构建知识体系.pptx

1、勾股定理,构建知识体系,安宁市第一中学 高燕峰,一、学习四问,第一问：它是什么？,第二问：它来自哪里？,第三问：它有啥用？,第四问：它怎么用？,二、勾股定理再认识,勾股定理是什么？,勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.,如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2.,注：,勾股定理是任意直角三角形中三边的数量关系；,勾股定理是直角三角形中边上的一条性质.,勾股定理从哪里来？,由来古希腊数学家毕达哥拉斯在一次参加朋友聚会时从地板砖图案中发现的特殊关系.,发现,猜想,抽象,勾股定理的常见证明方法：,证法一,证法二,勾股定理有啥用？,用途

2、一：知两边可求第三边；,如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2.,由a2+b2=c2可得：,例1、若一个直角三角形的两边分别为3、4，则该直角三角形的第三边长为 .,用途二：知一边及另外两边的一种数量关系可求未知边.,例2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1m，当他把下端的绳子拉开5m后，发现下端刚好能接触到地面，你能帮他算出旗杆有多高吗？,勾股定理怎么用？,应用条件：直角三角形；,应用方法：在应用勾股定理之前，得先问问自己斜边是谁.,切忌：,不判断斜边直接使用勾股定理.,三、勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理是什么？,

3、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的一条判定.,注：,勾股定理的逆定理从哪里来？,勾股定理的逆命题：如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么它是直角三角形.,勾股定理逆命题的真假：真命题（证明略）.,勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理.,勾股定理的逆定理有啥用？,知三角形三边可判断该三角形是否是直角三角形.,勾股定理的逆定理怎么用？,在应用勾股定理的逆定理之前先问问自己最长边是谁.,切忌：,不判断最长边直接计算.,四、温故而知新,勾股定理的几何意义,结论分别沿一个直角三角形三边向外作正方形、等边三角形、

4、半圆等形状相同的图形，均有两小图面积之和等于大图面积.,利用勾股定理造无理数,顺造无理数,直造无理数,勾股定理在网格中的应用格点线段,例5、试求下图中各条线段的长.,勾股定理在平面直角坐标系中的应用两点间的距离,例6、根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度： A（-1，2），B（4，2）； C（3，3），D（3，-1）； E（-1，-1），F（5，3）.,思考同学们可以用类似的方法求出平面直角坐标系中任意两点间的距离吗？,结论,水平线段的长度等于两个端点横坐标差的绝对值；,竖直线段的长度等于两个端点纵坐标差的绝对值；,斜线段的长度（任意两点间的距离）等于横差方与纵差方和的算术平方根.,相关练习 根据已知两点的坐标，求出以这两点为端点的线段的长度： A（-2，5），B（4，5）； C（2，-3），D（2，4）； E（-2，5），F（4，-3）.,五、课时小结,勾股定理再认识,勾股定理的逆定理,温故而知新,勾股定理的几何意义；,利用勾股定理造无理数；,勾股定理在网格