大学管理学院,60,2020/8/3,扬州大学管理学院,61,2020/8/3,扬州大学管理学院,62,三、季节变动的测定,研究季节变动，就是为了认识这些变动的 规律性，以便更好地安排、组织社会生产与 生活。 测定季节变动的方法可分为两种； （一）是不排除长期趋势的影响，直接根据 原时间数列来测定， （二）是依据消除

22、长期趋势后的时间数列来 测定。,2020/8/3,扬州大学管理学院,63,（一）简单平均法 计算步骤如下: 1、分别就每年各月（季）的数值计算月（季）的 平均数； 2、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年 内同月（季）的平均数； 3、根据若干年内每个月（季）的数值，计算总 的月（季）平均数； 4、将若干年内同月（季）平均数与总的月（季） 平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季） 的季节比率，又可以称为季节指数。,某商店某商品销售量的季节变动分析 单位：件,2020/8/3,扬州大学管理学院,65,在上表中，计算五年所有20个季度的总 平均数为7380，再用每个特定季度的平均 数除以7380，就可得该季度的季节指数。 从这一结果可以看到，所谓季度指数， 是指该季节的某一现象数值，与全年的平 均值相比所得的比值。为了避免偶然因素 对季度指数的干扰，要使用多个年份的资 料来进行平均处理，从而获得一个较为稳 定的指数。,2020/8/3,扬州大学管理学院,66,（二）趋势剔除法 其核心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列 的影响。 具体步骤为： 1、利用前面的方法，求出对应各季的趋势值； 2、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季 的季节